2021-2022學(xué)年河北省唐山市遵化市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共16小題，共42分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列光線所形成是平行投影的是(    )A. 太陽(yáng)光線 B. 臺(tái)燈的光線 C. 手電筒的光線 D. 路燈的光線下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，則下列不等式不成立的是(    )A.  B.
C.  D. 計(jì)算結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊包括兩個(gè)頂點(diǎn)有盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是，按此推斷與的關(guān)系式為(    )
A.  B.  C.  D. 一張矩形紙片，已知，，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D. 美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高，下半身長(zhǎng)與身高的比值是，為盡可能達(dá)到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為(    )
 A.  B.  C.  D. 若分式的運(yùn)算結(jié)果為，則在“”中添加的運(yùn)算符號(hào)為(    )A.  B.  C. 或 D. 或規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，，則．(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)坐標(biāo)(    )
A.  B.  C.  D. 計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖已知直線三個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在直線，上，三個(gè)圖形面積最大的結(jié)論正確的是(    )
A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 不確定如圖，經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，作法如下：
任意取一點(diǎn)，使點(diǎn)和點(diǎn)在的兩旁．
以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)和．
分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)．
作直線則直線就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中不一定是等腰三角形的為(    )A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，用來(lái)表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是(    )A.  B.
C.  D. 下列語(yǔ)句：
平分弦的直徑垂直于弦；
三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；
在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；
過平面內(nèi)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；
經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；
的圓周角所對(duì)的弦是直徑；
相等的圓心角所對(duì)的弧相等．其中正確的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖中，，，分別以、、為半徑作半圓，若記圖中陰影部分的面積為，為，則下列關(guān)于的圖象中正確的是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共3小題，共9分）在對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解為，乙同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為，請(qǐng)寫出正確的因式分解的結(jié)果______．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則該三角形的面積為現(xiàn)已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，則的面積為______．根據(jù)如圖所示程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的的值為，則輸出的函數(shù)值為______ ．
  三、解答題（本大題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算：發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)“”印刷不清楚．
他把“”猜成，請(qǐng)你計(jì)算：；
他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是”通過計(jì)算說明原題中“”是幾？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中，直線與軸相交于點(diǎn)．
已知，求；若點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，求的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，若直線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，且，求的取值范圍．
已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊交于，連結(jié)、、．
求證：∽；
若與的面積比為：，求邊的長(zhǎng)．
為迎接建黨一百周年，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了六次黨史知識(shí)測(cè)試，部分成績(jī)?nèi)鐖D所示，已知甲、乙兩名同學(xué)六次成績(jī)的平均數(shù)相等．
計(jì)算甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，并補(bǔ)充完整乙同學(xué)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖；
若乙同學(xué)成績(jī)的方差為，請(qǐng)計(jì)算甲同學(xué)成績(jī)的方差，并比較哪個(gè)同學(xué)的成績(jī)較穩(wěn)定；
甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別記作，，乙同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)記作，在數(shù)，，中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，求抽到的兩個(gè)數(shù)恰好相等的概率．
電影“長(zhǎng)津湖”的熱映，讓今年國(guó)慶節(jié)多了幾分英雄氣．現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰(shuí)擁有．游戲規(guī)則是：在一枚均勻的正方體骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字、、、、、明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有，否則磊磊獲勝．
用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果；
你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)明明和磊磊公平嗎？請(qǐng)說明理由．如圖，在中，，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接，．
求證：≌；
當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
點(diǎn)是的外心，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)恰好在內(nèi)部或邊上時(shí)，直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)．
已知二次函數(shù)的圖象與軸的交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；
是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)不寫求解過程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：四個(gè)選項(xiàng)中只有太陽(yáng)光可認(rèn)為是平行光線；故太陽(yáng)光線下形成的投影是平行投影．
故選：．
判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．
本題考查平行投影的概念，屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的掌握是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．
本題主要考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及同類項(xiàng)概念等知識(shí)點(diǎn)．
 3.【答案】 【解析】解：、，，成立；
B、，，成立；
C、，，故本選項(xiàng)不成立；
D、，，，故本選項(xiàng)成立；
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題主要考查不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于進(jìn)行分類討論．
 4.【答案】 【解析】解：


，
故選：．
根據(jù)乘法分配律可以將式子展開，然后化簡(jiǎn)即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．
所以，即．
故選B．
由圖可知：
第一圖：有花盆個(gè)，每條邊有盆花，那么；
第二圖：有花盆個(gè)，每條邊有盆花，那么；
第三圖：有花盆個(gè)，每條邊有盆花，那么；

由此可知與的關(guān)系式為．
本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出函數(shù)關(guān)系式．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
故選：．
首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出、和的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)度．
本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)度．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是，
設(shè)需要穿的高跟鞋是，則根據(jù)黃金分割的定義得：
，
解得：．
故選：．
先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解．
本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比，難度適中．
 8.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
，
，
，
故選：．
可對(duì)兩個(gè)分式分別進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果是否是對(duì)選擇支作出判斷．
本題考查了分式的加、減、乘、除．掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
先求出的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．
本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：以點(diǎn)為位似中心，位似比為，
而 ，
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可．
本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
 11.【答案】 【解析】解：


，
故選：．
根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)、之間的距離為，
圖的面積為，圖的面積為，圖的面積為，
圖的面積最大．
故選C．
設(shè)、之間的距離為，然后分別表示出三個(gè)圖形的面積即可得到答案．
本題主要考查了平行線間距的應(yīng)用，熟知正確表示出三個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了尺規(guī)作圖過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線以及等腰三角形的判定，依據(jù)尺規(guī)作圖，即可得到，，，進(jìn)而得出，，都是等腰三角形．
【解答】
解：由作圖可得，，，不一定相等，故不一定是等腰三角形；
而，，，故，，都是等腰三角形；
故選：．  14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
用來(lái)表示不同品種的奶牛的日平均產(chǎn)奶量最為合適的是條形統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能很好反應(yīng)不同品種奶牛的平均產(chǎn)量．
故選：．
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖的選擇的方法進(jìn)行判斷即可得出答案．
本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的選擇的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：平分不是直徑的弦的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；
三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故正確；
在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，故錯(cuò)誤；
不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；
經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故錯(cuò)誤；
的圓周角所對(duì)的弦是直徑，故正確；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤．
綜上所述：正確的是，共個(gè)．
故選：．
利用圓的有關(guān)知識(shí)即可解決問題．
本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，，，
．
又在中，，
．
，即．
則該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，且自變量的取值范圍是．
故選：．
由圖示知，以為直徑的扇形的面積以為直徑的扇形面積以為直徑的扇形面積的面積．據(jù)此列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇相應(yīng)的圖象．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
甲同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，
多項(xiàng)式的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是、，
乙同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，
多項(xiàng)式的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)分別是、，
所以該二次三項(xiàng)式為：．



故答案為：
根據(jù)乘法和因式分解的關(guān)系，排除甲乙看錯(cuò)的項(xiàng)，得到原二次三項(xiàng)式，再因式分解即可．
本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘法的關(guān)系及多項(xiàng)式的因式分解．根據(jù)題意，確定原來(lái)的二次三項(xiàng)式是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：的三邊長(zhǎng)分別為，，，
的面積，
故答案為：．
根據(jù)三斜求積公式計(jì)算即可求解．
考查了二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟悉三斜求積公式．
 19.【答案】 【解析】解：，
由題意可知代入，
得：，
故答案為：．
觀察圖形可知，輸入的，有三個(gè)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以代入即可得輸出的結(jié)果是．
本題主要考查了分段函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．
 20.【答案】解：


；
設(shè)原題中“”為，
則，
解得，
即原題中“”為． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題；
設(shè)原題中“”為，從而可以得到方程，然后求解即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解一元一次方程的方法．
 21.【答案】解：，
，，
，
直線與軸相交于點(diǎn)，
，如圖，

．
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，解得，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，
，解得，
點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，．
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，直線，
，即，
，
，
解得，
又，
解得，
所以的取值范圍為． 【解析】把代入，先求解，的坐標(biāo)及的長(zhǎng)，再求解的坐標(biāo)，利用面積公式求解三角形的面積即可；
分別求解過，時(shí)，的值，從而可得答案；
先求解直線的解析式為：，的解析式為直線，再求解的坐標(biāo)及的長(zhǎng)，再利用在線段上，列不等式組即可得到答案．
本題考查的是坐標(biāo)與圖形，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：四邊形是矩形，
，，．
由折疊可得：，，，．
．
．
，．
∽．
與的面積比為：，
．
，，．
，
，．
設(shè)，則，．
在中，
，，，，
．
解得：．
．
邊的長(zhǎng)為． 【解析】只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)以及與的關(guān)系，然后在中運(yùn)用勾股定理求出長(zhǎng)，從而求出長(zhǎng)．
此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)勾股定理，掌握三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
則，
補(bǔ)充完整乙同學(xué)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

，
甲、乙兩名同學(xué)六次成績(jī)的平均數(shù)相同，，
乙同學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定；
甲成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，乙成績(jī)的眾數(shù)為，
，，，
列表如下：     共有種等可能的結(jié)果，抽到的兩個(gè)數(shù)恰好相等的結(jié)果有種，
抽到的兩個(gè)數(shù)恰好相等的概率為． 【解析】由平均數(shù)的定義求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，再求出乙同學(xué)的第次成績(jī)，補(bǔ)全乙同學(xué)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖即可；
由方差的定義求出甲同學(xué)成績(jī)的方差，再比較即可；
列表得出共有種等可能的結(jié)果，抽到的兩個(gè)數(shù)恰好相等的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了列表法、折線統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)；列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 24.【答案】解：列表得： 共有種等可能的結(jié)果數(shù)；

不公平，理由如下：
由表可知共有種等可能結(jié)果，其中兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是的倍數(shù)有種結(jié)果，不是的倍數(shù)的有種結(jié)果，
則明明獲勝的概率是，磊磊獲勝的概率是，
，
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)明明和磊磊不公平． 【解析】列表即可得出所有等可能結(jié)果；
從表格中得出所有等可能結(jié)果，從中找到點(diǎn)數(shù)之和等于的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)和不是的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，求出兩者的概率即可判斷．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 25.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌；
解：若點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：

，，
，
，
由知≌，
，
，
若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

≌，
，
綜上所述：的度數(shù)為或；
解：過作于，如圖：

點(diǎn)是的外心，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
由，知是等腰直角三角形，
、均在線段的垂直平分線上，
當(dāng)點(diǎn)恰好在的內(nèi)部或邊上時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路徑即為，
，，
，
，，，
，
即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)邊角邊即可證明≌；
分兩種情況：點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)，即可求的度數(shù)；
根據(jù)點(diǎn)是的外心，可得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可知、均在線段的垂直平分線上，根據(jù)點(diǎn)恰好在的內(nèi)部或邊上，即得即為所求的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，從而求得得到答案．
本題考查三角形的外接圓與外心，軌跡，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 26.【答案】解：把，代入
則有，
解得
二次函數(shù)的解析式為，
令，得到，解得或，
．

如圖中連接，．


點(diǎn)到直線的距離取得最大，
此時(shí)的面積最大
設(shè)直線解析式為：，
，，
，
解得，，
直線的解析式為，
過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
點(diǎn)在第三象限，
，
，
當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，
點(diǎn)到直線的距離取得最大時(shí)，

如圖中，


當(dāng)是平行四邊形的邊時(shí)，，，可得或，
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
時(shí)，，
．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】利用待定系數(shù)法解決問題即可．
如圖中連接，由題意點(diǎn)到直線的距離取得最大，推出此時(shí)的面積最大．過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，推出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
分兩種情形：是平行四邊形的邊或?qū)蔷€分別求解即可．
本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 

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