?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（　?。?br />
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
2．若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍( )
A． B． C． D．
4．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（　?。?

A．100° B．80° C．60° D．50°
5．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
6．－的立方根是( )
A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在
7．如圖，平行四邊形 ABCD 中， E為 BC 邊上一點(diǎn)，以 AE 為邊作正方形AEFG，若 ，，則 的度數(shù)是

A． B． C． D．
8．已知二次函數(shù) 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：
x

…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y

…
2
-1
-2
-1
2
7
…
則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0
9．某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績(jī)






人數(shù)






這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　 　）
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1，則k =________

12．8的立方根為_______.
13．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．
14．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長(zhǎng)度是______.

15．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
16．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．

17．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時(shí)后和乙相遇．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表：
生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）
生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）
所用總時(shí)間（分鐘）
10
10
350
30
20
850
（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？
（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）．
①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；
②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．
19．（5分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價(jià)定為3200元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3200元銷售：若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但銷售單價(jià)均不低于2800元．商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）
20．（8分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

21．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長(zhǎng)；
（2）判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說明理由．

22．（10分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α＝∠BCD），得到對(duì)應(yīng)線段CF．

（1）求證：BE＝DF；
（2）當(dāng)t＝　 　秒時(shí)，DF的長(zhǎng)度有最小值，最小值等于　 ??；
（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q，當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ是直角三角形？
23．（12分） “垃圾不落地，城市更美麗”．某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng)．要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是　 ??；
(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?br /> 24．（14分）（1）計(jì)算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，

運(yùn)用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
2、A
【解析】
試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長(zhǎng)是1．故選A．
考點(diǎn)：正多邊形和圓．
3、A
【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．
【詳解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
試題分析：如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故選：B

5、D
【解析】
試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長(zhǎng)="7+2x" 寬=5+2x ∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5
考點(diǎn)：列方程
點(diǎn)評(píng)：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長(zhǎng)于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．
6、C
【解析】
分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案．
詳解：∵，， ∴的立方根為－2，故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型．理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題．
詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=65°
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
8、C
【解析】
由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸．
【詳解】
解：∵x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
故答案為：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．
【詳解】
解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1．
所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
10、D
【解析】
試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：
A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；
B不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確；
C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；
D即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確.
故選D.
考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
分析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．
詳解：設(shè)D（a，），
∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，
∴B（2a，），
∴E（2a，），
∵△BDE的面積為1，
∴?a?（-）=1，解得k=1．
故答案為1．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．
12、2.
【解析】
根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了立方根.
13、1
【解析】
分析：根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解．
詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，
由題意得，，
解得x=1，
即這棟建筑物的高度為1m．
故答案為1．
點(diǎn)睛：同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想．
14、或2
【解析】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對(duì)兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.
【詳解】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF，設(shè)B’F=BF=x，故CF=4-x
當(dāng)△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；
當(dāng)△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；
綜上BF的長(zhǎng)度可以為或2.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.
15、k≥﹣1
【解析】
分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，
解得：k≥-1．
故答案為k≥-1．
點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
16、﹣1．
【解析】
試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結(jié)論．
解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，
∴扇形面積為：=π（cm2），
半圓面積為：×π×12=（cm2），
∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），
∴SQ=SP，
連接AB，OD，
∵兩半圓的直徑相等，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），
∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．
故答案為﹣1．

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．
17、
【解析】
由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．
【詳解】
由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；
由方程組，解得t=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；② a≤1．
【解析】
（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，10件乙產(chǎn)品用時(shí)350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品，20件乙產(chǎn)品，用時(shí)850分鐘，列方程組求解；
（2）①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時(shí)間關(guān)系即可表示出結(jié)果；
②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.
【詳解】
（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：
，
解這個(gè)方程組得：，
答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；
（2）①∵生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘，
∴一小時(shí)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件，
所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)：3（25×8﹣）=600-；
②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，
1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程組、不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.
19、（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝700x，當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝﹣5x2+750x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝300x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元．
【解析】
（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2800元，列方程求解；
（2）由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．
【詳解】
（1）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元．
由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．
答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；
（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，由題意得：
當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝（3200﹣2500）x＝700x，
當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，
當(dāng)x＞1時(shí)，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；
（3）因?yàn)橐獫M足一次購(gòu)買數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以y隨x增大而增大，
函數(shù)y＝700x，y＝300x均是y隨x增大而增大，
而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75時(shí)，y隨x增大而增大．
由上述分析得x的取值范圍為：10＜x≤75時(shí)，即一次購(gòu)買75件時(shí)，恰好是最低價(jià)，
最低價(jià)為3200﹣5?（75﹣10）＝2875元，
答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．
20、（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．
【解析】
分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象可得；
（3）代入臨界值y=10即可．
詳解：（1）設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）
∵線段AB過點(diǎn)（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20
∴B坐標(biāo)為（5，20）
∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）
設(shè)雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：
（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．
點(diǎn)睛：本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式．解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．
21、（1）6π；（2）GB=DF，理由詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= 計(jì)算即可；
（2）通過證明給出的條件證明△FDC≌△GBC即可得到線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系．
【詳解】
解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的長(zhǎng) l1= =π，

同理弧EF的長(zhǎng) l2= =2π，弧FG的長(zhǎng) l3= =3π，
所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長(zhǎng)l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．
【點(diǎn)睛】
本題考查弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵掌握是弧長(zhǎng)公式．
22、（1）見解析；（2）t＝（6+6），最小值等于12；（3）t＝6秒或6秒時(shí)，△EPQ是直角三角形
【解析】
（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，結(jié)合DC＝BC、CE＝CF證△DCF≌△BCE即可得；
（2）作BE′⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于E′．當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，由DF＝BE′知此時(shí)DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；
（3）①∠EQP＝90°時(shí)，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝FC得∠BCP＝∠EQP＝90°，根據(jù)AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2即可求得DE；
②∠EPQ＝90°時(shí)，由菱形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD知EC與AC重合，可得DE＝6.
【詳解】
（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，
∴∠DCF＝∠BCE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC＝BC，
在△DCF和△BCE中，
,
∴△DCF≌△BCE（SAS），
∴DF＝BE；
（2）如圖1，作BE′⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于E′．

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，DF＝BE′，此時(shí)DF最小，
在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，
∴設(shè)AE′＝x，則BE′＝2x，
∴AB＝x＝6，x＝6，
則AE′＝6
∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，
時(shí)間t=6+6，
故答案為：6+6，12；
（3）∵CE＝CF，
∴∠CEQ＜90°，
①當(dāng)∠EQP＝90°時(shí)，如圖2①，

∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，
∴∠CBD＝∠CEF，
∵∠BPC＝∠EPQ，
∴∠BCP＝∠EQP＝90°，
∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，
∴DE＝6，
∴t＝6秒；
②當(dāng)∠EPQ＝90°時(shí)，如圖2②，

∵菱形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，
∴EC與AC重合，
∴DE＝6，
∴t＝6秒，
綜上所述，t＝6秒或6秒時(shí)，△EPQ是直角三角形．
【點(diǎn)睛】
此題是菱形與動(dòng)點(diǎn)問題，考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，最短路徑問題，注意（3）中的直角沒有明確時(shí)應(yīng)分情況討論解答.
23、 (1)補(bǔ)全圖形見解析；(2)B；(3)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督．
【解析】
（1）根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；
（3）該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)×C情況的比值.
【詳解】
(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%=200人，
∴C情況的人數(shù)為200﹣（60+130）=10人，B情況人數(shù)所占比例為×100%=65%，
補(bǔ)全圖形如下：

(2)由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多，
所以眾數(shù)為B，
故答案為B．
(3)1500×5%=75，
答：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人，就該年級(jí)經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
24、（1）3；（1）x1=4，x1=1．
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（1）先移項(xiàng)，再提取公因式求解即可.
【詳解】
解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1
=8×﹣1+1
=3；
（1）移項(xiàng)得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
x﹣4=0，x﹣1=0，
x1=4，x1=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

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