?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，△ABC 中，AD 是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段 AC 的長為（ ）

A．4 B．4 C．6 D．4
2．股市有風(fēng)險，投資需謹慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進，95000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）
A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109
3．方程的解為（　　）
A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解
4．如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（　?。?br />
A．在A的左邊 B．介于A、B之間
C．介于B、C之間 D．在C的右邊
5．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．點是一次函數(shù)圖象上一點，若點在第一象限，則的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
7．把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（　?。?br /> A．16 B．17 C．18 D．19
8．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為(　　)
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
9．下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是( )
A． B．
C． D．
10．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣2 與2 B．2與2 C．3與 D．3與3-
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．

12．分解因式：4ax2-ay2=________________.
13．如果點P1(2，y1)、P2(3，y2) 在拋物線上，那么 y1 ______ y2.（填“>”，“
【解析】
分析：首先求得拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點M、N在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可．
詳解：拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸是x=﹣=1．∵a=﹣1＜0，拋物線開口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．
故答案為＞．
點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．
14、
【解析】
先將分式進行通分，即可進行運算.
【詳解】
=-=
【點睛】
此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是先將它們通分.
15、2
【解析】
如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，

∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1
∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3
∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2
16、x≥1
【解析】
把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴點P的坐標為（1，2），
根據(jù)圖象可以知道當x≥1時，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，
故答案為x≥1．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；
【解析】
（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設(shè)BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3，求出x即可．
【詳解】
（1）∵BD是直徑，
∴∠DAB=90°，
∵PO⊥AB，
∴∠DAB=∠MCB=90°，
∴PM∥AD；
（2）連接OA，
∵OB=OM，
∴∠M=∠OBM，
∴∠BON=2∠M，
∵∠BAP=2∠M，
∴∠BON=∠BAP，
∵PO⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠AON+∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BON=∠AON，
∴∠BAP=∠AON，
∴∠BAP+∠OAC=90°，
∴∠OAP=90°，
∵OA是半徑，
∴PA是⊙O的切線；
（3）連接BN，
則∠MBN=90°．
∵tan∠M=，
∴=，
設(shè)BC=x，CM=2x，
∵MN是⊙O直徑，NM⊥AB，
∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，
∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，
∴△MBC∽△BNC，
∴，
∴BC2=NC×MC，
∴NC=x，
∴MN=2x+x=2.1x，
∴OM=MN=1.21x，
∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，
∵O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，
∴OC=0.71x=AD=3，
解得：x=4，
∴MO=1.21x=1.21×4=1，
∴⊙O的半徑為1．

【點睛】
本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，此題有一定的難度．
18、 (1)見解析；（2）1
【解析】
分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.
詳解：（1）證明：
∵ CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，
∴ ．
∴ CD∥BE．
又∵ BE=CD，
∴ 四邊形CDBE為平行四邊形．
又∵，
∴ 四邊形CDBE為矩形．
（2）解：∵ 四邊形CDBE為矩形，
∴ DE=BC．
∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，
可得 ．
∵ ，
∴ ．
∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，
∴ ．
∴ DE=BC=1．
點睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.
19、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度．
【解析】
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB，DA，進而解答即可．
詳解：由題意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，
在Rt△CDB中，tan∠DCB=，
解得：DB=200，
在Rt△CDA中，tan∠DCA=，
解得：DA=200，
∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，
轎車速度，
答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度．
點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度一般．
20、（1）①；②；（2）150＋475＋475.
【解析】
（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；
（2）連接AC，延長CB，過點A做AE⊥CB交CB的延長線于E，可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D'，交AC于F，F(xiàn)D'即為所求最大值，再求得
△ACD′的面積即可．
【詳解】
（1）①因為∠B＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD＝，
②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝AD×CD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；
（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AE⊥CB交CB的延長線于E，因為AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝AB×sin60°＝10，EB＝AB×cos60°＝10，S△ABC＝AE×BC＝150，因為BC＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因為∠ABC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，

當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D’，交AC于F，F(xiàn)D’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝AC×D’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.
【點睛】
本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中．
21、18 60分
【解析】
分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論；
（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計算；
（3）根據(jù)概率公式計算即可；
（4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可．
詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設(shè)份數(shù)為x，則：4：6=2：x，解得：x=18；
（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；
（3）抽到第4天回收問卷的概率是；
（4）第4天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率．
∵，
∴第6天收回問卷獲獎率高．
點睛：本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計概率．用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22、（1）見解析；（2）成立；（3）
【解析】
（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；
（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可．
【詳解】
（1）證明：∵AB為直徑，
∴，
∵于D，
∴，
∴，，
∴；
（2）成立，
證明：連接OC，

由圓周角定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，

∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵根據(jù)圓周角定理得：，
∴，
∴由三角形內(nèi)角和定理得：，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
在AD上取，延長CG交AK于M，則，
，
∴，
∴，
延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，
則，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形CGAN是平行四邊形，
∴，
作于T，
則T為CK的中點，
∵O為KN的中點，
∴，
∵，，
∴由勾股定理得：，
∴，
作直徑HS，連接KS，
∵，，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
設(shè)，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度偏大．
23、（1）①20；②當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.
【解析】
【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；
②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論；
（2）連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；
（3）過點C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可確定出b的取值范圍．
【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，

∵OA=OB，P為AB的中點，
∴OP⊥AB，
∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，
∴PA=PB=2，
∴⊙O的“冪值”=2×2=20，
故答案為：20；
②當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：
如圖，AB為⊙O中過點P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，

∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，
∴△APA′∽△B′PB，
∴，
∴PA?PB=PA′?PB′=20，
∴當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值；
（2）如圖3所示；連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點，

∵AO=OB，PO⊥AB，
∴AP=PB，
∴點P關(guān)于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，
在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，
∴關(guān)于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，
故答案為：點P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；
（3）如圖1所示：過點C作CP⊥AB，
，
∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，
∴直線CP的解析式為y=﹣x+．
聯(lián)立AB與CP，得，
∴點P的坐標為（﹣﹣b，+b），
∵點P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，
∴r2﹣d2=6，
∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，
整理得：b2+2b﹣9=0，
解得b=﹣3或b=，
∴b的取值范圍是﹣3≤b≤，
故答案為：﹣3≤b≤.
【點睛】本題綜合性質(zhì)較強，考查了新定義題，解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點問題、兩點間的距離公式等，依據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于b的方程，從而求得b的極值是解題的關(guān)鍵．
24、（1）3；（2），理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析
【解析】
（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；
（2）當n=1，2，3，…，9，…，時對應(yīng)的數(shù)分別為3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可歸納出第n個數(shù)是3n-2；
（3）“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”，將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題．
【詳解】
解：（1））∵A組第n個數(shù)為n2-2n-5，
∴A組第4個數(shù)是42-2×4-5=3，
故答案為3；
（2）第n個數(shù)是．
理由如下：
∵第1個數(shù)為1，可寫成3×1-2；
第2個數(shù)為4，可寫成3×2-2；
第3個數(shù)為7，可寫成3×3-2；
第4個數(shù)為10，可寫成3×4-2；
……
第9個數(shù)為25，可寫成3×9-2；
∴第n個數(shù)為3n-2；
故答案為3n-2；
（3）不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等；
由題意得，，
解之得，
由于是正整數(shù)，所以不存在列上兩個數(shù)相等．
【點睛】
本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

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