?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖,在中， ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）

A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（　?。?br /> A．11 B．16 C．17 D．16或17
3．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（ ）

A．34° B．56° C．66° D．146°
4．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是( )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
5．下列式子中，與互為有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中假命題的個數(shù)有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2
8．如圖，，則的度數(shù)為（ ）

A．115° B．110° C．105° D．65°
9．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　?。?br /> A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
10．某品牌的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時間是（　?。?br />
A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________．
12．⊙O的半徑為10cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．則AB與CD之間的距離是 cm．
13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=，則BD=_____．

14．若一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_______．
15．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的兩個根，則 a2﹣a+b 的值是_______．
16．如圖，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圓，其半徑為5. 若點A在優(yōu)弧BC上，則的值為_____________.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo)．

18．（8分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點．連結(jié)AC、BD交于點P．
（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值．
溫馨提示：過點C作CE∥AO交BD于點E．
（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：．
（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．

19．（8分）如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為N，在x軸上找一點K，使CK+KN最小，并求出點K的坐標(biāo)；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)；
（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

20．（8分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率．
21．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.
[收集數(shù)據(jù)]
從甲、乙兩校各隨機抽取名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?
甲：

乙：

[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
學(xué)校
人數(shù)
成績



甲



乙



(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)
[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
學(xué)校
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
甲



乙



其中 .
[得出結(jié)論]
（1）小明同學(xué)說:“這次競賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)
（2）張老師從乙校隨機抽取--名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由: ；
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
22．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．
23．（12分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．
（1）求證：AO＝EO；
（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：
①在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當(dāng)運動時間t為何值時，△DMN的面積最大，并求出這個最大值．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題．
【詳解】
解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，

此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=10°，
∵∠OP1B=10°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，\
∴P1C=P1B，
∴OP1=AC=4，
∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，
如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ長的最大值與最小值的和是1．
故選：C．
【點睛】
本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．
2、D
【解析】
試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.
故選項D正確.
考點：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想
3、B
【解析】
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．
詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故選B．

點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大．
4、D
【解析】
設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有
，解得.
故選D.
5、B
【解析】
直接利用有理化因式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵（）（，）
=12﹣2，
=10，
∴與互為有理化因式的是：，
故選B．
【點睛】
本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.
6、D
【解析】
根據(jù)對頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識，逐一判斷．
【詳解】
解：①對頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；
②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；
③正五邊形的內(nèi)角和為540°，則其內(nèi)角為108°，而360°并不是108°的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；
④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題．
故選：D．
【點睛】
本題考查了命題與證明．對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念．關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷．
7、B
【解析】
根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．
【詳解】
解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；
B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；
C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；
D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；
故選：B．
【點睛】
本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定． ①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是90度的平行四邊形是矩形．
8、A
【解析】
根據(jù)對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據(jù)CD∥EB，判斷出∠B＝115°．
【詳解】
∵∠AFD＝65°，
∴∠CFB＝65°，
∵CD∥EB，
∴∠B＝180°?65°＝115°，
故選：A．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進(jìn)一步相加即可．
【詳解】
買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故選C.
【點睛】
本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.
10、C
【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．
【詳解】
解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入，得k=700，
∴，
將y=35代入，
解得；
∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20－7=13，
故選C．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.
【詳解】
由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是.
故答案為：.
【點睛】
此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
12、2或14
【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.
【詳解】
①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF?OE=2cm；
②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.
故答案為：2或14.
13、2．
【解析】
由tan∠CBD== 設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．
【詳解】
解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，
∴設(shè)CD=3a、BC=4a，
則BD=AD=5a，
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，
解得：a= 或a=-（舍），
則BD=5a=2，
故答案為2．
【點睛】
本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖．
14、x＜1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可．
【詳解】
因為一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，
可得：﹣2（x+1）+4＞0，
解得：x＜1，
故答案為x＜1.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.
15、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論．
【詳解】
∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．
故答案為1．
【點睛】
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
16、2
【解析】
【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長可得出BD的長，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的定義求解即可.
試題解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，
∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，
∴AD垂直平分BC，
∴AD過圓心O，
在Rt△OBD中，OD==3，
∴AD=AO+OD=8，
在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，
故答案為2.

【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【解析】
（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可利用交點式求出拋物線解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可設(shè)P（t，-t2+4t-3），根據(jù)三角形面積公式得到 ?2?|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).
【詳解】
解:(1)拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；
(2)設(shè)P（t，﹣t2+4t﹣3），
因為S△PAB=1，AB=3﹣1=2，
所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1，
當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標(biāo)為（2，1）；
當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時，t1=2+，t2=2﹣，此時P點坐標(biāo)為（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），
所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.
18、（1）；(2) 見解析；(3)
【解析】
（1）過點C作CE∥OA交BD于點E，即可得△BCE∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DF∥BO交AC于點F，即可得，，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．
【詳解】
（1）如圖1，過點C作CE∥OA交BD于點E，

∴△BCE∽△BOD，
∴=，
又BC=BO，∴CE=DO．
∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，
又∠EPC=∠DPA，PA=PC，
∴△ECP≌△DAP，
∴AD=CE=DO，
即 =；
（2）如圖2，過點D作DF∥BO交AC于點F，

則 =， =．
∵點C為OB的中點，
∴BC=OC，
∴=；
（3）如圖2，∵=，
由（2）可知==．
設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，
∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，
∴BD==5t，
∴PD=t，PB=4t，
∴PD=AD，
∴∠A=∠APD=∠BPC，
則tan∠BPC=tan∠A==．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是求解的難點．
19、（1）y=﹣；（1）點K的坐標(biāo)為（，0）；（2）點P的坐標(biāo)為：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．
【解析】
試題分析：（1）把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；
（1）可求得點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo)，連接C′N交x軸于點K，再求得直線C′K的解析式，可求得K點坐標(biāo)；
（2）過點E作EG⊥x軸于點G，設(shè)Q（m，0），可表示出AB、BQ，再證明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點的坐標(biāo)；
（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得P點坐標(biāo)即可．
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點C（0，4），A（4，0），
∴，解得 ，
∴拋物線解析式為y=﹣ x1+x+4；
（1）由（1）可求得拋物線頂點為N（1， ），
如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′（0，﹣4），連接C′N交x軸于點K，則K點即為所求，

設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b，把C′、N點坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴直線C′N的解析式為y=x-4 ，
令y=0，解得x= ，
∴點K的坐標(biāo)為（，0）；
（2）設(shè)點Q（m，0），過點E作EG⊥x軸于點G，如圖1，

由﹣ x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，
∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，
又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，
∴ ，即 ，解得EG= ；
∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）
= =-（m-1）1+2 ．
又∵﹣1≤m≤4，
∴當(dāng)m=1時，S△CQE有最大值2，此時Q（1，0）；
（4）存在．在△ODF中，
（?。┤鬌O=DF，∵A（4，0），D（1，0），
∴AD=OD=DF=1．
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC=45°．
∴∠DFA=∠OAC=45°．
∴∠ADF=90°．
此時，點F的坐標(biāo)為（1，1）．
由﹣ x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1﹣．
此時，點P的坐標(biāo)為：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；
（ⅱ）若FO=FD，過點F作FM⊥x軸于點M．

由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=OD=1，
∴AM=2．
∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．
∴F（1，2）．
由﹣ x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．
此時，點P的坐標(biāo)為：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；
（ⅲ）若OD=OF，
∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．
∴AC=4．
∴點O到AC的距離為1．
而OF=OD=1＜1，與OF≥1矛盾．
∴在AC上不存在點使得OF=OD=1．
此時，不存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形．
綜上所述，存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形．所求點P的坐標(biāo)為：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．
點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.
20、（1）樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
【解析】
試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）樹狀圖如下圖：

則點M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率為：．
考點：列表法或樹狀圖法求概率.
21、80；（1）甲；（2）；（3）乙學(xué)校競賽成績較好，理由見解析
【解析】
首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；
（1）根據(jù)兩個學(xué)校成績的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可；
（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進(jìn)一步求解即可；
（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.
【詳解】
由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，
故答案為：80；
（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，
∵小明這次競賽得了分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，
∴小明為甲校學(xué)生，
故答案為：甲；
（2）乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績，該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，
故答案為：；
（3）乙校競賽成績較好，理由如下：
因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.
【點睛】
本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
22、-
【解析】
先化簡，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.
【詳解】
（﹣）÷，
=÷
=
解不等式組，
可得：﹣2＜x≤2，
∴x=﹣1，0，1，2，
∵x=﹣1，0，1時，分式無意義，
∴x=2，
∴原式==﹣．
23、（1）詳見解析；（2）平行四邊形.
【解析】
（1）由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AB=BE，于是AD=BE，進(jìn)而得到AD=EC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論．
【詳解】
證明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴AO=EO；
（2）平行四邊形，
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵OA=OE，OB⊥AE，
∴AB=BE，
∴AD=BE，
∵BE=CE，
∴AD=EC，
∴四邊形AECD是平行四邊形．

【點睛】
考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
24、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（）或P（﹣4.5，0）；當(dāng)t=時，S△MDN的最大值為．
【解析】
（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；
（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于AD∥BC，設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結(jié)論；
（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要當(dāng)或時，△PBC∽△ABD，解方程組得D(4,?5)，求得
設(shè)P的坐標(biāo)為（x，0），代入比例式解得或x=?4.5,即可得到或P(?4.5,0)；
②過點B作BF⊥AD于F，過點N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，于是得到sin∠BAF 求得求得 由于于是得到即可得到結(jié)果．
【詳解】
(1)由題意知：
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為
(2)在 中,令y=0,則
解得：
∴B(3,0)，
由已知條件得直線BC的解析式為y=?x+3，
∵AD∥BC，
∴設(shè)直線AD的解析式為y=?x+b，
∴0=1+b，
∴b=?1，
∴直線AD的解析式為y=?x?1；
(3)①∵BC∥AD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴只要當(dāng)：或時,△PBC∽△ABD，
解得D(4,?5)，
∴
設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0)，
即或
解得或x=?4.5,
∴或P(?4.5,0)，
②過點B作BF⊥AD于F，過點N作NE⊥AD于E，

在Rt△AFB中,
∴sin∠BAF
∴
∴
∵
又∵
∴




∴當(dāng)時,的最大值為
【點睛】
屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，難度較大.

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