高三數(shù)學(xué)高考及選考科目適應(yīng)性考試試卷一、單選題1．已知集合，則（　?。?/span>A． B． C． D．2．人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等.16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（　?。?/span>A． B． C． D．3．已知橢圓，則該橢圓的離心率（　?。?/span>A． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?/span>A． B． C． D．5．下圖中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式可能是（　?。?/span>A． B． C． D．6．若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（　?。?/span>A． B．C． D．7．中，“”是“”的（　?。?/span>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．正方體中，O為正方體的中心，P為正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面、平面所成的角都是，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）A．4 B．6 C．8 D．無數(shù)個(gè)9．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個(gè)5零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A． B．C． D．10．已知正項(xiàng)數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)m、n都有，則下列結(jié)論可能成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題11．二項(xiàng)式的展開式中當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?/span>4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則　     　，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為　     　．12．已知雙曲線，直線l交雙曲線兩條漸近線于點(diǎn)A、B，M為線段的中點(diǎn)，設(shè)直線l、的斜率分別為，若，則漸近線方程為　        　．13．已知是圓心為O，半徑為R的圓的內(nèi)接三角形，M是圓O上一點(diǎn)，G是的重心．若，則　     　．14．已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　               　．15．如圖，在中，D為邊上一近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，則　     　，　     　．16．設(shè)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且，則的最小值為　     　，的最小值為　     　．17．盆子中有大小相同的球共6個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球有2個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球有1個(gè)，第1次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第2次再任取1個(gè)球，記第1次與第2次取到的球的標(biāo)號(hào)之和為，則　     　．　     　．三、解答題18．函數(shù)（其中）部分圖象如圖所示，是該圖象的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)．（1）求的最小正周期及的值；（2）若，求A的值．19．如圖，三棱臺(tái)中，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成的角．20．已知非零數(shù)列滿足．（1）若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，求它的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：對(duì)任意．21．如圖，已知拋物線，直線l過點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且在A、B處的切線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線分別交拋物線C、直線l于M、N兩點(diǎn)．直線l與曲線交于C、D兩點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)N是中點(diǎn)；（2）設(shè)的面積分別為，求的取值范圍．22．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】6；-16012．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】；16．【答案】；17．【答案】；18．【答案】（1）解：函數(shù)的最小正周期，因是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，則，而，有，，所以函數(shù)的最小正周期為2，.（2）解：由（1）知，，由得，即點(diǎn)，由得，即點(diǎn)，于是得，，而，則，又，解得，所以.19．【答案】（1）證明：由題，取中點(diǎn)，連接，由，，則，又面，故面，因?yàn)?/span>面，故，又，則，得證；（2）解：由題，，則，又，，故，故.分別以為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，易得，，，，，，設(shè)平面法向量，則，令，則，故，故直線與平面所成的角為.即直線與平面所成的角為.20．【答案】（1）解：因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故設(shè)公差為.又，則，化簡得，又，故，因?yàn)?/span>，則，且所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：因?yàn)?/span>，所以，又，則，故，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，故，，則對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.21．【答案】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)的直線l過與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，所以直線的斜率存在，可設(shè).設(shè)，則，消去y可得：，所以.對(duì)拋物線可化為，求導(dǎo)得：，所以以為切點(diǎn)的切線方程為，整理得：.同理可求：以為切點(diǎn)的切線方程為.兩條切線方程聯(lián)立解得：，，所以.過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線為：，所以.所以，即點(diǎn)N是中點(diǎn).（2）解：設(shè).因?yàn)辄c(diǎn)D到MN的距離為，所以.因?yàn)辄c(diǎn)B到MN的距離為，所以.所以.由（1）可知：點(diǎn)N是中點(diǎn).同理可證：點(diǎn)N是中點(diǎn).所以.設(shè)，則，消去y可得：，所以.所以.由（1）可知：，，所以.同理可求：，.所以因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，所以.即的取值范圍為22．【答案】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，則，且，有，令，所以當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，所以，即，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；（2）解：由(1)知當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，此時(shí)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以與具有相同的零點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，即函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令或，若，則，列表如下：1-0+0-極小值極大值當(dāng)時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，，又，此時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；若，則，列表如下：1-0+0-極小值極大值所以，又，，則此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn).

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