河南省實驗中學(xué)20220-2023學(xué)年八年級上期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列事件中是必然事件的是(    )A. 明天太陽從西邊升起           B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C. 實心鐵球投入水中會沉入水底   D.拋出一枚硬幣，落地后正面朝上2. 將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是(    )A．B．C．D．3.下列四個圖形中，線段E是△ABC的高的是(     )A. B. C. D. 4.下列計算正確的是(    )A.b4·b4=2b4    B.(x3)3=x6    C. a10÷a9=a    D.(-3pq)2=6p2g25.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(    )A.帶①去  B.帶②去   C. 帶③去    D.帶①和②去 6.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是(    )A.鈍角三角形   B.銳角三角形    C.直角三角形    D.等腰三角形7.有下列說法中正確的說法的個數(shù)是(    ) ①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；     ②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③無理數(shù)包括正無理數(shù)，零，負無理數(shù)；  ④無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示. .A.1   B.2    C.3    D.4 8.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果為(    )A. 2    B. 8   C. 8或2   D. 169. 如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系是(    ) A.β+γ-α=90°   B. α+β+γ=180°  C. α+β-γ=180° =90°   D. β=α+γ 10. 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點B，交BD于點F，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為(    )A.24°   B. 30°    C.36°   D.48° 
二、填空題(每小題3分，共5個小題，共15分)11.利用圖(1)或圖(2)兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為           ，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達式是               .  12. 若a的平方根是±5，則a=      .  13.若直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為      . 14. 如圖△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C= 60°，則∠DEA=        . 15.已知直線AB、CD相交于點O，且A、B和C、D分別位于點O兩側(cè)，OB⊥AB，∠DOE=40°，則∠AOC=         . 三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16. (4分) ⑴計算：2×÷. (8分)⑵先化簡，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中x=-.  17.(9分)如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了陰影.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成陰影，使整個涂成陰影的圖形成為軸對稱圖形，請在圖中補全圖形，并畫出它們各自的對稱軸.(要求畫出3種不同方法)         18.(8分)如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由.
19.(8分)如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明設(shè)計了一個如下方法：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓.②在此封閉圖形旁邊閉上眼晴向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點)，記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300500…小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m2059123203…小石子落在圓外的陰影部分(含外緣)的次數(shù)n2991176293…m：n0.6890.6940.6890.706 ⑴通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，則m：n的值越來越接近     (結(jié)果精確到0.1)．
⑵若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)(即m+n)，則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在       附近(結(jié)果精確到0.1)．
⑶請你利用⑵中所得頻率的值，估計整個封閉圖形ABCD的面積是多少平方米？(結(jié)果保留π)    20.(8分)如圖某海濱浴場的岸邊4C可近似地看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有從A處游向B處，而是沿岸邊自A處跑到距離B處最近的C處，然后從C處游向B處.已知∠BAC=45°，AC=300米，救生員在岸邊行進速度為6米/秒，在海中行進的速度為2米/秒.請分析救生員的路線選擇是否正確.   21.(9分)某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準.若某戶居民每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(立方米)之間關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：(1)該市自來水收費，每戶用水不超過5立方米時，每立方米收費多少元？超過5立方米時，超過的部分每立方米收費多少元？(2)寫出y與x之間的關(guān)系式.(3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米，則應(yīng)交水費多少元？若某戶居民某月交水費17元，則該戶居民用水多少立方米？  
22.(10分)若x滿足(x-4)(x-9)=6，求(x-4)2+(x-9)2的值.解：設(shè)x-4=a，x-9=b，則(x-4)(x-9)=ab=6，a-b=(x-4)-(x-9) =5，∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37.請仿照上面的方法求解下面問題：(1)若x滿足(x-2)(x-5)=10，求(x-2)2+(x-5)2的值.(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積.      23.(11分)如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC的同側(cè)，連接AE.(1)求證：AE∥BC；(2)點D在AB的延長線上，仍以CD為邊作等邊三角形CDE，使得E、A在直線DC的同側(cè)，那么AE和BC還平行嗎？畫圖證明你的判斷.   
河南省實驗中學(xué)20220-2023學(xué)年八年級上期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題答案參考一、選擇題1. C  2. A  3. D  4. C  5. C  6. C  8. B  9. C  10. D  二、選擇題11. 勾股定理  a2+b2=c2   12. 25  13. 6   14. 75°  15. 50°或130°  三、解答題16.解： ⑴ 2   ⑵化簡結(jié)果=9x-5，求值結(jié)果=-8. 17. 解：       18. 解：AB∥CD，PG∥QH，
理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1=∠GPQ=∠APQ，∠2=∠PQH=∠EQD，
∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，
∴AB∥CD，PG∥QH．19. 解：⑴20÷29≈0.69；59÷91≈0.65； 123÷176≈0.70，…
當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，則m：n的值越來越接近0.7；故答案為：0.7．
⑵觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在0.4，
故答案為：0.4．
⑶設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：=0.4，解得：a=10π.20. 解：∵在Rt△ABC中，AC=300，∠BAC=45°，
∴BC=AC=300米，AB=AC=300米；
∵救生員在岸邊行進速度為6米/秒，在海中行進的速度為2米/秒．
∴從A到B所用時間為：300÷2=150秒，
從A到C到B所用時間為：300÷6+300÷2=200秒，
∵200＜150.
∴救生員選擇的路線正確．21. 解：⑴每戶使用不足5噸時，每噸收費：10÷5=2(元)，
超過5噸時，每噸收費：(20.5-10)÷(8-5)=3.5(元)
⑵當(dāng)0＜x≤5時，y=2x，
當(dāng)x＞5時，y=10+3.5(x-5)，即y=3.5x-7.5．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.
⑶當(dāng)x=3.5時，y=2x=3.5×2=7(元)，當(dāng)y=17時，3.5x-7.5=17，解得：x=7．
答：某戶居民每月用水3.5噸，應(yīng)交水費7元；若某月交水費17元，該戶居民用水7噸．22. 解：⑴設(shè)x-5=a，x-2=b，則(x-2)(x-5)=ab=10， a-b=x-5-x+2=-3，
∴(a-b)2=9，∴(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=9+20=29；
⑵由題意得MF=x-1，DF=x-3，則(x-1)(x-3)=15，
設(shè)x-1=a，x-3=b．則(x-1)(x-3)=ab=15，a-b=x-1-x+3=2，
∴(x-1+x-3)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×15=64，
∵a≥0，b≥0，∴x-1+x-3=a+b==8，
∴陰影部分面積為(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16．23. 證明：⑴∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，
∴AE∥BC；
⑵還成立，理由如下：如圖，
∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠DCA=∠ECD+∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，∴AE∥BC.          

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