2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(word版含答案)

這是一份2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(word版含答案)，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷題號(hào)一二三總分得分    一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，數(shù)軸上的、、、四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是(    )
A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)如圖，一個(gè)含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 杭州市城區(qū)實(shí)行全新的階梯水價(jià)，之前為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這戶居民年月份用水量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯(cuò)誤的是(    ) 居民戶月用水量噸A. 平均數(shù)是噸 B. 眾數(shù)是噸
C. 中位數(shù)是噸 D. 樣本容量是體育測(cè)試中，甲和乙進(jìn)行米跑測(cè)試，甲的速度是乙的倍，甲比乙少用了秒，設(shè)乙的速度是米秒，則所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知直線與軸、軸分別交于，點(diǎn)，與的圖象交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，于，若的面積與的面積之和為時(shí)，則(    )
 A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，等邊和等邊，其中、、三點(diǎn)共線，連接、、、，下列說法中：平分；；；正確的有(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，是斜邊邊上的高，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖是用棋子按一定的方式擺成的圖案，已知圖需要枚棋子，圖需要枚棋子，圖需要枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則圖需要枚棋子．(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）填空：
          
                    如圖，平行四邊形，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使：：，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，則：______．
 請(qǐng)寫出一個(gè)比大且比小的無理數(shù)：______．如圖，在中，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論：為等邊三角形．；；其中正確的是______．
某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為，隧道的水平寬為，離地面的高度，拱頂最高處離地面的高度為，在拱頂?shù)?/span>，處安裝照明燈，且，離地面的高度相等都等于，則______
拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的拋物線的解析式是______ ． 三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解方程組：．計(jì)算：．某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為，，，四個(gè)等級(jí)．

請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
本次抽樣調(diào)查共抽取了______名學(xué)生？測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)是______，并補(bǔ)全條形圖；
若從體能為等級(jí)的名男生名女生中隨機(jī)的抽取名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名恰好都是男生的概率．已知梯形中， ， 如圖所示 的平分線交于點(diǎn)，連接．

在圖中，用尺規(guī)作 的平分線保留作圖痕跡，不寫作法，并證明四邊形是菱形；
若 ， ，求證： ．昆明市每年推進(jìn)個(gè)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)．為加快建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某縣對(duì)，兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到地需途徑地沿路線行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線行駛．已知千米，，．
開通隧道前，汽車從地到地大約要走多少千米？
開通隧道后，汽車從地到地大約少走多少千米？結(jié)果精確到千米，參考數(shù)據(jù)：，
如圖，函數(shù)的圖象交軸于，交軸于，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸，是垂足，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為當(dāng)點(diǎn)與、重合時(shí)，其面積記為．

試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象求使得的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．如圖，已知直線與拋物線交于點(diǎn)、．
若，且點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線解析式與點(diǎn)坐標(biāo)；
如圖，若，將直線沿著軸翻折，在第四象限交拋物線于點(diǎn)，若，求的值；
如圖，已知拋物線與直線解析式分別為與，若點(diǎn)為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)在線段上與點(diǎn)、不重合，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，記，，，，當(dāng)滿足的點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)的坐標(biāo)．
 
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)從點(diǎn)開始沿軸向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿軸向點(diǎn)以相同的速度移動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為 ． 當(dāng) 時(shí)，求的值．是否存在這樣的值，使得線段將的面積分成的兩部分．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．當(dāng) 時(shí)，試判斷此時(shí)的外接圓與直線的位置關(guān)系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
分別根據(jù)冪的乘方的定義，冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，二次根式的加減運(yùn)算法則以及分式的化簡(jiǎn)方法逐一判斷即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸及估算無理數(shù)的大小，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
先估算出，所以，根據(jù)點(diǎn)、、、表示的數(shù)分別為、、、，即可解答．
【解答】解：，
，
點(diǎn)、、、表示的數(shù)分別為、、、，
與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)．
故選：．
   3.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
，，
，
故選C．
根據(jù)矩形性質(zhì)得出，推出，求出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 4.【答案】 【解析】解：、平均數(shù)噸，正確，不符合題意；
B、眾數(shù)是噸，正確，不符合題意．
C、中位數(shù)噸，錯(cuò)誤，符合題意；
D、樣本容量為，正確，不符合題意．
故選C．
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．
考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)乙的速度是米秒，則甲跑米用的時(shí)間為秒，乙跑米用的時(shí)間為秒，
甲比乙少用了秒，
方程是，
故選：．
先分別表示出甲和乙跑米的時(shí)間，再根據(jù)甲比乙少用了秒列出方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑米所用的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間差列方程即可．
 6.【答案】 【解析】解：直線與軸、軸分別交于、點(diǎn)，
，．
把代入，整理，得．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則、是一元二次方程的兩個(gè)根，
，  ．
的面積的面積，
，
，
將代入上式，得，
，
故選：．
先求出、兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立與，則、是一元二次方程的兩個(gè)根，根據(jù)方程根的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合已知面積的條件即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的面積公式，綜合性較強(qiáng)，難度中等．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
故選：．

根據(jù)判別式的意義得到，即可求得．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 8.【答案】 【解析】解：作于，于．

，都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
，
于，于．
，
，
≌，
，
平分，故正確；
，，，
≌，
，故正確
≌，
，
，
是等邊三角形，
，
，故正確；
，
，
，
，故正確，
故選：．
作于，于由≌，≌，角平分線的判定定理以及即可一一判斷即可．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、平行線的判定、角平分線的判定定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：是斜邊邊上的高，
由射影定理得，，A正確，不符合題意；
，B正確，不符合題意；
，C正確，不符合題意；
，D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)射影定理判斷即可．
本題考查的是射影定理，直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．
 10.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖形需要枚棋子，
第個(gè)圖形需要枚棋子，
第個(gè)圖形需要枚棋子，

第個(gè)圖案有：枚，
故選：．
本題可依次解出，，，，圖案需要的棋子枚數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第個(gè)及第個(gè)圖案需要的棋子枚數(shù)．
本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
 11.【答案】  【解析】解：
故答案為：；
故答案為：，．
運(yùn)用配方法的運(yùn)算方法，第一步如果二次項(xiàng)數(shù)不是，首先提取二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)與二次項(xiàng)都提取二次項(xiàng)系數(shù)并加括號(hào)，常數(shù)項(xiàng)可以不參與運(yùn)算，但本題的兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)都是；第二步配方，加常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，注意括號(hào)外應(yīng)相應(yīng)的加減這個(gè)常數(shù)項(xiàng)，保證配方后不改變?cè)降闹?，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．
此題主要考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)，
：：，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
∽，
，
故答案為：．
先設(shè)出，進(jìn)而得出，再用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出，最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
比大且比小的無理數(shù)是答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
為中點(diǎn)，
，
為等邊三角形，
是線段的中點(diǎn)，
，
，
，為的中點(diǎn)，
，
為等邊三角形，正確；
，
，
，
，
為等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，
，
為等邊三角形，
，
，
，正確；
為等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，
，
，為的中點(diǎn)，
，
，
，故正確；
，為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
，故正確；
綜上所述，都正確；
故答案為：．
根據(jù)三角形的中位線定理和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)于交于，與交于，
，，，，
，，，
設(shè)圓拱的半徑為，
在中，，
，
解得，
，
，
在中，，
，
解得，
，
，
故答案為．
根據(jù)題意和垂徑定理得到，，，根據(jù)勾股定理求得半徑，進(jìn)而利用勾股定理求得，即可求得．
本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式為．
故答案為．
先得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
 17.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程組的解是． 【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 18.【答案】解：原式． 【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，零次冪，可得答案．
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：；；
補(bǔ)全圖形如下：

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為，
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率． 【解析】【分析】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
用等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量，用總?cè)藬?shù)分別減去、、等級(jí)的人數(shù)得到等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；
畫樹狀圖展示種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】
解：本次抽樣調(diào)查抽查的人數(shù)為人，等級(jí)人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：

故答案為、；
見答案．  20.【答案】解：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑，分別作弧，且兩弧交于一點(diǎn)，則連接，即即為 的平分線，且交于點(diǎn)， ≌ ， ．

， ， ，



≌ ．

平行且相等，

四邊形為平行四邊形，另 ，

四邊形為菱形．

設(shè) ，則 ，過點(diǎn)作 ．

， ， ，

，則， ．



， ，，構(gòu)成一組勾股數(shù)， 為直角三角形，則 ． 【解析】略
 21.【答案】解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，

，，千米，
千米，
千米，
千米，
答：開通隧道前，汽車從地到地要走千米；

，千米，
千米，
，千米，
千米，
千米，
汽車從地到地比原來少走多少路程為：千米．
答：汽車從地到地比原來少走的路程為千米． 【解析】過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角中，解直角三角形求出，進(jìn)而解答即可；
在直角中，解直角三角形求出，再求出，進(jìn)而求出汽車從地到地比原來少走多少路程．
本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
 22.【答案】解：
解法：當(dāng)時(shí)，，，
；
當(dāng)時(shí)，，，
；
當(dāng)時(shí)，，，
；
當(dāng)或時(shí)，；
于是，分；

下圖中的實(shí)線部分就是所畫的函數(shù)圖象．分
觀察圖象可知：
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有四個(gè)；
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有三個(gè)；
當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)只有兩個(gè)．分
解法：，，
分
分
以下同解法． 【解析】本題要根據(jù)題意把各種情況都討論出來，同時(shí)把的面積表示出來．要根據(jù)題意列式整理分析，在根據(jù)解析式畫出圖象．
本題考查一次函數(shù)有關(guān)分情況討論的問題，解題中要注意對(duì)各種情況做出準(zhǔn)確分析，尤其是值做好取值范圍的分段，
 23.【答案】解：點(diǎn)在直線上
，即直線為
點(diǎn)在拋物線上，
，解得：
拋物線解析式為
  解得：即點(diǎn)
點(diǎn)坐標(biāo)為；
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)
點(diǎn)在直線上，設(shè)
，
點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)
直線沿著軸翻折得到直線解析式為，
、都是等腰直角三角形
點(diǎn)、都在拋物線
消去后整理得：，即
消去后整理得：
；
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)
  解得：，，
點(diǎn)在第一象限
，，
設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則為等邊三角形
，
設(shè)直線解析式為：
  解得：
直線：
  解得：即點(diǎn)
點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上
，
∽
 即
，
，

，
令，則原式，
，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
此時(shí)，，解得：，，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
，
綜上所述，的坐標(biāo)為：， 【解析】把點(diǎn)代入直線即求得直線解析式，把點(diǎn)坐標(biāo)和代入拋物線解析式即求得的值進(jìn)而得拋物線解析式．把直線和拋物線解析式聯(lián)立方程組，解得的一個(gè)解為點(diǎn)坐標(biāo)，另一解即為點(diǎn)坐標(biāo)．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，直線沿軸翻折后得到直線，所以點(diǎn)橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等．由可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為點(diǎn)橫坐標(biāo)的倍，所以把點(diǎn)、坐標(biāo)代入拋物線解析式，列得關(guān)于、、的方程組，整理即得．
先求得點(diǎn)、坐標(biāo)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求得，繼而可得為等邊三角形，進(jìn)而可得：點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，由∽可得，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，進(jìn)而可得，根據(jù)題意可得：
，運(yùn)用換元法令，可得原式，運(yùn)用二次函數(shù)最值可得：當(dāng)時(shí)，的最小值為，通過解方程求值進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，幾何變換翻折，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值；是一道涉及知識(shí)點(diǎn)多，難度大的代數(shù)幾何綜合型中考?jí)狠S題．
 24.【答案】；存在，當(dāng)  時(shí)，線段  將  的面積分成的兩部分；當(dāng)時(shí)，  的外接圓與直線  相離． 【解析】 解：     ∽  即  假設(shè)存在當(dāng)的面積是  的面積的  時(shí)，解之，當(dāng)的面積是  的面積的  時(shí)，即 方程無解，此種情況不存在                       綜上可知，當(dāng)  時(shí)，線段  將  的面積分成的兩部分．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，設(shè)  的外接圓的圓心為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，     過點(diǎn)，作于，連結(jié)，，利用面積法，解之，  的外接圓與直線  相離．