2022年重慶市（六校聯(lián)考）中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

這是一份2022年重慶市（六校聯(lián)考）中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是(　 　)

A． B．12 C．14 D．21
2．下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，3個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角為60°，A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若也在格點(diǎn)上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC 度數(shù)為 （ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
4．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
5．第 24 屆冬奧會(huì)將于 2022 年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（ ）

A． B． C． D．
6．函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則（ ）
A． B． C． D．、的大小不確定
7．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．
8．一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（　　）
A． B． C． D．
9．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開(kāi)通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h．若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為
A． B．
C． D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（　?。?br />
A．1 B．3 C．5 D．1或5
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．的相反數(shù)是______，的倒數(shù)是______．
12．已知a2+a=1，則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_(kāi)____．
13．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_______．

14．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使、、在同一直線上，若，，，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______.

15．已知一組數(shù)據(jù)－3，x，－2， 3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．
16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，
用、表示=_____．

17．如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為 ．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)．

（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求的正弦值；
（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；
（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．
19．（5分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 ?。?br /> （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　度；
（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．
20．（8分）解不等式組： .
21．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m，給出如下定義：若存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y＝x時(shí)，
①在點(diǎn)，，中，直線m的平行點(diǎn)是______；
②⊙O的半徑為，點(diǎn)Q在⊙O上，若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．
22．（10分） “端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．
23．（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：
為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？
24．（14分）如圖在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)在網(wǎng)格中將△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF，使A與D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
3、B
【解析】
將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出∠AEC的值．
【詳解】
將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示．

∵弧AD所對(duì)的圓周角為∠ACD、∠AEC，
∴圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意．
∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，
∴△CME為等邊三角形，
∴∠AEC=60°．
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵直徑CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
5、B
【解析】
先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】
∵有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，
∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是.
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
6、A
【解析】
根據(jù)x1、x1與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y1的大小關(guān)系．
【詳解】
解：∵y=-1x1-8x+m，
∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-=-=-1，
∵x1＜x1＜-1，兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a＜0，
∴對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，
∴y1＜y1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，利用對(duì)稱軸得出是解題關(guān)鍵．
7、A
【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對(duì)稱軸x=-＞0，即可進(jìn)行判斷．
【詳解】
點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax2+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根．
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
又∵-＞0，a＞0
∴-=-+＞0
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對(duì)稱軸x=-＞0，
∴A符合條件，
故選A．
8、B
【解析】
本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；②若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.
【點(diǎn)睛】
掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.
9、A
【解析】
直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可．
【詳解】
解：設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：
﹣=1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】
分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．
【詳解】
當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，
當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問(wèn)題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、2，
【解析】
試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解，﹣2的相反數(shù)是2，
﹣2的倒數(shù)是.
考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)．
12、2
【解析】
∵，
∴，
故答案為2.
13、5或1．
【解析】
先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=5，DB=DB′，接下來(lái)分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．
【詳解】
∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=5，
∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=5．
如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F．

設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．
解得：x1=5，x5=0（舍去）．
∴BD=5．
如圖5所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合．

∵AB′=5，AC=6，
∴B′E=5．
設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x．
在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．
解得：x=1．
∴BD=1．
綜上所述，BD的長(zhǎng)為5或1．
14、
【解析】
分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個(gè)半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．
詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴BC=1cm，AC=1cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，
∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（41-11）=4πcm1．
故答案為4π．
點(diǎn)睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．
15、
【解析】
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．
詳解：∵－3，x，－1， 3，1，6的眾數(shù)是3，
∴x=3，
先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，
∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1．
故答案為： 1．
點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
16、
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，利用向量知識(shí)解題.
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于E，
∵AE⊥DC，BC⊥DC，
∴AE∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四邊形AECB是矩形，
∴AB＝EC，AE＝BC＝4，
∴DE===2，
∴AB=EC=2=DC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，

故答案為.
【點(diǎn)睛】
向量知識(shí)只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過(guò)，全國(guó)絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).
17、．
【解析】
試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率．陰影部分的面積為：3×1÷2×4=6，因?yàn)檎叫螌?duì)角線形成4個(gè)等腰直角三角形，所以邊長(zhǎng)是=，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為：6÷=6÷18=．
考點(diǎn)：求隨機(jī)事件的概率．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（2）；（2）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為2或．
【解析】
（2）先求出OCOB=2，設(shè)OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出，進(jìn)而得出∠CBE=∠BCE，再判斷出△OBE∽△EBC，即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時(shí)，判斷出四邊形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；
②當(dāng)CD=DE時(shí)，判斷出∠DAE=∠DEA，再判斷出∠OAE=OEA，進(jìn)而得出∠DEA=∠OEA，即：點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（2）∵C是半徑OB中點(diǎn)，∴OCOB=2．
∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．設(shè)OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．
在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；
（2）如圖2，連接AE，CE．
∵DE是AC垂直平分線，∴AE=CE．
∵E是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．
連接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．
∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO?BC；
（3）△DCE是以CD為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：
①當(dāng)CD=CE時(shí)．
∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四邊形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；
②當(dāng)CD=DE時(shí)．
∵DE是AC垂直平分線，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．
連接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)B重合，∴CD=2．
綜上所述：當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為2或．

【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
19、（1）2、45、20；（2）72；（3）
【解析】
分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；
（2）用360°乘以C等次百分比可得；
（3）畫出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．
詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，
（3）畫樹(shù)狀圖，如圖所示：

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，
故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=．
點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握．
20、x