黑龍江省綏化市重點中學2021-2022學年中考數學對點突破模擬試卷含解析

這是一份黑龍江省綏化市重點中學2021-2022學年中考數學對點突破模擬試卷含解析，共20頁。試卷主要包含了下列四個實數中是無理數的是等內容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶
3．如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．如圖，在⊙O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正確的個數是（　?。?br />
A．4 B．1 C．2 D．3
5．今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的棣地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（ ）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
6．下列四個實數中是無理數的是( )
A．2.5 B． C．π D．1.414
7．近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數法表示為（　　）
A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104
8．如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結論不一定成立的是（　?。?br />
A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形
9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（　　）

A． B． C． D．
10．在聯歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當的位置是△ABC的（　?。?br /> A．三條高的交點 B．重心 C．內心 D．外心
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．

12．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是
　　　　.

13．在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.
14．如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為 ．

15．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發(fā)現有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．
16．分解因式：＝___________．
17．已知拋物線y＝x2上一點A，以A為頂點作拋物線C：y＝x2＋bx＋c，點B(2，yB)為拋物線C上一點，當點A在拋物線y＝x2上任意移動時，則yB的取值范圍是_________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）隨著移動計算技術和無線網絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數為　 　，圖①中m的值為　 ?。磺蟊敬握{查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數．

19．（5分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：
請結合圖表完成下列各題：
（1）①表中a的值為 ，中位數在第 組；
②頻數分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
組別
成績x分
頻數（人數）
第1組
50≤x＜60
6
第2組
60≤x＜70
8
第3組
70≤x＜80
14
第4組
80≤x＜90
a
第5組
90≤x＜100
10

20．（8分）中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解決下列問題：
（1）本次調查了　 　名學生，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為　 　度，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）此中學共有1600名學生，通過計算預估其中4部都讀完了的學生人數；
（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．

21．（10分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.

并整理分析數據如下表：

平均成績/環(huán)
中位數/環(huán)
眾數/環(huán)
方差
甲

7
7
1.2
乙
7

8

（1）求，，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？
22．（10分）解方程：＝1．
23．（12分）在數學課上，老師提出如下問題：

小楠同學的作法如下：

老師說：“小楠的作法正確．”
請回答：小楠的作圖依據是______________________________________________．
24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90°得線段PQ．
(1)當點Q落到AD上時，∠PAB＝____°，PA＝_____，長為_____；
(2)當AP⊥BD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求∠QQ0D的大??；
(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；
(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．
【詳解】
因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，
所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.
故答案選：D.
【點睛】
本題考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練的掌握幾何概率的相關知識點.
2、C
【解析】
解：設正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a．過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=1a?=a，∴S△ABC=BC?AD=×1a×a=a1．

連接OA、OB，過O作OD⊥AB．

∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB?cos30°=1a?=a，∴S△ABO=BA?OD=×1a×a=a1，∴正六邊形的面積為：2a1， ∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2．故選C．
點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關鍵．
3、A
【解析】
試題分析：從上面看是一行3個正方形．
故選A
考點:三視圖
4、D
【解析】
根據垂徑定理，圓周角的性質定理即可作出判斷．
【詳解】
∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑．
∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正確，③正確；
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正確．
P是OD上的任意一點，因而④不一定正確．
故正確的是：①②③．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關鍵．平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.
5、A
【解析】
試題分析：根據題意可得擴建的部分相當于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據長方形的面積計算法則列出方程．
考點：一元二次方程的應用．
6、C
【解析】
本題主要考查了無理數的定義．根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數是無理數即可求解．
解：A、2.5是有理數，故選項錯誤；
B、是有理數，故選項錯誤；
C、π是無理數，故選項正確；
D、1.414是有理數，故選項錯誤．
故選C．
7、A
【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【詳解】
180000=1.8×105，
故選A．
【點睛】
本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、D
【解析】
依據三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進而得到結論．
【詳解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項正確；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B選項正確；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項正確；
∵O不一定是AC的中點，
∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，
∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，
故選D．

【點睛】
本題考查三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質．
9、D
【解析】
∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴ ， ，
∴選項A、C錯誤，選項D正確，
選項B錯誤，
故選D.
10、D
【解析】
為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．
【詳解】
∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，
∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．
故選D．
【點睛】
本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1．
【解析】
試題分析：∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．
考點：旋轉的性質．
12、－2＜k＜。
【解析】
由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，
聯立，消掉y得，，
由解得，.
∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.
∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）.
∴交點在線段AO上.
當拋物線經過點B（2，0）時，，解得k=－2.
∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是－2＜k＜.
【詳解】
請在此輸入詳解！
13、12
【解析】
在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，根據紅球的個數除以總數等于頻率，求解即可．
【詳解】
∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，
∴
解得：a=12
故答案為：12
【點睛】
此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是利用紅球的個數除以總數等于頻率．
14、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．
由圖象可知，此時．
15、1
【解析】
估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據概率公式計算這個口袋中黑球的數量，繼而得出答案．
【詳解】
因為共摸了200次球，發(fā)現有60次摸到黑球，
所以估計摸到黑球的概率為0.3，
所以估計這個口袋中黑球的數量為20×0.3=6（個），
則紅球大約有20-6=1個，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．
16、
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【詳解】
解：=，
故答案為.
【點睛】
此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．
17、ya≥1
【解析】
設點A的坐標為（m，n），由題意可知n=m1，從而可知拋物線C為y=（x-m）1+n，化簡為y=x1-1mx+1m1，將x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函數的性質即可求出答案．
【詳解】
設點A的坐標為（m，n），m為全體實數，
由于點A在拋物線y=x1上，
∴n=m1，
由于以A為頂點的拋物線C為y=x1+bx+c，
∴拋物線C為y=（x-m）1+n
化簡為：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，
∴令x=1，
∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，
∴ya≥1，
故答案為ya≥1
【點睛】
本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是根據題意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．
【解析】
（Ⅰ）利用家庭中擁有1臺移動設備的人數除以其所占百分比即可得調查的學生人數，將擁有4臺移動設備的人數除以總人數即可求得m的值；（Ⅱ）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（Ⅲ）將樣本中擁有3臺移動設備的學生人數所占比例乘以總人數1500即可求解．
【詳解】
解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為： ＝50（人），
∵×100＝31%，
∴圖①中m的值為31.
故答案為50、31；
（Ⅱ）∵這組樣本數據中，4出現了16次，出現次數最多，
∴這組數據的眾數為4；
∵將這組數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數均為3，有＝3，
∴這組數據的中位數是3；
由條形統(tǒng)計圖可得＝3.1，
∴這組數據的平均數是3.1．
（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．
答：估計該校學生家庭中；擁有3臺移動設備的學生人數約為410人．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 19、（1）①12，3. ②詳見解析.（2）.
【解析】
分析：（1）①根據題意和表中的數據可以求得a的值；②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整；
（2）根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；
（3）根據題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，
中位數為第25、26個數的平均數，而第25、26個數均落在第3組內，
所以中位數落在第3組，
故答案為12，3；
②如圖，

（2）×100%=44%，
答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；
（3）設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，
則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.
所以小明和小強分在一起的概率為：．
點睛：本題考查列舉法求概率、頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率．
20、（1）40、126（2）240人（3）
【解析】
（1）用2部的人數10除以2部人數所占的百分比25％即可求出本次調查的學生數，根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；
（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；
（3）根據樹狀圖所得的結果，判斷他們選中同一名著的概率．
【詳解】
（1）調查的總人數為：10÷25%=40，
∴1部對應的人數為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；

故答案為40、126；
（2）預估其中4部都讀完了的學生有1600×=240人；
（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，
畫樹狀圖可得：

共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，
故P（兩人選中同一名著）==．
【點睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現二者之間的關聯點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數據，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.
21、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.
【解析】
（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；
（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．
【詳解】
（1）甲的平均成績a==7（環(huán)），
∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射擊成績的中位數b==7.5（環(huán)），
其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)的次數最多而乙射中8環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；
綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．
【點睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．
22、
【解析】
先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.
【詳解】
原方程變形為，
方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），
解得 ．
檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，
∴是原方程的解，
∴原方程的．
【點睛】
本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.
23、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線．
【解析】
根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質：對角線互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作圖依據．
【詳解】
解：由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據平行四邊形的
性質：對角線互相平分即可得到BD=CD，
所以小楠的作圖依據是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互
相平分；兩點確定一條直線.
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點
確定一條直線．
【點睛】
本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定和性質．
24、 (1)45，，π；(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°；(3)BP的長為或；(4)≤CQ≤7.
【解析】
(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；
(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可．
(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計算即可；
(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45°的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長為7，再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值．
【詳解】
解：(1)如圖，過點P做PE⊥AD于點E

由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°
∴△APQ為等腰直角三角形
∴∠PAQ＝∠PAB＝45°
設PE＝x，則AE＝x，DE＝4﹣x
∵PE∥AB
∴△DEP∽△DAB
∴=
∴=
解得x＝
∴PA＝PE＝
∴弧AQ的長為?2π?＝π．
故答案為45，，π．
(2)如圖，過點Q做QF⊥BD于點F

由∠APQ＝90°，
∴∠APP0+∠QPD＝90°
∵∠P0AP+∠APP0＝90°
∴∠QPD＝∠P0AP
∵AP＝PQ
∴△APP0≌△PQF
∴AP0＝PF，P0P＝QF
∵AP0＝P0Q0
∴Q0D＝P0P
∴QF＝FQ0
∴∠QQ0D＝45°．
當點Q在BD的右下方時，同理可得∠PQ0Q＝45°，
此時∠QQ0D＝135°，

綜上所述，滿足條件的∠QQ0D為45°或135°．
(3)如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時
過點Q做QF⊥BD于點F，則QF＝BP

由(2)可知，PP0＝BP
∴BP0＝BP
∵AB＝3，AD＝4
∴BD＝5
∵△ABP0∽△DBA
∴AB2＝BP0?BD
∴9＝BP×5
∴BP＝
同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP＝
故BP的長為或
(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°

則如圖，點Q在過點Q0，且與BD夾角為45°的線段EF上運動，
當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF＝4﹣3＝1
當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE＝4+3＝7
∴EF＝==5
過點C做CH⊥EF于點H
由面積法可知
CH＝==
∴CQ的取值范圍為：≤CQ≤7
【點睛】
本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質以及三角形相似的相關知識，應用了分類討論和數形結合的數學思想．