2022年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷題號一二三總分得分    一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列幾何體中，從正面、左面和上面看到的幾何體的形狀圖都相同的是(    )A. 圓柱 B. 圓錐 C. 三棱柱 D. 球如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為的竹竿做測量工具，移動竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與點(diǎn)相距，與旗桿相距，則旗桿的高為(    )
A.  B.  C.  D. 若方程的兩根為和，且，則下列結(jié)論中正確的是(    )A. 與相等 B. 與互為相反數(shù)
C. 是的算術(shù)平方根 D. 是的算術(shù)平方根下列算式能用平方差公式計(jì)算的是(    )A.  B.
C.  D. 一個(gè)等腰三角形一邊長為，另一邊長為，那么這個(gè)等腰三角形的周長是(    )A.  B.
C. 或 D. 以上都不對袁隆平院士是中國雜交水稻育種專家，中國研究與發(fā)展雜交水稻的開創(chuàng)者，被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．某村引進(jìn)了袁隆平的甲乙兩種水稻良種，各選塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為畝，方差分別為，，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為(    )A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 無法確定已知某數(shù)，若比它的大的數(shù)的相反數(shù)是，求則可列出方程  (    )A.  B.  C.  D. 如圖，內(nèi)接于，，，，則的面積為(    )A.     B.    C.    D. 如圖，在一幅長為，寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)紙邊的寬為 ，則滿足的方程是A.  B.
C.  D. 上午時(shí)，一船從處出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度向正東方向航行，時(shí)分到達(dá)處，如圖所示，從、兩處分別測得小島在北偏東和北偏東方向，那么處與小島的距離為  (    )
   
 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 二、填空題（本大題共6小題，共18分）如圖，已知四邊形是正方形，點(diǎn)，分別在，上將，分別沿，向內(nèi)折疊，此時(shí)與重合、都落在點(diǎn)，若，，則的長為______ ．
 觀察如圖所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，則第個(gè)圖形中有______個(gè)“”，第個(gè)圖形中有______個(gè)“”，且為整數(shù)．
漳州市戶籍人口數(shù)量首次突破人，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．如果適合不等式的正整數(shù)為，，，那么的取值范圍是______ ．等腰中，頂角，，，與交于點(diǎn)，則：的值為______．如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足，則線段長的最小值為______．
   三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
計(jì)算：
．
．
．本小題分
當(dāng)取什么值時(shí)，關(guān)于的方程．
有兩個(gè)相等實(shí)根；
有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
沒有實(shí)根．本小題分受疫情影響，“兩會”召開時(shí)間推遲到月日，年是全面小康的決勝年，某市委黨組織小組為了了解歲年齡段的市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖表所示： 組別年齡段頻數(shù)人數(shù)第組第組第組第組的組
請直接寫出 ______ ， ______ ， ______ ．
第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角是______ 度；
請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；
該市有歲的市民萬人，則歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少人？本小題分
如圖，已知線段，是的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，點(diǎn)是左側(cè)一點(diǎn)，到的距離為．
作出點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，并在上取一點(diǎn)，使點(diǎn)、關(guān)于對稱；
與有何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請說明理由．
本小題分
如圖，在中，、是邊上兩點(diǎn)，且，，求證：≌．
本小題分
為了方便居民出行，某公司向青島市新投放共享汽車輛．
若月份到月份新投放汽車數(shù)量的月平均增長率相同，月份新投放共享汽車輛則該公司月份在青島市新投放共享汽車多少輛？
考慮到共享汽車市場需求不斷增加，某商城準(zhǔn)備用不超過萬元的資金再購進(jìn)，兩種型號的汽車輛，已知型的進(jìn)價(jià)為萬元輛，售價(jià)為萬元輛，型車進(jìn)價(jià)為萬元輛，售價(jià)為萬元輛假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，已知拋物線是常數(shù)，頂點(diǎn)為．
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
等腰，點(diǎn)在第四象限，且當(dāng)拋物線與線段有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求滿足的條件；
無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)當(dāng)，求此拋物線解析式．
 
本小題分
已知，為正方形中邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于，垂足為．
如圖，求證：；
如圖，連接、，交于點(diǎn)，求證：；
如圖，在的條件下，若，求線段的長．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；
B.圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，不符合題意；
C.三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是三邊形，不符合題意；
D.球的三視圖都是圓，符合題意；
故選：．
根據(jù)主視圖，左視圖，俯視圖的定義找出從正面，左面，上面看到的幾何體的形狀圖都一樣的幾何體即可．
本題考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球、正方體、正三棱錐．
 2.【答案】 【解析】解：如圖，，，；
由于，則∽，得：
，即，
解得：，
故選：．
竹竿、旗桿以及經(jīng)過竹竿和旗桿頂部的太陽光線正好構(gòu)成了一組相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得旗桿的長．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
 3.【答案】 【解析】解：先解方程，
直接開平方得，，
解得，，，
且，故，，
A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、與不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，是的算術(shù)平方根，選項(xiàng)正確；
D、，不是的算術(shù)平方根，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
先直接用開平方法求出一元二次方程的兩根，根據(jù)確定、的值，再判斷各選項(xiàng)的說法是否正確．
本題主要考查的是解一元二次方程直接開平方法，同學(xué)們需要先求出方程的解，再結(jié)合無理數(shù)的大小比較、算術(shù)平方根等概念進(jìn)行判斷即可．
 4.【答案】 【解析】解：、都是同號，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；
C、都是異號，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是完全平方公式，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可．
本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，．
 5.【答案】 【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)腰為時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長是；
當(dāng)腰為時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長是：．
所以這個(gè)等腰三角形的周長是或，
故選：．
題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲；
故選：．
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，首先要理解題意，根據(jù)文字表述列出式子，且要注意句子的邏輯關(guān)系及代數(shù)式的正確書寫．
根據(jù)題意，列出方程即可．
【解答】
解：比某數(shù)的大的數(shù)為：，
比某數(shù)的大的數(shù)的相反數(shù)為：，
因此可列方程為，
故選D．  8.【答案】 【解析】解：作直徑，連結(jié)、，如圖
為直徑，
，
，
，
而，
，
，
在中，，，
，
，
的面積為，
故選：．
作直徑，連結(jié)、，如圖根據(jù)圓周角定理得，由于，可得到，則可證出，所以，然后在中根據(jù)勾股定理計(jì)算出，從而可得到圓的半徑，得出圓的面積．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．也考查了勾股定理．
 9.【答案】 【解析】設(shè)紙邊的寬為，分別用含的代數(shù)式表示矩形掛圖的長和寬，根據(jù)長方形面積公式列方程即可。設(shè)紙邊的寬為，則掛圖的長為，掛圖的寬為，由題意得：，故選B。
 10.【答案】 【解析】解：由已知得，海里，．
過點(diǎn)作于點(diǎn)．
在直角中，；
在直角中，，則，
海里．
故選B．
 11.【答案】 【解析】解：，分別沿，向內(nèi)折疊，，，
，，，，
四邊形是正方形，
，，
設(shè)，則，，，
在中，，
，解得或舍去，
，
故答案為：．
，分別沿，向內(nèi)折疊，可得，，設(shè)正方形邊長為，在中用勾股定理即可得到答案．
本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，重合的線段、角相等，根據(jù)勾股定理列方程．
 12.【答案】   【解析】解：第個(gè)圖形中有個(gè)，
第個(gè)圖形中有個(gè)，
第個(gè)圖形中有個(gè)，
第個(gè)圖形中有個(gè)，
第個(gè)圖形中有個(gè)，
，
第個(gè)圖形中有個(gè)，
故答案為：；．
分別求出第個(gè)、第個(gè)、第個(gè)、第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，得到第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，即可求解．
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和的關(guān)系與不變的量得到圖形中的個(gè)數(shù)與的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】解：解不等式
得
觀察數(shù)軸

得到
所以．
故答案是：．
解不等式得，根據(jù)數(shù)軸，即可得到關(guān)于的不等式組，即可求得的范圍．
本題主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
平分，
，，
，
：：，
，，
，
是等腰直角三角形，
：．
：．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，所以：：，證明是等腰直角三角形，進(jìn)而可得結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，．

，，
，
，
，
，，
，
，
的最小值為，
故答案為．
如圖，取的中點(diǎn)，連接，，求出，，根據(jù)即可解決問題．
本題考查解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 17.【答案】解：
． 【解析】首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
 18.【答案】解：原式
；

原式

；

，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是增根，
即原分式方程無實(shí)數(shù)根． 【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；
先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算和解分式方程等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解的關(guān)鍵，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，，，
，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得．
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得．
方程沒有實(shí)數(shù)根，
，
解得． 【解析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系確定的取值．
此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．
 20.【答案】       【解析】解：，
，
，
即的值是，
故答案為：，，；
第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角是，
故答案為：；
由知，，，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
萬人，
答：歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有萬人．
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中第組的百分比，可以求得的值，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)即可得到的值和的值；
根據(jù)頻數(shù)分布表中第一組的人數(shù)，可以計(jì)算出第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；
根據(jù)中、的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少人．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：如圖；

與平行且相等．
證明：設(shè)分別交、于點(diǎn)、，
、關(guān)于對稱，點(diǎn)在上，

又

，

四邊形是矩形

、關(guān)于對稱，
、關(guān)于對稱


． 【解析】，關(guān)于對稱，那么，，那么，即，四邊形是矩形，那么，，關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，那么，然后用，分別表示出，再得出是多少，然后再判定和的大小關(guān)系．
本題主要考查了軸對稱及矩形的判定等知識點(diǎn)，其中判定四邊形是矩形是本題的解題關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，
，
，，
又，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)等腰三角形的判定求出，求出，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．
本題考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．
 23.【答案】解：設(shè)平均增長率為，
根據(jù)題意得：，
解得：或不合題意，舍去，
則四月份的銷量為：輛，
答：該公司月份新投放共享單車輛；

設(shè)購進(jìn)型車輛，則購進(jìn)型車輛，
根據(jù)題意得：，
解得：．
利潤

，
，
隨著的增大而減小．
當(dāng)時(shí)，利潤最大．
輛
答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)輛型車和輛型車． 【解析】設(shè)平均增長率為，根據(jù)月份到月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，月份新投放共享單車輛列出方程，再求解即可；
設(shè)購進(jìn)型車輛，則購進(jìn)型車輛，根據(jù)不超過萬元的資金再購進(jìn)，兩種規(guī)格的自行車輛，列出不等式，求出的取值范圍，然后求出利潤的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題考查了一元二次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出方程或不等式．
 24.【答案】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
拋物線解析式為：，
頂點(diǎn)坐標(biāo)；
點(diǎn)，，
點(diǎn)
直線解析式為：，
拋物線與線段有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，
，
，
，或，
拋物線與線段有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)，
若點(diǎn)在的左側(cè)，如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于，

，，
，
，
，，
，且，，
≌
，，
，，
，，
點(diǎn)
設(shè)直線解析式為：，
解得：
直線解析式為：，
點(diǎn)在直線上，
，，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
拋物線解析式：，
若點(diǎn)在的右側(cè)，如圖，

同理可求：直線解析式為：，
點(diǎn)在直線上，
，
，，
拋物線解析式：，
綜上所述，拋物線解析式為或． 【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可求的值，即可求解；
先求出點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線與線段有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，可列不等式，可求解；
當(dāng)時(shí)，，則拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)，分點(diǎn)在的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論，構(gòu)造全等三角形，求出解析式，即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組和一元二次方程，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由于沒有圖形，需先按題意畫出草圖幫助分析題意，再討論是否要分類討論．有角的條件通常考慮構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形．
 25.【答案】證明：在正方形中，
，，
，
，
，
，
，
≌，
；
如圖，

證明：取的中點(diǎn)，連接，，
在中，，
，
同理可得，
，
、、、在以為圓心，半徑是的上，
；
如圖，

由知，
A、、、在以為圓心，半徑是的上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
由知，
，
，
、分別是，的中點(diǎn)，
延長交的延長線于，延長交于，
，
，，
≌，
，
，
，
同理，，
設(shè)，
，
，
在中，，，
，
，
∽，∽，
，，
，
，



，
． 【解析】證≌；
取的中點(diǎn)，連接，，證、、、共圓；
延長交的延長線于，延長交于，利用三角形相似，分別求出，和即可，
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線．
 
 

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