?2022-2023學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)
數(shù)學(xué)試卷（附答案與解析）
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（4分）以下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段為邊，能組成直角三角形的是（　?。?br /> A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
3．（4分）某函數(shù)的圖象如圖所示，隨著x的增大，函數(shù)y（　　）

A．增大 B．減小
C．不變 D．有時(shí)增大有時(shí)減小
4．（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝4，則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)等于（　?。?br />
A．6 B．8 C． D．
5．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．不確定
6．（4分）下表記錄了四名同學(xué)最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．
姓名
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
74.25
70
70
65.75
方差
3.07
4.28
2.57
6.78
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇兩名成績(jī)更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加正式比賽，應(yīng)選擇（　?。?br /> A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙
7．（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是2，則BD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．4
8．（4分）點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y＝6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
9．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 10．（3分）比較大?。骸? 　4（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．（3分）若一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則∠BCD＝　 　°．

13．（3分）某班有10名同學(xué)利用假期參與了社區(qū)志愿服務(wù)活動(dòng)，他們的社區(qū)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)如表所示．
服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）
15
16
20
人數(shù)（人）
2
5
3
這10名同學(xué)社區(qū)服務(wù)的平均時(shí)長(zhǎng)是 　 　小時(shí)．
14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝x+b與正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于點(diǎn)P．四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②b＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0；④當(dāng)x＜﹣2時(shí)，kx＜x+b．其中正確的是 　 　．

三、解答題（共50分）
15．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
16．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F．連接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四邊形AFCE的面積．

17．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）是直線(xiàn)y＝﹣x﹣2上一點(diǎn)，點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y＝kx﹣2與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

18．（8分）為比較營(yíng)養(yǎng)液A和營(yíng)養(yǎng)液B對(duì)某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、乙兩個(gè)生物小組各選取了10株長(zhǎng)勢(shì)相近的小西紅柿秧苗進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)．甲組使用營(yíng)養(yǎng)液A，乙組使用營(yíng)養(yǎng)液B．將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個(gè)條形圖．

解答下列問(wèn)題：
（1）甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為 　 　，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為 　 ??；
（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩組產(chǎn)量的平均數(shù)接近，為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營(yíng)養(yǎng)液 　 ?。ㄌ睢癆”或“B”）；
（3）產(chǎn)量30個(gè)及以上為秧苗長(zhǎng)勢(shì)良好．現(xiàn)在選用第（2）問(wèn)推薦的營(yíng)養(yǎng)液培育100株秧苗，請(qǐng)估計(jì)長(zhǎng)勢(shì)良好的大約為 　 　株．
19．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，點(diǎn)A，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，點(diǎn)C'．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為線(xiàn)段AA'的中點(diǎn)時(shí)，α＝　 　°，AA'＝　 ?。?br /> （2）當(dāng)線(xiàn)段AA'與線(xiàn)段CC'有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)D．
①在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想線(xiàn)段AD與A'D的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
②連接BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)的取值范圍．

四、解答題（滿(mǎn)分10分）
20．（10分）如圖，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，任取直線(xiàn)l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)H′，稱(chēng)點(diǎn)H′為點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的垂對(duì)點(diǎn)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知點(diǎn)P（0，2），則點(diǎn)O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)的是 　 ??；
（2）已知點(diǎn)M（0，m），且m＞0，直線(xiàn)y＝﹣x+3上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)N（n，2），若直線(xiàn)y＝x+n上存在兩個(gè)“點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出n的取值范圍．


2022-2023學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1．（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、＝2，故A不符合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；
C、＝，故C不符合題意；
D、＝＝，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）以下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段為邊，能組成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+32≠42，
∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵（）2+32≠52，
∴以，3，5為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵62+82＝102，
∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．∵52+122≠122，
∴以5，12，12為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
3．（4分）某函數(shù)的圖象如圖所示，隨著x的增大，函數(shù)y（　　）

A．增大 B．減小
C．不變 D．有時(shí)增大有時(shí)減小
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．
【解答】解：由圖象可知，隨著x的增大，函數(shù)y增大．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的增減性判斷出函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝4，則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)等于（　?。?br />
A．6 B．8 C． D．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明△AOB是等邊三角形即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AOB是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)題．
5．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．不確定
【分析】首先由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求得BC＝AD＝6；然后利用三角形中位線(xiàn)定理求得MN＝BC＝3．
【解答】解：如圖，在在平行四邊形ABCD中，BC＝AD＝6．
∵M(jìn)，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，
∴MN是△EBC的中位線(xiàn)，
∴MN＝BC＝3．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，解題過(guò)程中是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理來(lái)求有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度的．
6．（4分）下表記錄了四名同學(xué)最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．
姓名
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
74.25
70
70
65.75
方差
3.07
4.28
2.57
6.78
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇兩名成績(jī)更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加正式比賽，應(yīng)選擇（　?。?br /> A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷即可．
【解答】解：由表知，甲、乙、丙成績(jī)的平均數(shù)高，其中甲、丙成績(jī)的方差小，
所以甲、丙成績(jī)更好且發(fā)揮穩(wěn)定，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)及方差的意義．
7．（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是2，則BD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．4
【分析】利用正方形的性質(zhì)得到OD＝OB＝OC，∠COD＝90°，∠OCD＝∠ODA＝45°，利用等角的余角相等可證得∠CON＝∠DOM，則可判斷△OCN≌△ODM，所以S△OCN＝S△ODM，從而得到S△ODC＝S四邊形MOND＝2，然后利用等腰三角形的面積計(jì)算出OD即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴OD＝OB＝OC，∠COD＝90°，∠OCD＝∠ODA＝45°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∵∠CON+∠DON＝90°，∠DOM+∠DON＝90°，
∴∠CON＝∠DOM，
在△OCN和△ODM中，
，
∴△OCN≌△ODM（ASA），
∴S△OCN＝S△ODM，
∴S△OCN+S△DON+S△ODM+S△DON，
即S△ODC＝S四邊形MOND＝2，
∵OD?OC＝2，
而OD＝OC，
∴OD＝2，
∴BD＝2OD＝4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩條對(duì)角線(xiàn)將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．證明△OCN≌△ODM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8．（4分）點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y＝6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y＝6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．
【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y＝6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），
∴S＝＝2y＝2（6﹣x）＝﹣2x+12，0＜x＜6，
∴0＜S＜12，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
9．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≥3?。?br /> 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列式求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案為：x≥3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
10．（3分）比較大?。骸。肌?（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】先估算2的值，然后判斷即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴2＜2＜4，
∴2＜4．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練準(zhǔn)確估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）若一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 　y＝x+3（答案不唯一）?。?br /> 【分析】可設(shè)x的系數(shù)為1或其他不為0的數(shù)都可以，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求b的值即可．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝x+b，
把（0，3）代入得b＝3．
∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+3，
故答案為：y＝x+3（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點(diǎn)代入求得常數(shù)項(xiàng)．
12．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則∠BCD＝　50　°．

【分析】由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到∠B＝50°．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得到CD＝BD，則等邊對(duì)等角，即∠BCD＝∠B＝50°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°．
∵D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B＝50°．
故答案是：50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．
13．（3分）某班有10名同學(xué)利用假期參與了社區(qū)志愿服務(wù)活動(dòng)，他們的社區(qū)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)如表所示．
服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）
15
16
20
人數(shù)（人）
2
5
3
這10名同學(xué)社區(qū)服務(wù)的平均時(shí)長(zhǎng)是 　17　小時(shí)．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
【解答】解：這10名同學(xué)社區(qū)服務(wù)的平均時(shí)長(zhǎng)是：
＝17（小時(shí)）．
故答案為：17．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確理解加權(quán)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝x+b與正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于點(diǎn)P．四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②b＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0；④當(dāng)x＜﹣2時(shí)，kx＜x+b．其中正確的是 　②③?。?br />
【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系作答．
【解答】解：如圖所示，正比例函數(shù)y2＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)第二、四象限，則k＜0，故①錯(cuò)誤；
一次函數(shù)y1＝x+b與y軸交于正半軸，則b＞0，故②正確；
根據(jù)正比例函數(shù)y2＝kx的圖象知，當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0，故③正確；
根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+b與正比例函數(shù)y2＝kx的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣2，則當(dāng)x＜﹣2時(shí)，正比例函數(shù)y2＝kx的圖象在一次函數(shù)y1＝x+b的圖象的上方，即kx＞x+b，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．
三、解答題（共50分）
15．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；
（2）先算乘除法，再化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣+
＝2；
（2）
＝﹣
＝4﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F．連接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四邊形AFCE的面積．

【分析】（1）由“AAS”證△AOE≌△COF，得OF＝OE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證CE＝CF，即可得出結(jié)論；
（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OE＝AO＝，則EF＝2OE＝2，由菱形面積公式即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴四邊形AFCE是菱形；
（2）解：由（1）得：四邊形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，
∴OE＝AO＝，
∴EF＝2OE＝2，
∴四邊形AFCE的面積＝AC×EF＝×2×2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）是直線(xiàn)y＝﹣x﹣2上一點(diǎn)，點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y＝kx﹣2與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

【分析】（1）將點(diǎn)A（1，m）代入y＝﹣x﹣2，求出m，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)相加橫坐標(biāo)不變求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）分別求出直線(xiàn)y＝kx﹣2過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B時(shí)k的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求出k的取值范圍．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，m）是直線(xiàn)y＝﹣x﹣2上一點(diǎn)，
∴m＝﹣1﹣2＝﹣3．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣3），
∴點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）；

（2）當(dāng)直線(xiàn)y＝kx﹣2過(guò)點(diǎn)A（1，﹣3）時(shí)，
得﹣3＝k﹣2，解得k＝﹣1．
當(dāng)直線(xiàn)y＝kx﹣2過(guò)點(diǎn)B（1，2）時(shí)，
得2＝k﹣2，解得k＝4．
如圖，若一次函數(shù)y＝kx﹣2與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是﹣1≤k≤4且k≠0．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）為比較營(yíng)養(yǎng)液A和營(yíng)養(yǎng)液B對(duì)某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、乙兩個(gè)生物小組各選取了10株長(zhǎng)勢(shì)相近的小西紅柿秧苗進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)．甲組使用營(yíng)養(yǎng)液A，乙組使用營(yíng)養(yǎng)液B．將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個(gè)條形圖．

解答下列問(wèn)題：
（1）甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為 　30　，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為 　31.5??；
（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩組產(chǎn)量的平均數(shù)接近，為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營(yíng)養(yǎng)液 　A?。ㄌ睢癆”或“B”）；
（3）產(chǎn)量30個(gè)及以上為秧苗長(zhǎng)勢(shì)良好．現(xiàn)在選用第（2）問(wèn)推薦的營(yíng)養(yǎng)液培育100株秧苗，請(qǐng)估計(jì)長(zhǎng)勢(shì)良好的大約為 　70　株．
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；
（2）利用方差的意義解答即可得；
（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為30，
乙組產(chǎn)量第5個(gè)數(shù)是31，第6個(gè)數(shù)是32，
乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為＝＝31.5，
故答案為：30，31.5；

（2）甲＝×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）＝30.1，
乙＝×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）＝30.5，
由條形統(tǒng)計(jì)圖得，甲組產(chǎn)量的波動(dòng)較小，方差較小，產(chǎn)量更穩(wěn)定，
所以應(yīng)選擇營(yíng)養(yǎng)液A．
故答案為：A；

（3）估計(jì)長(zhǎng)勢(shì)良好的大約為100×＝70（株），
故答案為：70．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和方差以及條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．
19．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，點(diǎn)A，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，點(diǎn)C'．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為線(xiàn)段AA'的中點(diǎn)時(shí)，α＝　60　°，AA'＝　2??；
（2）當(dāng)線(xiàn)段AA'與線(xiàn)段CC'有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)D．
①在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想線(xiàn)段AD與A'D的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
②連接BD，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)的取值范圍．

【分析】（1）證明△ABA′是等邊三角形即可解決問(wèn)題．
（2）①根據(jù)要求畫(huà)出圖形．結(jié)論：AD＝A'D．如圖2，過(guò)點(diǎn)A作A'C'的平行線(xiàn)，交CC'于點(diǎn)E，記∠1＝β．證明△ADE≌△A'DC'（AAS），可得結(jié)論．
②如圖1中，當(dāng)α＝60°時(shí)，BD的值最大，當(dāng)α＝120°時(shí)，BD的值最小，分別求出最大值，最小值即可．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝，∠ABC＝30°，
∴AC＝BC?tan30°＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∵BA＝BA′，AC′＝A′C′，
∴∠ABC′＝∠A′BC′＝30°，
∴△ABA′是等邊三角形，
∴α＝60°，AA′＝AB＝2．
故答案為：60，2．

（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示：結(jié)論：AD＝A'D．

理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作A'C'的平行線(xiàn)，交CC'于點(diǎn)E，記∠1＝β．
∵將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到Rt△A'BC'，
∴∠A'C'B＝∠ACB＝90°，A'C'＝AC，BC'＝BC．
∴∠2＝∠1＝β．
∴∠3＝∠ACB﹣∠1＝90°﹣β，∠A'C'D＝∠A'C'B+∠2＝90°+β．
∵AE∥A'C'
∴∠AED＝∠A'C'D＝90°+β．
∴∠4＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+β）＝90°﹣β．
∴∠3＝∠4．
∴AE＝AC．
∴AE＝A'C'．
在△ADE和△A'DC'中，
，
∴△ADE≌△A'DC'（AAS），
∴AD＝A'D．

②如圖1中，當(dāng)α＝60°時(shí)，BD的值最大，最大值為．
當(dāng)α＝120°時(shí)，BD的值最小，最小值BD＝AB?sin30°＝2×＝1，
∴1≤BD≤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
四、解答題（滿(mǎn)分10分）
20．（10分）如圖，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，任取直線(xiàn)l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)H′，稱(chēng)點(diǎn)H′為點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的垂對(duì)點(diǎn)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知點(diǎn)P（0，2），則點(diǎn)O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)的是 　點(diǎn)O和點(diǎn)A??；
（2）已知點(diǎn)M（0，m），且m＞0，直線(xiàn)y＝﹣x+3上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)N（n，2），若直線(xiàn)y＝x+n上存在兩個(gè)“點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出n的取值范圍．

【分析】（1）依據(jù)垂對(duì)點(diǎn)的定義判斷即可；
（2）依據(jù)垂對(duì)點(diǎn)的定義確定所有垂對(duì)點(diǎn)組成的圖形，利用相切的性質(zhì)和勾股定理即可解答；
（3）對(duì)n的取值分三種情況，分別是：n＝0、n＜0、n＞0，仿照（2）的方法分類(lèi)討論即可．
【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)組成的圖形是以點(diǎn)P為圓心，半徑為2的圓（該圓與y軸的交點(diǎn)除外）．
∵點(diǎn)O（0，0），A（2，2）在這個(gè)圓上，
∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)的是：點(diǎn)O，點(diǎn)A．
故答案為：點(diǎn)O和點(diǎn)A．
（2）由題意可知，點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)形成的圖形為以點(diǎn)M為圓心，以線(xiàn)段MO的長(zhǎng)為半徑的圓（射線(xiàn)OM與該圓的交點(diǎn)除外）．
此時(shí)⊙M與x軸相切．
當(dāng)直線(xiàn)y＝﹣x+3與⊙M相切時(shí)，記切點(diǎn)為點(diǎn)E，直線(xiàn)y＝﹣x+3與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接ME，MC，如答圖1，
對(duì)于y＝﹣x+3，令x＝0，則y＝3；令y＝0，則x＝．
∴點(diǎn)C（，0），點(diǎn)D（0，3）．
∴OC＝，OD＝3．
∴CD＝2．
∵CD，CO是⊙M的切線(xiàn)，
∴CE＝CO＝，∠MEC＝∠MOC＝90°．
∴DE＝2﹣＝．
∵OM＝m，
∴ME＝m，DM＝3﹣m．
在Rt△DME中，
∵DE2+ME2＝MD2，
∴m2+（）2＝（﹣m）2．
解得：m＝1．
∵⊙M與直線(xiàn)y＝﹣x+3有公共點(diǎn)，
∴m≥1．
（3）點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)是以點(diǎn)N（n，2）為圓心，以2為半徑的圓上的點(diǎn)，不包括點(diǎn)（n，4）．
①當(dāng)n＝0時(shí)，⊙N與直線(xiàn)y＝x恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在兩個(gè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)；
②當(dāng)n＞0時(shí)，如答圖2所示．
⊙N與y＝x+n相切于左上方點(diǎn)A，為臨界狀態(tài)．
連接點(diǎn)N與切點(diǎn)A，
作NB⊥x軸于點(diǎn)B，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，作ND⊥y軸于點(diǎn)D交AE于點(diǎn)C．
設(shè)直線(xiàn)y＝x+n交x軸于點(diǎn)F、交y軸于點(diǎn)G．
則OG＝OF＝n，
故∠GF0＝∠FGO＝45°．
∵AE∥y軸，
∴ND⊥AE于點(diǎn)C．
∴∠ACN＝90°，∠FGO＝∠FAE＝45°．
∵⊙N與y＝x+n相切于點(diǎn)A，
∴∠NAG＝90°，
∴∠CAN＝45°．
故△CAN為等腰直角三角形．
∴CA2+CN2＝AN2，
即2AC2＝22＝4，
∴AC＝．
∴AE＝AC+CE＝+NB＝+2，
DC＝DN﹣CN＝OB﹣AC＝n﹣．
則點(diǎn)A坐標(biāo)為（n﹣，2+），
∵點(diǎn)A在直線(xiàn)y＝x+n上，代入點(diǎn)A坐標(biāo)得：
2+＝n﹣+n，
解得：n＝+1．
特別地，當(dāng)n＝2時(shí)，直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)（0，2）、（2，4），此時(shí)只有一個(gè)垂對(duì)點(diǎn)，
故n≠2．
③當(dāng)n＜0時(shí)，如答圖3所示，
直線(xiàn)y＝x+n與⊙N相切與右下方點(diǎn)A'，為臨界狀態(tài)．
設(shè)OF＝n，同情形②類(lèi)似可得點(diǎn)A'坐標(biāo)為（n+，2﹣），
代入y＝x+n中，得2﹣＝n++n，
解得n＝1﹣．
綜上所述，n的取值范圍為：1﹣＜n＜1+且n≠2．



【點(diǎn)評(píng)】本題以一次函數(shù)和圓為背景，考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，新概念的理解與應(yīng)用等知識(shí)，正確理解題中的“垂對(duì)點(diǎn)”的含義是解本題的關(guān)鍵．

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