?2021-2022學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)日升中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B． C． D．
2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）如圖，點(diǎn)E在射線(xiàn)AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
4．（4分）若x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
5．（4分）下列各式正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）下列命題中是假命題的是（　?。?br /> A．對(duì)頂角相等
B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
D．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
7．（4分）將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B，A分別落在B′，A′位置上，F(xiàn)B′與AD的交點(diǎn)為G．若∠DGF＝110°，則∠FEG的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
8．（4分）已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），點(diǎn)Q（2，5），直線(xiàn)PQ∥y軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
9．（4分）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每小4分，共24分）
11．（3分）比較大小：　 　6．（用“＞”或“＜”連接）
12．（3分）如圖，已知∠1+∠2＝100°，則∠3＝　 　°．

13．（3分）如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點(diǎn)（1，0），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，1），則“馬”位于點(diǎn)　 ?。?br />
14．（3分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，則的平方根為　 　．
15．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線(xiàn)段BC取最小值時(shí)C的坐標(biāo)為　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線(xiàn)，NF是∠CNE的平分線(xiàn)，EN，MF交于點(diǎn)O．若∠E+60°＝2∠F，則∠AMF的大小是　 ?。?br />
三、解答題（共86分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
18．（8分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
19．（8分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說(shuō)明：∠GDC＝∠B．請(qǐng)你補(bǔ)充完整下面的說(shuō)明過(guò)程．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝　 　°（垂直的定義），
∴　 　∥　 　（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．
∴∠2+　 　＝　 　°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
∵∠2+∠3＝180°（已知）．
∴∠1＝　 ?。?　 ?。?br /> ∴AB∥　 　（ 　 ?。?br /> ∴∠GDC＝∠B（ 　 　）．

20．（8分）已知三角形ABC的邊AB上任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+4，y0+3）．
（1）將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，在下圖中畫(huà)出三角形A1B1C1，并直接寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)．
（2）求出三角形ABC掃過(guò)的面積．（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

21．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
22．（10分）如圖，直線(xiàn)MD、CN相交于點(diǎn)O，OA是∠MOC內(nèi)的一條射線(xiàn)，OB是∠NOD內(nèi)的一條射線(xiàn)，∠MON＝70°．

（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度數(shù)；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度數(shù)．
23．（10分）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，
（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是 　 　cm；
（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說(shuō)明理由．

24．（12分）對(duì)有序數(shù)對(duì)（m，n）定義新運(yùn)算：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運(yùn)算的結(jié)果也是一對(duì)有序數(shù)對(duì)．例如：當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，f（2，3）＝　 ?。?br /> （2）若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），則a＝　 　，b＝　 　．
（3）有序數(shù)對(duì)（m，n），滿(mǎn)足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．（本小題需寫(xiě)過(guò)程）
25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，2）；將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x﹣y＝2的解．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點(diǎn)向左平移m個(gè)單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點(diǎn)G，已知點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），射線(xiàn)EF交直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，交直線(xiàn)DG于點(diǎn)N，試探究F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠DNM、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)日升中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B． C． D．
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：A、﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
【解答】解：點(diǎn)（﹣3，4）在第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）如圖，點(diǎn)E在射線(xiàn)AB上，要AD∥BC，只需（　?。?br />
A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定定理，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）若x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．
【解答】解：∵方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此題的關(guān)鍵．
5．（4分）下列各式正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、＝7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、＝﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣＝8﹣4＝4，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
6．（4分）下列命題中是假命題的是（　　）
A．對(duì)頂角相等
B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
D．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理判斷即可．
【解答】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；
B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是真命題，不符合題意；
C、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；
D、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是真命題，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
7．（4分）將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B，A分別落在B′，A′位置上，F(xiàn)B′與AD的交點(diǎn)為G．若∠DGF＝110°，則∠FEG的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BFG的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FEG＝∠BFE＝55°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BFG＝110°是解題關(guān)鍵．
8．（4分）已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），點(diǎn)Q（2，5），直線(xiàn)PQ∥y軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
【分析】根據(jù)已知條件“點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），點(diǎn)Q（2，5），直線(xiàn)PQ∥y軸”列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），點(diǎn)Q（2，5），直線(xiàn)PQ∥y軸，
∴2m+4＝2，且m﹣1≠5，
∴m＝﹣1，
∴P（2，﹣2），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的理解題意是解題關(guān)鍵．
9．（4分）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；
②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套．
【解答】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y＝190；
根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x＝22y．
列方程組為．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個(gè)相等關(guān)系是難點(diǎn)．
10．（4分）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】由CD∥AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，∠AOE的度數(shù)；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數(shù)，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數(shù)．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正確；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正確；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)的定義以及角平分線(xiàn)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
二、填空題（每小4分，共24分）
11．（3分）比較大?。骸。尽?．（用“＞”或“＜”連接）
【分析】先求出＝6，即可得出答案．
【解答】解：∵＝6，
∴＞6，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力，題目是一道比較好的題目，難度不大．
12．（3分）如圖，已知∠1+∠2＝100°，則∠3＝　130　°．

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1＝∠2，然后求出∠1，再利用鄰補(bǔ)角求解即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∠1＝∠2（對(duì)頂角相等），
∴∠1＝×100°＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案為：130．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
13．（3分）如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點(diǎn)（1，0），“炮”位于點(diǎn)（﹣1，1），則“馬”位于點(diǎn)　（4，﹣2）　．

【分析】根據(jù)炮的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出馬的坐標(biāo)即可．
【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
“馬”位于點(diǎn)（4，﹣2）．
故答案為：（4，﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，則的平方根為　±2?。?br /> 【分析】將a2+2ab＝20和b2+2ab＝4相減，可求a2﹣b2＝16，再根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可求解．
【解答】解：∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，
兩式相減得a2﹣b2＝16，
∴＝＝4，
4的平方根為±2．
故答案為：±2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的定義．
15．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線(xiàn)段BC取最小值時(shí)C的坐標(biāo)為　（3，2）　．
【分析】由垂線(xiàn)段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖所示：

由垂線(xiàn)段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），線(xiàn)段的最小值為2．
故答案是：（3，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握垂線(xiàn)段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線(xiàn)，NF是∠CNE的平分線(xiàn)，EN，MF交于點(diǎn)O．若∠E+60°＝2∠F，則∠AMF的大小是　40°?。?br />
【分析】作EH∥AB，則∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF+∠CNE，同理可得∠F＝∠AMF+∠CNE，變形得到2∠F＝2∠AMF+∠CNE，利用等式的性質(zhì)得2∠F﹣∠E＝∠AMF，加上已給條件∠MEN+60°＝2∠F，于是得到∠AMF＝60°，易得∠AMF的度數(shù)．
【解答】解：作EH∥AB，如圖，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，
∵EM是∠AMF的平分線(xiàn)，
∴∠AME＝∠AMF，
∵∠MEN＝∠1+∠2，
∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE，
同理可得，
∠F＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠F﹣∠MEN＝∠AMF，
∵∠MEN+60°＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°，
∴∠AMF＝60°，
∴∠AMF＝40°，
故答案為：40°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，合理作輔助線(xiàn)和把一般結(jié)論推廣是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、解答題（共86分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)二次根式得出答案；
（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3+3+2﹣4
＝﹣+5；

（2）原式＝2﹣+3+﹣1
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（8分）計(jì)算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝﹣1，
解得：y＝3，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+4y＝14，
解得：y＝，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
19．（8分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說(shuō)明：∠GDC＝∠B．請(qǐng)你補(bǔ)充完整下面的說(shuō)明過(guò)程．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝　90　°（垂直的定義），
∴　AD　∥　EF?。ㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€(xiàn)平行）．
∴∠2+　∠1?。健?80　°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
∵∠2+∠3＝180°（已知）．
∴∠1＝　∠3　（ 　同角的補(bǔ)角相等?。?br /> ∴AB∥　DG?。?　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行?。?br /> ∴∠GDC＝∠B（ 　兩直線(xiàn)平行，同位角相等　）．

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理即可解答．
【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義），
∴AD∥EF （同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．
∴∠2+∠1＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∵∠2+∠3＝180°（已知）．
∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．
∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠GDC＝∠B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．
故答案為：90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線(xiàn)平行?同位角相等，②兩直線(xiàn)平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行?同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．
20．（8分）已知三角形ABC的邊AB上任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+4，y0+3）．
（1）將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，在下圖中畫(huà)出三角形A1B1C1，并直接寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)．
（2）求出三角形ABC掃過(guò)的面積．（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)的變化可畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況：①經(jīng)過(guò)一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC掃過(guò)的面積＝平行四邊形AA1C1C的面積+△ABC的面積；②經(jīng)過(guò)二次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC掃過(guò)的面積＝平行四邊形ABFE的面積+平行四邊形A1EGC1的面積+△ABC的面積+△ADE的面積．
【解答】解：（1））∵點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+4，y0+3），
即點(diǎn)P先向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，
∴△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，
點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，6），（0，2），（6，3），
如圖，△A1B1C1為所作．

（2）①經(jīng)過(guò)一次平移得到三角形A1B1C1，

三角形ABC掃過(guò)的面積＝△ABC的面積平行+平行四邊形AA1C1C的面積＝（6×4﹣×2×4﹣×4×3﹣×6×1）+（8×6﹣4××4×3）
＝11+24
＝35．
②經(jīng)過(guò)二次平移得到三角形A1B1C1，

三角形ABC掃過(guò)的面積＝平行四邊形ABFE的面積+平行四邊形A1EGC1的面積+△ABC的面積+△A1DE的面積
＝4×4+3×4+（6×4﹣×2×4﹣×4×3﹣×6×1）+（）2××2×4
＝16+12+11+
＝41．
∴三角形ABC掃過(guò)的面積為35或41．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
21．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整數(shù)部分，
∴c＝3．
（2）將a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．
22．（10分）如圖，直線(xiàn)MD、CN相交于點(diǎn)O，OA是∠MOC內(nèi)的一條射線(xiàn)，OB是∠NOD內(nèi)的一條射線(xiàn)，∠MON＝70°．

（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度數(shù)；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義可得∠COD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD＝∠COD可得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案；
（2）設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝3x°，利用角的和差運(yùn)算即可解得x，進(jìn)而可得∠BON的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠MON＝70°，
∴∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠COD＝，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°；

（2）設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝3x°，
∵∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°，
∵∠AOD＝2∠BOD，
∴x+70＝2（3x﹣70），
解得x＝42，
∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB＝180°﹣70°﹣56°＝54°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．
23．（10分）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，
（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是 　4　cm；
（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；
（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，利用長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再判斷即可．
【解答】解：（1）大正方形的邊長(zhǎng)是＝4（cm）；
故答案為：4；
（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，
則2x?3x＝12，
解得：x＝，
3x＝3＞4，
所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為12cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．
24．（12分）對(duì)有序數(shù)對(duì)（m，n）定義新運(yùn)算：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運(yùn)算的結(jié)果也是一對(duì)有序數(shù)對(duì)．例如：當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，f（2，3）＝　（4，﹣8）?。?br /> （2）若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），則a＝　﹣　，b＝　﹣1?。?br /> （3）有序數(shù)對(duì)（m，n），滿(mǎn)足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．（本小題需寫(xiě)過(guò)程）
【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義，可以計(jì)算出f（2，3）運(yùn)算的結(jié)果，本題得以解決；
（2）根據(jù)題目中的新定義和f（﹣3，﹣1）＝（3，1），可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，從而可以求得a、b的值；
（3）根據(jù)題目中的新定義和有序數(shù)對(duì)（m，n），滿(mǎn)足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），可以得到關(guān)于a、b、m、n的方程組，從而可以求得a、b的值．
【解答】解：（1）由題意可得，
當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，f（2，3）＝（﹣1×2+2×3，﹣1×2﹣2×3）＝（4，﹣8），
故答案為：（4，﹣8）；
（2）∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），
∴，
解得，
故答案為：﹣，﹣1；
（3）∵有序數(shù)對(duì)（m，n），滿(mǎn)足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），
∴，
解得，
即a，b的值分別為，﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義、二元一次方程組、有理數(shù)的混合運(yùn)算，會(huì)用新定義解答問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，2）；將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x﹣y＝2的解．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點(diǎn)向左平移m個(gè)單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點(diǎn)G，已知點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），射線(xiàn)EF交直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，交直線(xiàn)DG于點(diǎn)N，試探究F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠DNM、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)解析式寫(xiě)出C、D點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)△AOB的面積等于△AOC和△BOC面積之和，再求解即可；
（3）分兩種情況討論：點(diǎn)F在OC上和點(diǎn)F在OC延長(zhǎng)線(xiàn)上，利用三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定義求解即可．
【解答】解：（1）根據(jù)平移性質(zhì)得B（﹣1，﹣4），
∵直線(xiàn)l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x﹣y＝2的解，
∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝2x﹣2，
∴D（0，﹣2），C（1，0）；
（2）∵C（1，0），
∴CO＝1，
∵；
（3）∵DG平分∠EDC，
∴∠EDG＝∠CDG，
設(shè)∠EDG＝∠CDG＝x，
∵DE∥x軸，
∴∠FCM＝∠EDC＝2x，
①當(dāng)點(diǎn)F在OC上時(shí)，∠CFE＝∠CME+∠FCM＝∠CME+2x①，
在△NDM中，∠MND＝180°﹣∠NDC﹣∠CME＝180°﹣x﹣∠CME②，
聯(lián)立①②消掉x得，2∠MND+∠CFE+∠CME＝360°，
∴2∠MND+∠CFE+∠CME＝360°；
②當(dāng)點(diǎn)F在OC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
∵DE∥x軸，
∴∠EFC＝∠FED＝∠CFE，
∴∠MND＝∠NED+∠NDE＝∠CFE+x①，
在△CFM中，∠CME＝∠MCF+∠CFE＝2x+∠CFE②，
聯(lián)立①②消掉x得，∠CME+∠CFE＝2∠MND，
∴∠CFE+∠CME＝2∠MND，
綜上所述，∠MND+∠CFE+∠CME＝360°或∠CFE+∠CME＝2∠MND．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角的定義，分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/19 9:55:04；用戶(hù)：山東省北鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：bzzx001@xyh.com；學(xué)號(hào)：44838527

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