2021-2022學年第一學期學業(yè)質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題（卷）（考試時間：100分鐘  滿分100分）一、選擇題（共10小題，每題2分，滿分20分；每小題只有一個正確的選項）1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（    ）A.  B. 0 C.  D. 2. 下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3. 下列說法正確的是（    ）A. 是無理數(shù) B. 7的平方根是C. 實數(shù)介于6和7之間 D. 0.000000022可以用科學記數(shù)法表示為4. 等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數(shù)分別是（    ）A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°5. 下列命題的逆命題是真命題的是（    ）A. 如果，那么，B. 如果一個三角形有一個角是鈍角，那么它的另外兩個角是銳角C. 角平分線上的點到角兩邊的距離相等D. 如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除6. 課后延時服務已經落地，為了進一步對課后延時服務進行規(guī)范，某校計劃在延時服務時間內開展各種社團活動．小明對全校學生進行抽樣調查，收集整理擬參加社團活動類型（A．讀書交流，B．體育鍛煉，C．戲劇說唱，D．手工陶藝）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（    ）A. 樣本容量為400 B. 類型D所對應的扇形的圓心角為36°C. 類型C所占百分比為 D. 類型B的人數(shù)為120人7. 公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導致了第一次數(shù)學危機．是無理數(shù)的證明如下：假設是有理數(shù)，那么它可以表示成（p與q是互質的兩個正整數(shù)）．于是，所以，．于是是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)．從而可設，所以，，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設不成立，所以是無理數(shù)．這種證明“是無理數(shù)”的方法是（ ）A. 綜合法 B. 反證法 C. 舉反例法 D. 數(shù)學歸納法8. 如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的面積是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 9. 七巧板是我們祖先一項創(chuàng)造，它來源于勾股法，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知等腰直角三角形的面積是1，則正方形的邊長是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（    ）A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）11 若，則________．12. 若，直接寫出_________；___________．13. 要表示一個家庭一年用于“教育”， “服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是_______.14. 如圖是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式______________．
 15. 如圖，中，邊垂直平分線交于點D，交于點E，連接．若，則的周長是_________．16. 為推動“雙減”政策落實，切實解決學生負擔，嚴格控制作業(yè)時間．政教處擬對全校560名學生每天做作業(yè)所用時間進行調查，調查人員隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并把結果制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計這所學校學生“雙減”政策落實后，每天做作業(yè)時間不少于1小時的人數(shù)為___________．17. 如圖，在中，是邊上的中線，E是邊上一點，過點C作交的延長線于點F，當，，時，的長是____________．18. 如圖，在邊長為6的正方形內作，交于點，交于點，連接，將繞點順時針旋轉得到，若，則的長為__________．三、解答題（本大題共7個小題，共64分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 （1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．20. （1）計算：．（2）計算：（3）因式分解：（4）因式分解：21. 一輛裝滿快遞的物流卡車，其外形為高2.5米，寬1.6米的箱式貨車，要開進廠門形狀如圖所示的工廠，問這輛車能否通過該工廠的廠門（廠門上方為半圓形拱門）？
 22. 如圖，在和中，，，點A，C，D依次在同一直線上，且．（1）求證：；（2）連接，當，，時，求的長．23. 為落實“雙減”和“五項管理”，促進每一個孩子全面發(fā)展、健康成長，各級各部門都做出了有力舉措．某班同學分三組進行教學實踐活動調查，三組同學分別對七年級40名同學作業(yè)管理情況，八年級30名同學讀物管理情況，九年級30名同學睡眠管理情況進行全面調查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述得到的數(shù)據(jù)．
 九年級同學睡眠管理時間情況統(tǒng)計表時間9小時左右10小時左右11小時左右8小時左右人數(shù)（人）58125根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）七年級40名同學中必做作業(yè)的人數(shù)是多少？（2）補全八年級30名同學讀物管理情況頻數(shù)分布直方圖：（3）九年級30名同學睡眠時間的平均時間大約是多少小時？24. 已知中，，，_________（給出條件：①，②．在這2個條件中選擇一個補充在前面的橫線上），則的長是否存在？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
 25. 問題情境：已知，如下圖，在梯形中，直線l，直線l，垂足分別為D，E，點C在直線l上，，．猜想證明：（1）如圖①，試判斷的形狀，并說明理由；解決問題：（2）如圖①，若，求梯形的面積；拓展提升：（3）如圖②，設梯形的周長為m，邊中點O處有兩個動點P，Q同時出發(fā)，沿著的方向移動，點Q的速度是點P速度的3倍，當點P第一次到達點B時，兩點同時停止移動．①兩點同時停止移動時，點Q移動的路程與點P移動的路程之差____________．（填“>”“<”或“=”）②移動過程中點P能否和點Q相遇？如果能，則用直線a連接相遇點和點O，并探索直線a與的位置關系，寫出推理過程：如不能，說明理由．
2021-2022學年第一學期學業(yè)質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題（卷）（考試時間：100分鐘  滿分100分）一、選擇題（共10小題，每題2分，滿分20分；每小題只有一個正確的選項）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）【11題答案】【答案】-1【12題答案】【答案】    ①. 12    ②. 【13題答案】【答案】扇形統(tǒng)計圖【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】8【16題答案】【答案】160人【17題答案】【答案】3【18題答案】【答案】2三、解答題（本大題共7個小題，共64分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】（1）；（2），【20題答案】【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）【21題答案】【答案】這輛車能通過該工廠的廠門【22題答案】【答案】（1）見解析    （2）25【23題答案】【答案】（1）16    （2）見解析    （3）9.9h【24題答案】【答案】選擇①，不存在，理由見解析；選擇②，存在，【25題答案】【答案】（1）是等腰直角三角形，理由見解析    （2）32    （3）①=；②移動過程中點P能和Q點相遇，直線a垂直平分
 

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