2021-2022學年天津市和平區(qū)耀華中學八年級（下）期末數學試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學年天津市和平區(qū)耀華中學八年級（下）期末數學試卷（Word解析版），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2021-2022學年天津市和平區(qū)耀華中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共12小題，共36分）若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. “雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取株水稻苗，測得苗高單位：分別是：，，，，，，，，則這組數據的眾數和中位數分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若一次函數的圖象與直線平行，且過點，則此一次函數的解析式為(    )A.  B.  C.  D. 對于直線的描述正確的是(    )A. 隨的增大而增大 B. 與軸的交點是
C. 經過點 D. 圖象不經過第二象限下列命題中，為真命題的是(    )A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 一組鄰邊相等的菱形是正方形 D. 對角線相等的菱形是正方形滿足下列條件的，不是直角三角形的是(    )A. ：：：： B. ：：：：
C.  D. 如圖，矩形的對角線，相交于點，點是的中點，若，，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 無法確定如圖，在菱形中，對角線與交于點，，垂足為，若，則的大小為(    )
A.  B.  C.  D. 已知，兩地間有汽車站，客車由地駛向站、貨車由地經過站去地客貨車在，兩地間沿同一條路行駛，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，中間不停留貨車的速度是客車速度的如圖所示是客、貨車離站的路程與行駛時間之間的函數關系圖象．小明由圖象信息得出如下結論：客車速度為千米時貨車由地到地用小時貨車由地出發(fā)行駛千米到達站客車行駛千米時與貨車相遇．你認為正確的結論有個(    )
A.  B.  C.  D. 在正方形中，為的中點，的延長線于點，連接，交于點，連接、下列結論：≌；；；其中正確的結論為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共18分）計算的結果等于______ ．對甲、乙兩名跳高運動員近期次的成績進行統(tǒng)計發(fā)現，兩人的平均成績相同，若，，則兩名運動員中______的成績更穩(wěn)定．若一次函數為常數，且的函數值隨著的增大而增大，則的值可以是______寫出一個即可順次連接矩形各邊中點，形成的四邊形是______ ．如圖，一次函數與坐標軸分別交于，兩點，點，分別是線段，上的點，且，，則點的坐標為______ ．
如圖，在小正方形的邊長為的正方形網格中，點，在格點上．
線段的長是______；
在網格中用無刻度的直尺，以為邊畫矩形，使這個矩形的面積是要求：保留畫圖痕跡．
三、解答題（本題共7小題，共56分）計算：
；
．今年植樹節(jié)，某校開展了“植樹造林，從我做起”的植樹活動．該校參加本次植樹活動的全體學生被分成若干植樹小組，校團委為了解本次植樹任務的完成情況，隨機調查部分小組的植樹情況，根據調查結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖和圖．

請根據相關信息，解答下列問題：
Ⅰ本次接受調查的植樹小組個數為______，圖中的值為______；
Ⅱ求所統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數．如圖，在?中，點，在對角線上，且連接，，，．
求證：≌；
四邊形為平行四邊形．
如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
如圖，菱形對角線與的交于點，，，過點作，過點作，與相交于點．
求的長．
求四邊形的面積．
某商場為慶祝開業(yè)，特在開業(yè)當天推出了兩種購物方案：
方案一：非會員購物所有商品價格可享九折優(yōu)惠；
方案二：若額外繳納元會費成為該商場的會員，則所有商品價格可享八折優(yōu)惠．
設王女士在該商場開業(yè)當天的累計購物金額為元．
Ⅰ根據題意，填寫下表：累計購物金額元方案一的付款金額元______ ______ 方案二的付款金額元______ ______ Ⅱ分別寫出王女士按方案一、方案二的付款金額元、元與累計購物金額元之間的函數關系式；
Ⅲ當時，王女士選擇哪種購物方案更合算？并說明理由．已知，一次函數的圖象與軸、軸分別交于點、點，與直線相交于點過點作軸的平行線點是直線上的一個動點．

求點，點的坐標．
若，求點的坐標．
若點是直線上的一個動點，當是以為直角邊的等腰直角三角形時，求點的坐標．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據題意得，，
解得．
故選：．
根據被開方數大于等于列式計算即可得解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．
 2.【答案】 【解析】解：，因此選項A不符合題意；
，因此選項B不符合題意；
，因此選項C不符合題意；
的被開方數是整數，且不含有能開得盡方的因數，因此是最簡二次根式，故選項D符合題意；
故選：．
根據最簡二次根式的定義進行判斷即可．
本題考查最簡二次根式，理解“被開方數是整數或整式，且不含有能開得盡方的因數或因式的二次根式是最簡二次根式”是正確判斷的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將這組數據從小到大重新排列為，，，，，，，，，
這組數據的眾數為，中位數為，
故選：．
將這組數據從小到大重新排列，再根據眾數和中位數的定義求解即可．
本題主要考查眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了兩直線平行的問題，根據平行直線的解析式的值相等求出一次函數解析式的值是解題的關鍵．根據平行直線的解析式的值相等求出，然后把點的坐標代入一次函數解析式計算即可得解．
【解答】
解：一次函數的圖象與直線平行，
，
一次函數過點，

解得，
一次函數解析式為．
故選D．  5.【答案】 【解析】解：在直線中，
，
隨著增大而減小，
選項不符合題意；
當時，，
選項符合題意；
當時，，
選項不符合題意；
，，
直線經過二、三、四象限，不經過第一象限，
選項不符合題意；
故選：．
根據一次函數的圖象和性質即可進行判斷．
本題考查了一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項說法是假命題；
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題；
C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，本選項說法是假命題；
D、對角線相等的菱形是正方形，本選項說法是真命題；
故選：．
根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
 7.【答案】 【解析】解：、由：：：：得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由：：：：，及得，故不是直角三角形；
C、由三角形三個角度數和是及解得，故是直角三角形．
D、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故選：．
依據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理以及直角三角形的性質，即可得到結論．
本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質，利用三角形中位線定理求得的長度是解題的關鍵．
利用三角形中位線定理求得的長度，然后由勾股定理來求的長度．
【解答】
解：矩形的對角線，相交于點，
，點是線段的中點，
點是的中點，
是的中位線，
．
在直角中，由勾股定理知：．
故選D．  9.【答案】 【解析】解：由圖象可知，直線和直線的交點為，直線中隨的增大而減小，
過原點，
關于的不等式的解集是，
故選：．
利用函數圖象，寫出在軸下方，直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合，運用數形結合的思想解決此類問題．
 10.【答案】 【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
．
故選：．
先根據菱形的鄰角互補求出的度數，再根據菱形的對角線平分一組對角求出的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
本題主要考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題為一次函數實際應用問題，考查了一次函數圖象性質以及方程思想的實際應用，解答時要注意數形結合．根據圖象確定兩車速度和距離，問題可解．
【解答】
解：由已知，折線為貨車與地之間距離與時間之間的函數圖象．則可知客車速度為千米時，則貨車速度為千米時
故錯誤；
由圖象可知，之間距離為千米，則距離為千米，貨車從到用時為小時，故正確；
兩車在同時出發(fā)相向而行，到相遇時經過小時，則客車行駛千米，故正確；
故選D．  12.【答案】 【解析】解：正方形，，，
，，
，
，，
，
≌，
正確；
，，
，
取的中點，連接，，如圖：

，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
正確；
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
正確；正確；
故選：．
根據已知和正方形的性質推出，，，證≌可判斷；取的中點，連接，推出，證，，，推出≌可判斷；求出，推出≌可判斷．
本題主要考查對正方形的性質，等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線性質，全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案為．
利用平方差公式計算．
本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．
 14.【答案】乙 【解析】解：，，
，
兩名運動員中乙的成績更穩(wěn)定，
故答案為：乙．
根據方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 15.【答案】答案不唯一 【解析】解：一次函數為常數，且的函數值隨著的增大而增大，
，
符合題意．
故答案為：答案不唯一．
根據一次函數的性質可得，寫一個符合條件的數即可．
此題主要考查了一次函數的性質，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。?/span>
 16.【答案】菱形 【解析】解：連接、，
四邊形為矩形，
，
，，
是的中位線，
，
同理，，，，
，
四邊形為菱形，
故答案為：菱形．
連接、，根據矩形的性質得到，根據三角形中位線定理、菱形的判定定理解答即可．
本題考查的是矩形的性質、菱形的判定、三角形中位線定理的應用，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線構造等腰直角三角形是解決問題的關鍵．先根據一次函數的解析式，可以求得點和點的坐標，過作于，證明是等腰直角三角形，再根據其性質利用證明≌，可得，根據勾股定理求出長，繼而可得長，由此易得點的坐標．
【解答】
解：一次函數與坐標軸交于、兩點，
中，令，則；令，則，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
過作于，則是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
中，，
，
，
，
故答案為  18.【答案】 【解析】解：；
故答案為：；
如圖，矩形為所作．

利用勾股定理計算的長度；
如圖，根據網格先畫出以為邊的正方形，則、與水平格線的交點分別為、，所以矩形的面積為正方形的面積的一半．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
 19.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
先把括號內合并，然后利用二次根式的除法法則運算．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的除法法則是解決問題的關鍵．
 20.【答案】   【解析】解：Ⅰ個，
，即，
故答案為：，；

Ⅱ平均數為：棵，
樣本中出現次數最多的是，因此眾數是棵，
將這組數據從小到大排列，處在中間位置的兩個數都是，因此中位數是棵，
答：平均數是棵，中位數是棵，眾數是棵．
Ⅰ從兩個統(tǒng)計圖可知植樹棵的占，根據頻率即可求出答案；
Ⅱ根據平均數、眾數、中位數的計算方法進行計算即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率是正確解答的關鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，，
≌；
由得：≌，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形． 【解析】由證明≌即可；
由全等三角形的性質得出，，則，得出，可得出結論．
此題考查了平行四邊形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．
 22.【答案】解：連接
，，，
，
在中，
，
是直角三角形，
，
，
．
答：四邊形的面積是． 【解析】先根據勾股定理求出的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關鍵．
 23.【答案】解：四邊形為菱形，
，
，
即的長為，
四邊形為菱形，
，，
又，，
四邊形為矩形，
，
即四邊形的面積為． 【解析】根據四邊形為菱形，利用菱形的性質，得，根據勾股定義即可求得的長，
根據四邊形為菱形，利用菱形的性質，得到，，再根據，，利用矩形的判定，得到四邊形為矩形，根據矩形的面積長寬，即可得到答案．
本題考查了矩形的判定與性質，菱形的性質，正確掌握矩形和菱形的性質與判定定理是解題的關鍵．
 24.【答案】       【解析】解：Ⅰ方案一：元，
元，
方案二：元，
元，
故答案為：、、、；

Ⅱ根據題意得：，
；

Ⅲ設，
令，解得，
當時，王女士選擇方案一和方案二的付款金額一樣．
，
隨的增大而增大，
當時，，王女士選擇方案一更合算，
當時，，王女士選擇方案二更合算．
Ⅰ根據兩種購物方案列式計算即可；
Ⅱ根據題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關系式即可；
Ⅲ設，根據Ⅱ得出與的關系式，再根據一次函數的性質解答即可．
此題考查一次函數的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，正確列出函數解析式是解題的關鍵．
 25.【答案】解：一次函數的圖象與軸、軸分別交于點、點，
則點、的坐標分別為：、；

聯立、并解得：，故點，
，
解得：，
故點或

設點、點；
當時，如左圖，

，，
，，≌，
則，，
即，，
解得：或，
故點或；
當時，如右圖，
同理可得：≌，
故，，
即，，解得：或，
故點或；
綜上，或或；或． 【解析】一次函數的圖象與軸、軸分別交于點、點，則點、的坐標分別為：、；
，解得：，即可求解；
分、兩種情況，分別求解即可．
本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、三角形全等、面積的計算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．