?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，O為直線 AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于點(diǎn) O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（ ）

A．70° B．50° C．40° D．35°
2．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）

A． B． C． D．
4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．
5．估計(jì)﹣1的值在（　?。?br /> A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
6．下列事件中必然發(fā)生的事件是（　?。?br /> A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等
B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式
C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)
7．x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（ ）
①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）
②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A．③ B．①③ C．②④ D．①③④
9．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )
A． B．
C． D．
10．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a＝3；②當(dāng)CF＝時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是( )

A．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò) C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．同時(shí)擲兩粒骰子，都是六點(diǎn)向上的概率是_____．
12．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是 ．
13．計(jì)算：______．
14．將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是 ．
15．無(wú)錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號(hào)經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒．
16．如圖，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD則陰影部分的面積為____（結(jié)果保留π）

17．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等”這一推論，如圖所示，若SEBMF=1，則SFGDN=_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對(duì)職工購(gòu)車情況分4類（A：車價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車價(jià)在20—40萬(wàn)元；C：車價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）調(diào)查樣本人數(shù)為__________，樣本中B類人數(shù)百分比是_______，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________；
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來(lái)自不同科室的概率．

19．（5分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
20．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=1．
（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.
(1)求證：FH＝ED；
(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，△AEF的面積最大？

22．（10分）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．
請(qǐng)回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．

23．（12分）如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).

24．（14分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)．
（1）在圖（1）中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長(zhǎng)度；②求sin∠QD′D．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).
詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，
∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故選B.
點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
2、B
【解析】
分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．
詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；
②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；
③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；
④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．
故選B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
3、B
【解析】
由題意可知，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，
可知選項(xiàng)B正確.
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．
4、D
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．
【詳解】
a＝﹣2，2＜b＜1．
A.a+b＜0，故A不符合題意；
B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；
C.b＜1＜π，故C不符合題意；
D.＜0，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
根據(jù)，可得答案.
【詳解】
解：∵，
∴，
∴
∴﹣1的值在2和3之間.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.
6、C
【解析】
直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．
【詳解】
A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；
D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
7、B
【解析】
試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．
故選B.
考點(diǎn)：一元一次方程的解.
8、A
【解析】
設(shè)
（1）如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y值相等，但并不能說明此時(shí)p、q是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；
（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當(dāng)x=m、n、s時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；
（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結(jié)論正確；
（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負(fù)無(wú)法確定，此時(shí)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無(wú)法確定，所以④中結(jié)論不一定成立.
綜上所述，四種說法中正確的是③.
故選A.
9、B
【解析】
分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．
【詳解】
解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
10、A
【解析】
由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=，據(jù)此即可作出判斷．
【詳解】
解：由已知，AB=a，AB+BC=5，
當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，

∵E作EF⊥AE，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∴，
∴y=﹣，
∴當(dāng)x=時(shí)，﹣，
解得a1=3，a2=（舍去），
∴y=﹣，
當(dāng)y=時(shí)，=﹣，
解得x1=，x2=，
當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，
x=3﹣=，
故①②正確，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、．
【解析】
同時(shí)擲兩粒骰子，一共有6×6=36種等可能情況，都是六點(diǎn)向上只有一種情況，按概率公式計(jì)算即可.
【詳解】
解：都是六點(diǎn)向上的概率是.
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式的應(yīng)用.
12、．
【解析】
根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為．
考點(diǎn)：概率公式．
13、
【解析】
原式=
=.
故答案為：.
14、m（m+n）（m﹣n）．
【解析】
試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
15、5
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
0.005=5×10-1，
故答案為：5×10-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
16、π．
【解析】
如圖，連接OE，利用切線的性質(zhì)得OD=3，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積．
【詳解】
連接OE，如圖，

∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，
∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，
∴四邊形OECD為正方形，
∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣，
∴陰影部分的面積，
故答案為π．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式．
17、1
【解析】
根據(jù)從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.
【詳解】
∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.
【點(diǎn)睛】
本題考查面積的求解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）50，20%，72°．
（2）圖形見解析；
（3）選出的2人來(lái)自不同科室的概率=．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比．樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比×360°．
（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖．
（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來(lái)自不同科室的概率．
試題解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%=50（人），
樣本中B類人數(shù)百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，
B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°；
（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=50﹣4﹣28﹣8=10（人）
；
（3）畫樹狀圖為：

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來(lái)自不同科室占12種，
所以選出的2人來(lái)自不同科室的概率=．
考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法．
19、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．
【解析】
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
詳解：（1）∵， 點(diǎn)A（5，2），點(diǎn)B（2，3），
∴
又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，3）．
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
，解得：
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．
（1）將代入，整理得：
∵
∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)．
觀察圖形，可知：當(dāng)x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，
∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．
20、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值為或10+2．
【解析】
分析：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；
（2）過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由AB∥x軸且AB＝1，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m＋2，1a＋2m?2），設(shè)BD＝t，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m＋2＋t，1a＋2m?2?t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出S△ABC的值；
（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合S△ABC＝2可求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)m＞2m?2，即m＜2時(shí)，x＝2m?2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m?2≤m≤2m?2，即2≤m≤2時(shí)，x＝m時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③當(dāng)m＜2m?2，即m＞2時(shí)，x＝2m?2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值．綜上即可得出結(jié)論．
詳解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m﹣2），
故答案為（m，2m﹣2）；
（2）過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示，

∵AB∥x軸，且AB=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+2，1a+2m﹣2），
∵∠ABC=132°，
∴設(shè)BD=t，則CD=t，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t），
∵點(diǎn)C在拋物線y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，
∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2，
整理，得：at2+（1a+1）t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=﹣，
∴S△ABC=AB?CD=﹣；
（3）∵△ABC的面積為2，
∴﹣=2，
解得：a=﹣，
∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣m）2+2m﹣2．
分三種情況考慮：
①當(dāng)m＞2m﹣2，即m＜2時(shí)，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，
整理，得：m2﹣11m+39=0，
解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；
②當(dāng)2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2時(shí)，有2m﹣2=2，解得：m=；
③當(dāng)m＜2m﹣2，即m＞2時(shí)，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，
整理，得：m2﹣20m+60=0，
解得：m3=10﹣2（舍去），m1=10+2．
綜上所述：m的值為或10+2．
點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分m＜2、2≤m≤2及m＞2三種情況考慮．
21、（1）證明見解析；（2）AE＝2時(shí)，△AEF的面積最大．
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE，再根據(jù)∠CEF=∠90°，進(jìn)而可得∠FEH=∠DCE，結(jié)合已知條件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可證明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；
（2）設(shè)AE=a，用含a的函數(shù)表示△AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可．
【詳解】
(1)證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴CE＝EF.
∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE.
在△FEH和△ECD中，
,
∴△FEH≌△ECD，
∴FH＝ED.
(2)解：設(shè)AE＝a，則ED＝FH＝4－a，
∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－ (a－2)2＋2，
∴當(dāng)AE＝2時(shí)，△AEF的面積最大．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)和三角形面積有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，熟記全等三角形的各種判斷方法是解題的關(guān)鍵．
22、（1）75；4；（2）CD=4．
【解析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4，此題得解；
（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．
【詳解】
解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴．
又∵AO=3，
∴OD=AO=，
∴AD=AO+OD=4．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4．
（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．

∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴．
∵BO：OD=1：3，
∴．
∵AO=3，
∴EO=，
∴AE=4．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=1．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，
解得：CD=4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度．
23、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1．
【解析】
（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.
【詳解】
（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴.
在Rt△ABO與Rt△DEA中，
∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．
∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵，∴四邊形ABCD是矩形；
（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．
設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．
在Rt△DEA中，由得：
，解得．
∴AD=1．即AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1．
【點(diǎn)睛】
矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.
24、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，
則直線PQ即為所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP與△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，連接Q D′
則DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

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