福建省龍巖第一中學2022-2023學年高一上學期開學考試數學試題

這是一份福建省龍巖第一中學2022-2023學年高一上學期開學考試數學試題，共8頁。試卷主要包含了選擇題，多選題．，填空題．，解答題等內容，歡迎下載使用。
龍巖一中2022級高一開學考試數學試題一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．1．下列各組對象中不能形成集合的是（       ）A．高一數學課本中較難的題 B．高二（2）班全體學生家長C．高三年級開設的所有課程 D．高一（12）班個子高于1.7m的學生2．命題“”的否定是（       ）A． B．C． D．3．給出下列關系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正確的個數為（       ）A．1 B．2 C．3 D．44．“0<x<2”成立是“”成立的（       ）條件A．充分不必要    B．必要不充分   C．充要    D．既不充分也不必要5．已知，則下列不等關系中一定成立的是（       ）A． B． C． D．6．不等式的解集是（       ）A．        B．    C．      D．，或7．已知集合，，則的子集的個數為（       ）A． B． C．7 D．88．函數的最小值為（       ）A．3 B．2 C．1 D．0二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)．9．已知集合，若，則的取值可以是（       ）A．2 B．3 C．4 D．510．若a，b，，則下列命題正確的是（       ）A．若且，則    B．若，則C．若且，則 D．11．已知關于的不等式的解集為或，則下列結論中，正確結論的序號是（       ）A．                                           B．不等式的解集為C．不等式的解集為或     D．12．表示不超過的最大整數，則滿足不等式的的值可以為（     ）A． B．3 C．7.5 D．8三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)．13．若集合，且，則實數的取值集合為____．14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，則實數a的取值范圍是________．15．若集合有且僅有兩個子集，則實數a的值是____．16．《幾何原本》中的幾何代數法（用幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一方法，很多代數公理、定理都能夠通過圖形實現證明，并稱之為“無字證明”.設，稱為、的調和平均數.如圖，C為線段AB上的點，且AC=，CB=，且，O為AB中點，以AB為直徑作半圓.過點C作AB的垂線，交半圓于D，連結OD，AD，BD.過點C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長度是、的算術平均數，線段CD的長度是、的幾何平均數，線段______的長度是、的調和平均數,該圖形可以完美證明三者的大小關系為_________.  四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，，.(1)求；(2)求.      18．（12分）已知集合為全體實數集，或，.(1)若，求；(2)若，求實數的取值范圍.     19．（12分）已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一個集合不為空集，求實數a的取值范圍．      20．（12分）設集合， .(1)若，試求；(2)若，求實數的取值范圍．     21．（12分）（1）關于x的不等式的解集為，求實數a的取值范圍；（2）解關于x的不等式；（3）設（1）中a的整數值構成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三個元素，求實數m的取值范圍.       22（12分）．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求；（2）當時，解此不等式．
龍巖一中2022級高一開學考試數學試題參考答案：1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．D9．AB10．BCD11．AD12．BC13．  14．a<－4或a>2    15．±1   16．        17．(1)(2)18．(1)當時，，而，所以.(2)因，則當，即時，，此時滿足，即，當，即時，，則有或，即或，因此，所以實數的取值范圍為.19．假設集合A、B、C都是空集，對于A，元素是x，，表示不存在x使得式子 成立，，解得；對于B，，同理，解得 或者；對于集合C，，同理，解得；三者交集為 ；取反面即可得A、B、C三個集合至少有一個集合不為空集，∴a的取值范圍是或 ；綜上， 或 .20．(1)由，解得或， .當時，得解得或；∴.(2)由（1）知，，，于是可分為以下幾種情況．當時，，此時方程有兩根為，，則，解得.當時，又可分為兩種情況．當時，即或，當時，此時方程有且只有一個根為，則，解得，當時，此時方程有且只有一個根為，則，此時方程組無解，當時，此時方程無實數根，則，解得.綜上所述，實數a的取值為.21．（1）當時，不等式可化為無解，滿足題意；當時，不等式化為，解得，不符合題意，舍去；當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得，綜上可得，實數a的取值范圍是.（2）由不等式，可得，即且，當時，不等式等價于，解得；當時，由，不等式且的解集為，當時，且，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為，綜上，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為.（3）由（1）得，當中有且只有三個元素，顯然不可能，當時，因為，不合題意，舍去，當時，，因為中有且只有三個元素，所以，，解得，綜上，實數m的取值范圍是.22．（1）由題得，，解集為，則有，解得；（2）由題，：當時，不等式化為，解得；當時，不等式等價于，若，解得；若，解得，若，解得；當時，不等式等價于，解得或.綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為空集，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為.