?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．方程x2﹣3x+2＝0的解是（　?。?br /> A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0
3．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
4．不等式﹣x+1＞3的解集是（　?。?br /> A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4
5．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
6．在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是( )

A． B． C． D．
7．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（ ）

A．3個； B．4個； C．5個； D．6個．
9．如圖所示的幾何體的主視圖是( )

A． B． C． D．
10．下列說法正確的是( )
A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相平分的四邊形是正方形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是_____．
12．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．
13．已知二次函數(shù)y=x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．
14．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為_____秒．
15．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，﹣2），點P為x軸上任意一點，連結(jié)PB、PC．則△PBC的面積為_____．

16．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．

17．當x為_____時，分式的值為1．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為1．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果點P是x軸上的一點，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點P的坐標．

19．（5分）太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚“奉獻、關(guān)愛、互助、進步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達2678個，志愿者人數(shù)達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務(wù)時間3889241小時，學(xué)校為了解共青團員志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：
（1）收集、整理數(shù)據(jù)：
從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務(wù)時間按如下方式分組（A：0～5小時；B：5～10小時；C：10～15小時；D：15～20小時；E：20～25小時；F：25～30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務(wù)時間如下：
B D E A C E D B F C D D D B E C D E E F
A F F A D C D B D F C F D E C E E E C E
并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補充其中的數(shù)據(jù)：
志愿服務(wù)時間
A
B
C
D
E
F
頻數(shù)
3
4
　 　
10
　 　
7
（2）描述數(shù)據(jù)：
根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；
（3）分析數(shù)據(jù)：
①調(diào)查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖．請你對比八九年級的統(tǒng)計圖，寫出一個結(jié)論；
②校團委計劃組織志愿服務(wù)時間不足10小時的團員參加義務(wù)勞動，根據(jù)上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務(wù)勞動的人數(shù)約為　 　人；
（4）問題解決：
校團委計劃組織中考志愿服務(wù)活動，共甲、乙、丙三個服務(wù)點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務(wù)點參與志服務(wù)，求兩人恰好選在同一個服務(wù)點的概率．

20．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的長；
（1）求證：AM=DF+ME．

21．（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

圖 ① 圖②
22．（10分）閱讀下列材料，解答下列問題：
材料1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）根據(jù)材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
23．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，M，N均在格點上，P為線段MN上的一個動點

（1）MN的長等于_______，
（2）當點P在線段MN上運動，且使PA2＋PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）
24．（14分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．求證：CD∥AB；填空：
①當∠DAE＝　 　時，四邊形ADFP是菱形；
②當∠DAE＝　 　時，四邊形BFDP是正方形．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【詳解】
解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,
∴x1＝1，x1＝1．
故選：A．
【點睛】
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
2、B
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．
【詳解】
解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線交于y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＞0，A錯誤；
∵-＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，C錯誤；
當x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，D錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．
3、A
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解
【詳解】
∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故選A．
【點睛】
此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
4、A
【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．
【詳解】
移項得：?x＞3?1，
合并同類項得：?x＞2，
系數(shù)化為1得：x＜-4.
故選A.
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.
5、B．
【解析】
試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．
考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．
6、A
【解析】
解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A．
故選A．
7、A
【解析】
分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．
詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
故選：A．
點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．
8、B
【解析】
分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．
詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．

故選B．
點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).
【詳解】
解：由圖可知，主視圖如下

故選C．
【點睛】
考核知識點：組合體的三視圖.
10、D
【解析】
分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.
詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；
B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；
C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；
D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；
故選D．
點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
列表如下：

﹣2
﹣1
2
﹣2

2
﹣4
﹣1
2

﹣2
2
﹣4
﹣2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，
所以積為正數(shù)的概率為，
故答案為．
【點睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12、-1
【解析】
試題解析：設(shè)點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k

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