2021-2022學年陜西省咸陽市武功縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共8小題，共24分）下面四個圖形，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 使分式有意義的的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，兔子的三個洞口、、構(gòu)成，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在(    )A. 三條中線的交點
B. 三條高的交點
C. 三條邊的垂直平分線的交點
D. 三個角的角平分線的交點關(guān)于的方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，，分別為，，的中點，若，則的長度為(    )A.
B.
C.
D.
 觀察下列分解因式的過程：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法，已知，，滿足，則以，，為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形，下列描述正確的是(    )A. 圍成一個等腰三角形 B. 圍成一個直角三角形
C. 圍成一個銳角三角形 D. 以上選項都不正確為做好校園衛(wèi)生防控，某校計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的價格比甲品牌每桶價格少元，已知用元購買甲品牌的數(shù)量與用元購買乙品牌的數(shù)量相同．設甲品牌消毒液每桶的價格是元，根據(jù)題意可列方程為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在?中，、分別為邊、的中點，連接、、、、，與交于點，與交于點，則圖中共有平行四邊形(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本題共5小題，共15分）因式分解：______．已知一個正邊形的每個內(nèi)角都為，則______．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的度數(shù)為______度．
在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次不等式的解集是______．
 如圖，是等邊三角形，直線于點，點在直線上一動點，以為邊向右作等邊三角形，連結(jié)，已知，則的最小值是______．
三、解答題（本題共13小題，共81分）因式分解：解方程：．解不等式，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．
 直線和的位置如圖所示，請利用尺規(guī)作圖法在直線上求作一點，使點到射線和的距離相等．不寫作法，保留作圖痕跡
如圖，在平行四邊形中，是對角線的中點，過點，交于點，交于點求證：．
先化簡：，再選擇一個合適的值代入求值．在如圖所示的平面直角坐標系中每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，已知的三個頂點分別是，，．
以原點為旋轉(zhuǎn)中心，畫出將順時針旋轉(zhuǎn)后的，點、、的對應點分別為、、；
畫出將向下平移個單位得到的，點、、的對應點分別為、、．
如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“友好數(shù)”如：；；，因此，，都是“友好數(shù)”．
是“友好數(shù)”嗎？為什么？
若一個“友好數(shù)”能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)和為正整數(shù)的平方差，則這個“友好數(shù)”是的倍數(shù)嗎？請用因式分解的方法進行說明．如圖，點是?邊延長線上一點，連接，且，，求證：為等邊三角形．
建設新農(nóng)村綠色好家園，為了減少冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工程，某學校準備安裝一批柜式空調(diào)型和掛壁式空調(diào)型，已知型空調(diào)的單價為元，型空調(diào)的單價為元，為響應國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐．
甲商場：型空調(diào)和型空調(diào)均打八折出售；
乙商場：型空調(diào)打九折出售，型空調(diào)打七折出售；
若該學校需要購買型空調(diào)和型空調(diào)共臺，則該學校選擇在哪家商場購買更劃算？如圖，為的外角平分線上的一點，，．
求證：是等腰三角形；
若，求的長．
北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”引爆購買潮，導致“一墩難求”某負責生產(chǎn)冰墩墩硅膠外殼的公司收到了一筆訂單．
若這筆訂單總量為萬個，按原計劃生產(chǎn)的日產(chǎn)量計算，則完成這筆訂單的生產(chǎn)時間將超過一年，擴大生產(chǎn)規(guī)模后，日產(chǎn)量可提高到原來的倍，生產(chǎn)時間能減少天．擴大生產(chǎn)規(guī)模后每天生產(chǎn)多少個冰墩墩硅膠外殼？
該公司又陸續(xù)接收到生產(chǎn)冰墩墩硅膠外殼的訂單，公司決定關(guān)停舊設備，并購買甲、乙兩種節(jié)省能源的新設備共臺進行生產(chǎn)，甲、乙兩種設備每臺的日產(chǎn)量分別為個、個，已知甲種設備每臺元，乙種設備每臺元，要求總?cè)债a(chǎn)量不低于個，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．如圖，點，是?對角線上的兩點，且．
求證：四邊形是平行四邊形．
若，，，．
線段長為______．
四邊形的面積為______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)度后與原圖形重合．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，
解得．
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：獵狗到三個頂點的距離相等，則獵狗應蹲守在的三條邊垂直平分線的交點．
故選：．
用線段垂直平分線性質(zhì)判斷即可．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有增根，
，
，
，
，
把代入，得．
故選：．
先把分式方程化為整式方程，再把增根代入整式方程求出的值．
本題考查分式方程的增根，理解分式方程產(chǎn)生增根的過程是正確解答的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，為的中點，
，
，分別為，的中點，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：



，
又因為，
，
，
所以以，，為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形是等腰三角形．
故選：．
先進行因式分解，再根據(jù)邊長進行判斷．
本題考查了因式分解，理解題意，適當分組是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設甲品牌消毒液每桶的價格是元，則乙品牌消毒液每桶的價格是元，
依題意得：．
故選：．
設甲品牌消毒液每桶的價格是元，則乙品牌消毒液每桶的價格是元，根據(jù)數(shù)量總價單價，結(jié)合用元購買甲品牌的數(shù)量與用元購買乙品牌的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
、分別為邊、的中點，
，
四邊形，四邊形，四邊形，四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是平行四邊形，
圖中共有平行四邊形個，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
原式利用平方差公式分解即可．
此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：正邊形的每個內(nèi)角都為，
正邊形的每個外角，
多邊形邊數(shù)．
故答案為：．
根據(jù)多邊外角和進行求解即可．
本題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：，，
．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出、，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，此題得解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由得到：．
根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點為，
所以關(guān)于的一元一次不等式的解集是，即關(guān)于的一元一次不等式的解集是，
故答案為：．
寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
 13.【答案】 【解析】解：連接，

和都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
，
過點作于點，
點在直線上一動點，
點與點重合時，有最小值，
，
，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
連接，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，過點作于點，由直角三角形的性質(zhì)求出的值，則可得出答案．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：

． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，點即為所求．
 【解析】作的角平分線交于點，點即為所求．
本題考查作圖復雜作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
是對角線的中點，
，
在與中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進而理由全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行．
 19.【答案】解：原式

，
當時，原式答案不唯一． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件選擇一個合適的的值代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，，即為所求；
如圖，，即為所求．
 【解析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
 21.【答案】解：，但是不是奇數(shù)，
不是“友好數(shù)”；


，
兩個連續(xù)奇數(shù)和為正整數(shù)的平方差是的倍數(shù)． 【解析】利用題中新定義求解；
利用分式分解求解．
本題考查了因式分解，正確分解是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：在?中，，，
．
，
．
，
．
．
為等邊三角形． 【解析】利用平行四邊形對邊相互平行推知，則，結(jié)合?對角相等知：，又由已知條件可以推斷；最后由得到：，所以，此題得證．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，此題運用了平行四邊形的對邊相互平行和對角相等的性質(zhì)．
 23.【答案】解：設購買型空調(diào)，且為整數(shù)臺，則購買型空調(diào)臺，設在甲商場購買共需元，在乙商場購買共需元，
根據(jù)題意得：；．
當時，，
解得：；
當時，，
解得：；
當時，，
解得：．
答：當時，選擇乙商場購買更劃算；當時，選擇甲、乙兩商場所需費用一樣；當時，選擇甲商場購買更劃算． 【解析】設購買型空調(diào)，且為整數(shù)臺，則購買型空調(diào)臺，設在甲商場購買共需元，在乙商場購買共需元，利用總價單價數(shù)量，可用含的代數(shù)式表示出，，分，和三種情況，求出的取值范圍或的值，此題得解．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出，．
 24.【答案】證明：，
，，
為的外角平分線上的一點，
，
，
，
是等腰三角形；
解：在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)等角對等邊可得結(jié)論；
利用“”證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設擴大生產(chǎn)規(guī)模前每天生產(chǎn)個冰墩墩硅膠外殼，則擴大生產(chǎn)規(guī)模后每天生產(chǎn)個冰墩墩硅膠外殼，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：擴大生產(chǎn)規(guī)模后每天生產(chǎn)個冰墩墩硅膠外殼；
設購買甲種設備臺，則購買乙種設備臺，
由題意得：，
解得：，
，
，
為整數(shù)，
或或，
當時，購買需要的資金為：元，
當時，購買需要的資金為：元，
當時，購買需要的資金為：元，
，
最省錢的購買方案為購買甲種設備臺，購買乙種設備臺． 【解析】設擴大生產(chǎn)規(guī)模前每天生產(chǎn)個冰墩墩硅膠外殼，則擴大生產(chǎn)規(guī)模后每天生產(chǎn)個冰墩墩硅膠外殼，由題意：訂單總量為萬個，擴大生產(chǎn)規(guī)模后，生產(chǎn)時間能減少天．列出分式方程，解方程即可；
設購買甲種設備臺，則購買乙種設備臺，由題意：總?cè)债a(chǎn)量不低于個，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 26.【答案】  【解析】證明：連接交于．

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；

解：在中，，
，
，
，
，
故答案為：；
過點作于，

，，，，
，
，解得，
四邊形是平行四邊形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案為：．
連接交于只要證明，即可．
在中，，由推出，即可得；
過點作于，利用面積法得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，證明≌，則，由此即可解決問題．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運用勾股定理解決問題嗎，屬于中考常考題型．
 

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