湖南省長沙市周南實驗中學2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題 第I卷（選擇題）  一、單選題1．下列各數(shù)中是負整數(shù)的是（　?。?/span>A．﹣2 B．5 C． D．﹣2．為了將“新冠疫情對國民經(jīng)濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負擔，以促進我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中632400000000用科學記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．3．下列圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．4．下列計算正確的是（    ）．A． B．C． D．5．如圖，直線，將三角尺的直角頂點放在直線b上，若，則等于　　A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（    ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．某同學在今年的中考體育測試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（   ）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2478．如圖所示，為的弦，，則的度數(shù)為（    ）A．40° B．50° C．80° D．100°9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（    ）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，B兩點，下列說法錯誤的是（    ）A． B．圖象的對稱軸為直線C．點B的坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大 第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明 評卷人得分  二、填空題11．因式分解：=        ．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝2，則⊙O的半徑為_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，，則AD的長為_____cm．14．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則EF的長為______．15．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是______．16．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為___． 評卷人得分  三、解答題17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A，B兩點距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=40°，求∠CAD的度數(shù)．20．為了解學生假期的課外閱讀情況，某校隨機抽查了八年級學生閱讀課外書的冊數(shù)并作了統(tǒng)計，繪制出如下統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖因為破損丟失了閱讀5冊書的數(shù)據(jù)，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖中丟失的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖；（2）閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)為______冊；（3）根據(jù)隨機抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學生中課外書閱讀7冊書的學生人數(shù)？21．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE＝BF．（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的長．22．某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD=CD，延長BC至E，使得CE=CA，連接AE．（1）求證：∠B=∠ACB；（2）若AB=5，AD=4，求△ABE的周長和面積．24．四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品．已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．25．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸負半軸交于點C，若AB＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EF∥AC交拋物線于點F，過E作EG⊥x軸交AC于點M，過F作FH⊥x軸交AC于點N，當四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標；如果不存在，請說明理由． 

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