?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列說法中不正確的是（　?。?br /> A．全等三角形的周長相等 B．全等三角形的面積相等
C．全等三角形能重合 D．全等三角形一定是等邊三角形
2．已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(???? )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
3．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。?br />
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
4．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（　?。?br />
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
5．把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（　?。?br /> A．16 B．17 C．18 D．19
6．估計的值在（　?。?br /> A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
7．我國作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達(dá)到2100000冊．把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106
8．統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表：
年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)（個）
2
4
6
8
根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）
A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15
9．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為(　　)

A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點A3的橫坐標(biāo)為______；點A2018的橫坐標(biāo)為______．

13．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.

14．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3， 4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是 ．

15．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____

16．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.

17．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）（1）計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；
(2)先化簡，再求值：÷（2+），其中a= ．
19．（5分）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？
20．（8分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則
（1）a=_____，b=_____；
（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．
21．（10分）某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．
22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

23．（12分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)BC為直徑時，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，求證：DE=AF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交⊙O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長．

24．（14分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：
“讀書節(jié)“活動計劃書
書本類別
科普類
文學(xué)類
進(jìn)價（單位：元）
18
12
備注
（1）用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；
…
（1）已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標(biāo)價；經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A，B，C命題均正確，故選項均錯誤；
D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.
故選D.
【點睛】
本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.
2、A
【解析】
分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝?3，
故選A．
點睛：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．
3、D
【解析】
首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解:

四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，
，，
四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；
過點分別作，邊上的高為，．則
（兩紙條相同，紙條寬度相同）；
平行四邊形中，，即，
，即．故正確；
平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．
，（菱形的對角相等），故正確；
，（平行四邊形的對邊相等），故正確；
如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．
故選：．
【點睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．
4、D
【解析】
①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯誤的；
③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計算即可判定；
⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．
【詳解】
由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是錯誤的；
因為△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯誤的；
連接BD，則S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
綜上可知，正確的有①③⑤．

故選D.
【點睛】
考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題．
5、A
【解析】
一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．故當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.
故選A.
【點睛】
此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.
6、C
【解析】
∵ ，
∴.
即的值在6和7之間.
故選C.
7、D
【解析】
2100000=2.1×106.
點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).
8、B
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.
【詳解】
，
15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，
從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.
故選B.
【點睛】
本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
9、B
【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選B．
【考點】中心對稱圖形．
10、C
【解析】
試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.
故選C

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．
【詳解】
①當(dāng)6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為14＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)6為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=1，因為6-6＜1＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；
故腰長為1．
故答案為：1．
【點睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗．
12、
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B1的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點A1的坐標(biāo)，同理可得出點B2、A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論．
【詳解】
當(dāng)y=0時，有x-=0，
解得：x=1，
∴點B1的坐標(biāo)為（1，0），
∵A1OB1為等邊三角形，
∴點A1的坐標(biāo)為（，）．
當(dāng)y=時．有x-=，
解得：x=，
∴點B2的坐標(biāo)為（，），
∵A2A1B2為等邊三角形，
∴點A2的坐標(biāo)為（，）．
同理，可求出點A3的坐標(biāo)為（，），點A2018的坐標(biāo)為（，）．
故答案為；．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵．
13、3
【解析】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CG⊥AB，可求出AG的長，進(jìn)而可得GH的長，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.
【詳解】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等邊三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3
【點睛】
本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.
14、2
【解析】
先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少．然后根據(jù)奇偶性來決定負(fù)正．
【詳解】
∵1行1個數(shù)，
2行3個數(shù)，
3行5個數(shù)，
4行7個數(shù)，
…
19行應(yīng)有2×19-1=37個數(shù)
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2．
又2是偶數(shù)，
故第20行第3個數(shù)是2．
15、
【解析】
連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.
【詳解】
解：連接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，
故答案為.

【點睛】
本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.
16、75
【解析】
因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案為75.
17、58°
【解析】
根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角可得答案．
【詳解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案為58°．
【點睛】
本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）5+；（2）
【解析】
試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對值化簡，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可；
（2）括號內(nèi)先通分進(jìn)行加法運算，然后再進(jìn)行分式除法運算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.
試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；
（2）原式==，
當(dāng)a=時，原式==．
19、 (1);
(2) 該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;
(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．
【解析】
（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．
【詳解】
解：（1）由題意得：，
∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．
（2），
∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為2．
答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．
（3）當(dāng)w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．
∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應(yīng)舍去．
答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．
20、2 ﹣
【解析】
試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.
先因式分解，再代入求出即可.
試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，

當(dāng)時，
點睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).
乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).
21、25%
【解析】
首先設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)，九年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)2；故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.
【詳解】
設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，
根據(jù)題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，
解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．
答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%
22、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；
【解析】
（1）根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.
（2）聯(lián)立方程組求解出交點坐標(biāo)即可.
（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于下方或與其有重合點時，x的取值范圍即為的解集.
【詳解】
（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，
∵CD⊥x軸，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴，
∴，
∴CD=20，
∴點C坐標(biāo)為（﹣4，20），
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣,
把點A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,
解得：.
∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+1,
（2）當(dāng)﹣=﹣2x+1時，解得,
x1=10，x2=﹣4,
當(dāng)x=10時，y=﹣8,
∴點E坐標(biāo)為（10，﹣8）,
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,
∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.
【點睛】
本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖像解不等式.
23、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.
【解析】
（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.
（1）過點O作OM⊥AD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.
【詳解】
（1）如圖1，連接OB、OC、OD，

∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和圓心角，
∠CAD和∠COD是所對的圓周角和圓心角，
∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴=；
（1）如圖1，過點O作OM⊥AD于點M，

∴∠OMA=90°，AM=DM，
∵BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，
∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，
∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，
∴OM∥BE，OM∥CF，
∴BE∥OM∥CF，
∴，
∵OB=OC，
∴=1，
∴FM=EM，
∴AM﹣FM=DM﹣EM，
∴DE=AF；
（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA．

∵BC為⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，∠G=90°，
∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，
∴四邊形CFEG是矩形，
∴EG=CF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，
∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，
∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，
∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，
∴AE=BE，AF=CF，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°，
∴sin∠CAF=，即sin45°=，
∴CF=1×=，
∴EG=，
∴EF=1EG=1，
∴AE=3，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
∵AE=BE，OA=OB，
∴EH垂直平分AB，
∴BH=EH=3，
∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC
∴△HBO∽△ABC，
∴，
∴OH=1，
∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點.
24、（1）A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本，利潤最大.
【解析】
（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．
（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．
【詳解】
解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，
根據(jù)題意可得，
化簡得：540-10x=360，
解得：x=18，
經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，
則A類圖書的標(biāo)價為：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；
（2）設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價為（27-a）元（0＜a＜5），
由題意得，，
解得：600≤t≤800，
則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故當(dāng)0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；
當(dāng)a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；
當(dāng)3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；
答：當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時，利潤最大．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．

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