2021—2022學(xué)年度下期期末素質(zhì)測試題八年級數(shù)學(xué)（注：請?jiān)诖痤}卷上答題）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．1．下列二次根式是最簡二次根式的是（    ）A． B． C． D．2．如圖，小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作，使（如圖）．以O為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（    ）A．1和2之間  B．2和3之間C．3和4之間  D．4和5之間3．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同），如圖，絲帶重疊的部分一定是（    ）A．都有可能 B．正方形 C．矩形 D．菱形4．根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦（    ）A．李飛 B．劉亮 C．李飛或劉亮 D．無法確定5．—次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（    ）A． B． C．（2，2） D．6．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．7．如圖，，，，，把沿直線BC向右平移3個單位長度得到，則四邊形的周長是（    ）A．15 B．18 C．20 D．228．已知關(guān)于的方程的解為，則直線的圖象一定過點(diǎn)（    ）A．（3，0） B．（7，0） C．（7，3） D．（3，7）9．自俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)以來，國內(nèi)油價(jià)已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（    ）A．220，220 B．220，215 C．210，210 D．210，21510．如圖所示，在中，，，，P為AB一動點(diǎn)（不與A、B重合），作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是（    ）A．2.4 B．2.5 C．1.2 D．5二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：________．12．走路被世衛(wèi)組織認(rèn)定為“世界上最好的運(yùn)動”，每天走6000步是走路最健康的步數(shù)．手機(jī)下載微信運(yùn)動，每天記錄自己走路的步數(shù)，已經(jīng)成了不少市民時下的習(xí)慣．李大爺連續(xù)記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5500步、7200步，這3天步數(shù)的平均數(shù)是________步．13．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入x的值為，則輸出的y值為________．14．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，當(dāng)直線與有交點(diǎn)時，的取值范圍是________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．計(jì)算（10分）（1） （2）17．（9分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）只需添加一個條件，即____________，可使四邊形BEDF為菱形．18．（9分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千細(xì)索OA懸掛于O點(diǎn)，靜止時豎直下垂，A點(diǎn)為踏板位置，踏板離地高度為一尺（尺）．將它往前推進(jìn)兩步（于點(diǎn)E，且尺），踏板升高到點(diǎn)B位置，此踏板高地五尺（尺，），則秋千繩索長多少尺？19．（9分）毛澤東同志曾說“德志皆寄予于體，無體是無德志也”，某中學(xué)九年級學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測試成績的方差的計(jì)算過程．甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)表：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績（分）252927a30小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式，計(jì)算過程如下：（分2）根據(jù)上述信息，完成下列問題：（1）a的值是________；（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績，你認(rèn)為誰的體育成績更好？并說明理由；（3）如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?/span>28分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差將_______；（填“變大”“變小”或“不變”）20．（9分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，如果點(diǎn)滿足，，那么稱點(diǎn)M是點(diǎn)A、B的“雙減點(diǎn)”．例如：，、當(dāng)點(diǎn)滿足，，則稱點(diǎn)是點(diǎn)A、B的“雙減點(diǎn)”．（1）寫出點(diǎn)，的“雙減點(diǎn)”C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)E、F的“雙減點(diǎn)”．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；21．（9分）如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1．①                    ②（1）請?jiān)趫D①中畫出端點(diǎn)在格點(diǎn)的線段MN和EF，使，，并選擇其中的一個說明理由．（2）如圖②，是一個格點(diǎn)三角形，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？22．（10分）下面是小銘設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖．已知：矩形ABCD．作法：①分別以A，B為圓心，以大于長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F；②作直線EF；③以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG，BG；根據(jù)小銘設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖，解決下列問題：（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作，交直線EF于點(diǎn)H．①求證：四邊形AGHD為平行四邊形．②用等式表示平行四邊形AGHD的面積和矩形ABCD的面積的數(shù)量關(guān)系為________．23．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為xs，C，P兩點(diǎn)間的距離為ycm．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：x/s0123456789101112y/cm01.02.03.04.03.63.53.6m4.65.36.16.9觀察、思考可得，表格中加的值是________；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)充描出（1）題表格中所有以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的大致圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決下列問題：①在前4秒內(nèi)，點(diǎn)P始終在的邊________上運(yùn)動；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到圖象曲線部分的最低點(diǎn)對應(yīng)的位置時，在中畫出點(diǎn)P所在的位置；并求出此時x和y的準(zhǔn)確值（y保留根號）； 八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評分．2．評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半．3．評分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分．4．評分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCDBCDBCDA二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案630076三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）原式  3分；5分（2）原式  3分．5分17．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，∴，，∴，2分又∵，∴（ASA），4分∴，∴四邊形BEDF是平行四邊形；6分（2）答案為：或或（答案不唯一）  9分18．設(shè)（尺），1分∵四邊形BECD是矩形，∴（尺），在，，，，4分∴，∴．7分∴的長度為尺．答：秋千繩索長尺．9分19．（1）答案為：29；3分（2）乙的體育成績更好，理由是：∵，∴（分2），∴，5分∵兩人的平均成績相同，但乙的方差較小，說明乙的成績更穩(wěn)定，∴乙的體育成績更好．7分（3）（因?yàn)榈诹文M測試成績?yōu)?/span>28分，前5次測試成績的平均數(shù)為28分，所以甲6次模擬測試成績的方差變?。┕蚀鸢笧椋鹤冃。?/span>9分20．（1）點(diǎn)C坐標(biāo)；3分（2）∵點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的“雙減點(diǎn)”，6分∴，6分消去m得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；9分21．（1）如圖所示，線段MN的長度為，EF的長度為．2分理由：EF可以看成是直角邊長分別為1和2的直角三角形的斜邊，由勾股定理可得．4分（2）是直角三角形．5分理由：因?yàn)?/span>，，，所以，所以是直角三角形．9分22．（1）解：連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，∴，∵，∴，2分∴△ABG是等邊三角形，∴；故答案為：60°；4分（2）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∵，∴四邊形AGHD是平行四邊形；8分③答案為：．10分23．（1）如圖1中，連接PC，當(dāng)時，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：4.0．3分（2）函數(shù)圖象如圖所示．5分（3）①在前4秒內(nèi)，點(diǎn)P始終在的邊BC上運(yùn)動，答案為：BC．7分②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到圖象曲線部分的最低點(diǎn)對應(yīng)的位置時，點(diǎn)P的位置如圖所示：8分當(dāng)時，y的值最小，∵，，∴，∴，，∴，．10分
 

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