2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣東海中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 已知，，，，，，，，請你推測的個位數(shù)字是(    )A.  B.  C.  D. 在數(shù)、、、中，任取三個不同數(shù)相加，其中和最大的是(    )A.  B.  C.  D. 數(shù)線上有、、、四點(diǎn)，各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)線上有一點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，且，則關(guān)于點(diǎn)的位置，下列敘述何者正確？(    )
 A. 在的左邊 B. 介于、之間
C. 介于、之間 D. 介于、之間已知，若，則(    )A.  B. 或 C.  D. 或九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)這個物品的價格是元，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 有一玻璃密封器皿如圖，測得其底面直徑為厘米，高厘米，先內(nèi)裝藍(lán)色溶液若干．若如圖放置時，測得液面高厘米；若如圖放置時，測得液面高厘米；則該玻璃密封器皿總?cè)萘繛榱⒎嚼迕祝?/span>結(jié)果保留(    )
A.  B.  C.  D. 一個池塘的水浮蓮，每天都在生長，且每天的面積是前一天的倍，如果天就能把整個池塘遮滿，那么水浮蓮長到遮住半個池塘需要(    )A. 天 B. 天 C. 天 D. 天若，則我們把稱為的“哈利數(shù)”，如的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，，依此類推，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是一塊半徑為的半圓形紙板，在的右上端剪去一個直徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小的半圓其直徑為前一個被剪去的半圓的半徑得到圖形、，記紙板的面積為，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共28分）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則______．已知，則代數(shù)式的值是______ ．已知代數(shù)式，，若的值與的取值無關(guān)，則的值為______ ．某校購新書本，共付元，其中科技書每本元，文藝書每本元，則科技書買了______本，文藝書買了______本．對于有理數(shù)，，規(guī)定一種運(yùn)算：如，則計(jì)算______．我們規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程“．
例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：
已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，則的值為______；
已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程“，并且它的解是，則的值為______．觀察下列等式：
第個等式：；第個等式：；
第個等式：；第個等式：；
請解答下列問題：
按以上規(guī)律列出第個等式：______；
用含有的代數(shù)式表示第個等式：______為正整數(shù)；三、解答題（本大題共8小題，共62分）某國際化學(xué)校實(shí)行小班制教學(xué)，七年級四個班共有學(xué)生人，一班有學(xué)生人，二班人數(shù)比一班人數(shù)的兩倍少人，三班人數(shù)比二班人數(shù)的一半多人．
求三班的學(xué)生人數(shù)用含，的式子表示；
求四班的學(xué)生人數(shù)用含，的式子表示；
若四個班共有學(xué)生人，求二班比三班多的學(xué)生人數(shù)？解下列方程：
 分別用，，，表示有理數(shù)，是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為的點(diǎn)表示的數(shù)，求的倒數(shù)．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了一次全校名學(xué)生都參加的“安全知識”考試．閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績分的最低分為分，最高分為滿分分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段分頻數(shù)人頻率合計(jì)
請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
填空：______，______，______；
將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
該校對考試成績?yōu)?/span>的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為：：，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)．某校七年級共有名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度，
在確定調(diào)查方式時，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：
方案一：調(diào)查七年級部分女生；
方案二：調(diào)查七年級部分男生；
方案三：到七年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生
請問其中最具有代表性的一個方案是______；
團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖、圖所示，請你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；
請你估計(jì)該校七年級約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識．
計(jì)算題
 已知的值與無關(guān)，數(shù)軸上兩點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為，．
求，的值．
數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為？若存在，請求出其對應(yīng)的數(shù)的值，若不存在，請說明理由．
當(dāng)點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度也向左運(yùn)動，若點(diǎn)，同時出發(fā)，并在點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．
若點(diǎn)，保持原來速度從原來的位置相向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．則當(dāng)時，求的值．如圖，數(shù)軸上線段單位長度，單位長度，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是若線段以個單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段以個單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動．

問運(yùn)動時間為多少時單位長度？
當(dāng)運(yùn)動到單位長度時，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______．
是線段上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段上時，是否存在關(guān)系式若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．
方法一：設(shè)運(yùn)動時間為秒，分段討論點(diǎn)的位置，通過取特殊值法反證關(guān)系式的存在，從而得到的長．
方法二：設(shè)線段未運(yùn)動時點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動時間為，用含，的式子分別表示出線段，，，分情況討論點(diǎn)的位置，通過計(jì)算求得的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)倒數(shù)的定義，即可得解．
【解答】
解：的倒數(shù)是．
故選A．  2.【答案】 【解析】解：，，，，
，，，，
個位數(shù)字分別為、、、依次循環(huán)，
，
的個位數(shù)字與循環(huán)組的第個數(shù)的個位數(shù)字相同，是，
故選：．
觀察不難發(fā)現(xiàn)，的個位數(shù)字分別為、、、，每個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用，根據(jù)余數(shù)的情況確定答案即可．
本題考查了尾數(shù)特征，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每個數(shù)為一個循環(huán)組，個位數(shù)字依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵
 3.【答案】 【解析】解：，，，，，
即和最大是，
故選：．
根據(jù)題意求出所有的情況，再比較即可．
本題考查了有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的加法，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)、、、四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置和絕對值的定義即可得到結(jié)論．
【解答】
解：取點(diǎn)表示的數(shù)為，
，，，，
，
點(diǎn)介于、之間，
故選：．  5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查學(xué)生對角的計(jì)算這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
先求出，再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)的一邊在外部時，兩角相加；當(dāng)的一邊在內(nèi)部時，兩角相減即可．
【解答】
解：，，
．
分兩種情況：

當(dāng)的一邊在外部時，
則；
當(dāng)的一邊在內(nèi)部時，
則．
故選D．  6.【答案】 【解析】解：設(shè)這個物品的價格是元，
則可列方程為：，
故選：．
根據(jù)“物品價格多余的元每人出錢數(shù)物品價格少的錢數(shù)每人出錢數(shù)”可列方程．
本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)該玻璃密封器皿總?cè)萘繛?/span>，
，
解得，，
故選：．
根據(jù)圓柱體的體積公式和圖和圖中的溶液體積相等，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)第一天池塘的面積為，
第二天的池塘面積為，
第三天的池塘面積為，
如此類推可知：第十二天的池塘面積為：，
半個池塘面積為：
水浮蓮長到遮住半個池塘需要天，
故選：．
設(shè)第一天池塘的面積為，根據(jù)題意可知第二天池塘的面積為：，第三天的面積為，如此類推可知：第天的池塘面積為
本題考查有理數(shù)的乘方，涉及數(shù)字規(guī)律問題．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這些數(shù)每四個數(shù)循環(huán)一次，
，
，
故選：．
分別求出，，，，，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些數(shù)每四個數(shù)循環(huán)一次．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；理解題意，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
，
，

，
，

故選：．
由是一塊半徑為的半圓形紙板，在的右上端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形，以此類推，得到，，
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的面積公式表示出、的面積的表達(dá)式．
 11.【答案】 【解析】【試題解析】解：依題意得：且，
解得．
故答案是：．
只含有一個未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常數(shù)且．
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點(diǎn)．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，
．
故答案為：．
把直接代入代數(shù)式，求得數(shù)值即可．
此題考查代數(shù)式求值，注意數(shù)字和字母的對應(yīng)．
 13.【答案】 【解析】解：，，

；
的值與的取值無關(guān)，
，解得：．
故答案為：．
化簡后將含的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為即可求出的值．
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】   【解析】解：設(shè)科技書買了本，文藝書買了本，
依題意得：，
解得：，
科技書買了本，文藝書買了本．
故答案為：；．
設(shè)科技書買了本，文藝書買了本，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合購買兩類新書本共付了元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：，
則原式，
故答案為：
原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】； 【解析】解：解方程得，
關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，
，解得；
方程的解是，
，
方程是“和解方程“，
，
解得，，
．
故答案為；．
先解方程得到，再根據(jù)新定義得到，然后解關(guān)于的方程即可；
先利用一元一次方程的解的定義得到，然后解關(guān)于、的方程組求出、的值，從而得到的值．
本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．
 17.【答案】
  【解析】解：按以上規(guī)律可得，第個等式：；
故答案為：；
按以上規(guī)律可得，第個等式：為正整數(shù)；
故答案為：為正整數(shù)．
【分析】
由題意可知：分子為，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成：分子是，分母是以這兩個連續(xù)奇數(shù)為分母的兩個分?jǐn)?shù)的差的，由此得出第個等式以及第個等式．
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用運(yùn)算規(guī)律解決問題．  18.【答案】解：一班人數(shù)為：人．二班人數(shù)為：人．三班人數(shù)為：人；

四班人數(shù)為：

；

由題意可得：，則，故
二班比三班多的學(xué)生數(shù)為：

人
答：二班比三班多人． 【解析】直接利用已知中各班之間關(guān)系表示出各班人數(shù)；
直接利用中所求，結(jié)合整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案；
直接利用四個班共有學(xué)生人，進(jìn)而得出，之間的關(guān)系即可得出答案．
此題主要考查了整式的加減，正確表示出各班人數(shù)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：合并得：，
解得：；
移項(xiàng)合并得：，
解得：． 【解析】方程合并，把系數(shù)化為，即可求出解；
方程移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：因?yàn)樽钚〉恼麛?shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是，絕對值最小的有理數(shù)是，
數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是，
所以，，，．
當(dāng)時，

，
所以的倒數(shù)是；
當(dāng)時，

，
所以的倒數(shù)是． 【解析】根據(jù)關(guān)于、、、的敘述，先確定、、、的具體數(shù)值，計(jì)算代數(shù)式的值，最后求出其倒數(shù)．
本題考查了有理數(shù)、絕對值、倒數(shù)的相關(guān)知識及有理數(shù)的混合運(yùn)算，題目綜合性較強(qiáng)．解決本題的關(guān)鍵是確定、、、的值．注意：最小的正整數(shù)是，沒有最小的正數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是，沒有最大的負(fù)數(shù)；絕對值最小的有理數(shù)是，絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)和；倒數(shù)是它本身的數(shù)是．
 21.【答案】解：，，；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
；
人，
答：全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)人． 【解析】【分析】
本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想．
利用頻數(shù)樣本容量這組的頻率即可得到結(jié)論；
根據(jù)求出的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
利用全校名學(xué)生數(shù)考試成績?yōu)?/span>考卷占抽取了的考卷數(shù)的比例獲得二等獎學(xué)生人數(shù)占獲獎學(xué)生數(shù)的比例即可得到結(jié)論．
【解答】
解：，，；
故答案為：，，；
見答案．  22.【答案】方案三；
由圖可得：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：名，
“了解一點(diǎn)”的人數(shù)為：名，
“比較了解”所占的百分比為：，
“了解一點(diǎn)”所占的百分比為：，
補(bǔ)充完整的圖形：如下圖

名，
七年級約有名學(xué)生比較了解“低碳”知識． 【解析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；
因?yàn)椴涣私鉃?/span>人，所占百分比為，所以調(diào)查人數(shù)為人，比較了解為人，則所占百分比為，那么了解一點(diǎn)的所占百分比是，人數(shù)為人；
用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．
解：方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；
見答案
見答案．
 23.【答案】解：

；

；

． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題；
根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
 24.【答案】解：

；
多項(xiàng)式的值與無關(guān)，
，，
，；
存在，
若點(diǎn)在之間，則，
不符合題意，舍去，
若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，
設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，
解得：，
若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則，
解得：，
存在點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)的值為或；
設(shè)秒后，，兩點(diǎn)相遇，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為；
根據(jù)題意可得，，
當(dāng)時，
解得，
當(dāng)時，
解得，
綜上所述，的值為或． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式的值與無關(guān)得出和的值即可；
分情況求出點(diǎn)表示的數(shù)即可；
設(shè)秒后，，兩點(diǎn)相遇，根據(jù)題意列方程求解即可；
分點(diǎn)和點(diǎn)在點(diǎn)同側(cè)和在點(diǎn)兩側(cè)兩種情況分別求值即可．
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】或 【解析】解：由題意可知點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，
設(shè)運(yùn)動秒時，單位長度，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，
由題意得，
解得；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，
由題意得，
解得；
當(dāng)運(yùn)動時間為秒或秒時，單位長度；
由知，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是或，
故答案為：或；
存在關(guān)系式 ；
方法一：
當(dāng)時，點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，，且 ，，
當(dāng)時，，
即；
當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，，
點(diǎn)  在線段  上時，，，
當(dāng)  時，，即；
點(diǎn)在線段上時，，，
當(dāng)時，，即；
當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，
當(dāng)時，，即；
當(dāng)時，線段在線段上，，，，
當(dāng)時，，即．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，．
所以的長為或．
方法二：
設(shè)線段未運(yùn)動時點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動時間為，
則此時點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)  表示的數(shù)為 ，
，，，，
，
，
，
即，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，
，
，
；
的長為或．
分情況列方程求出時間即可；
根據(jù)中的時間求出點(diǎn)表示的數(shù)即可；
存在，根據(jù)方法一和方法二分別分情況求解即可．
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．
 

相關(guān)試卷

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