?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知方程組，那么x+y的值（　?。?br /> A．-1 B．1 C．0 D．5
2．下列各式中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為( )

A．30° B．36° C．54° D．72°
4．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論：
①△AED≌△DFB；②S四邊形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF
,其中正確的結(jié)論

A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
5．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）．

A． B． C． D．
6．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．40° C．30° D．25°
7．如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1．若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
8．下列計(jì)算正確的是()
A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x
9．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（　?。ヽm．
A． B． C． D．
10．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）．
A． B． C． D．
11．下列運(yùn)算正確的是( )
A．=x5 B． C．·= D．3+2
12．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（ ）

A．140° B．160° C．170° D．150°
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為_(kāi)____．
14．化簡(jiǎn)：+3=_____．
15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）AB的長(zhǎng)等于____；
（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_______

16．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD=_______°．

17．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_____個(gè)．

18．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分線，且 AD=AB，過(guò)點(diǎn) C 作 AD 的垂線，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H．
（1）如圖 1，若∠BAC=60°．
①直接寫(xiě)出∠B 和∠ACB 的度數(shù)；
②若 AB=2，求 AC 和 AH 的長(zhǎng)；
（2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

20．（6分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開(kāi)行共計(jì)1191班，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用1000元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)少20元，已知A型商品的售價(jià)為160元，B型商品的售價(jià)為240元，已知該客商購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元
（1）求A、B型商品的進(jìn)價(jià)；
（2）該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該客商獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．
21．（6分）如圖，⊙O的直徑AD長(zhǎng)為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線．

22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.
23．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．

24．（10分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

25．（10分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26．（12分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置．（要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）
27．（12分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

（1）D組的人數(shù)是　 　人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝　 ??；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在　 　組；
（3）如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
解：，
①+②得：3(x+y)=15，
則x+y=5，
故選D
2、A
【解析】
根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：A. =9，=-9，故和互為相反數(shù)，故正確；
B. =9，=9，故和不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；
C. =-8，=-8，故和不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；
D. =8，=8故和不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則．
3、B
【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
4、D
【解析】
解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
則△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．
S四邊形CMGN=1S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．

③過(guò)點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故選D．
5、D
【解析】
根據(jù)正方體平面展開(kāi)圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．
【詳解】
解：“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì), 故x=8,故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特征.
6、A
【解析】
由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．
【詳解】
如圖，

∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=90°-40°=50°．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行線的性質(zhì)．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
轉(zhuǎn)盤(pán)中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可
【詳解】
奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：
P（奇數(shù)）= = ．故此題選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一判斷即可得．
【詳解】
解：A．2x2-3x2=-x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．x+x=2x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．-（x-1）=-x+1，故此選項(xiàng)正確；
D．3與x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高．
詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm，
設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，
解得：r=10，
故這個(gè)圓錐的高為：（cm）．
故選B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵．
10、A
【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
【詳解】
解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），
∴﹣3=k，即k=﹣3，
∴該正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣3x．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此類(lèi)題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．
11、B
【解析】
根據(jù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.
【詳解】
A. =x6，故錯(cuò)誤；
B. ，正確；
C. ·=，故錯(cuò)誤；
D. 3+2 不能合并，故錯(cuò)誤，
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查整式的加減及冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.
12、B
【解析】
試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
考點(diǎn)：角度的計(jì)算

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、12.1
【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k＞，k≠1，再根據(jù)不等式組有1個(gè)整數(shù)解，即可得到0≤k＜4，進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和．
【詳解】
解分式方程=1，可得x=1-2k，
∵分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，
∴1-2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式組，可得，
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合題意的所有k的和為12.1，
故答案為12.1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．
14、
【解析】
試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并，可得原式=2+=3．
15、； 答案見(jiàn)解析．
【解析】
（1）AB==．
故答案為．
（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
16、15
【解析】
根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案．
【詳解】
解：∵OABC為平行四邊形，OA=OC=OB，
∴四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠BOD=30°，
∴∠BAD=30°÷2=15°．
故答案為：15.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵．
17、9n+1．
【解析】
∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；
∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；
∵第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，
…，
∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+1．
故答案為9n+1．
18、x≤1且x≠﹣1
【解析】
由二次根式中被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論．
【詳解】
根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案為x≤1且x≠﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）①45°，②；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見(jiàn)解析.
【解析】
（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖 1，作高線 DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的長(zhǎng)；（2）如圖 2，延長(zhǎng) AB 和 CH 交于點(diǎn) F，取 BF 的中點(diǎn) G，連接 GH，易證△ACH≌△AFH，則 AC=AF，HC=HF， 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．
【詳解】
（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠B==75°，
∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；
②如圖 1，過(guò) D 作 DE⊥AC 交 AC 于點(diǎn) E，

在 Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，
∴DE=1，AE=，
在 Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，
∴EC=1，
∴AC=+1，
在 Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，
∴CH=AC=
∴AH==；
（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．
證明：如圖 2，延長(zhǎng) AB 和 CH 交于點(diǎn) F，取 BF 的中點(diǎn) G，連接 GH．

易證△ACH≌△AFH，
∴AC=AF，HC=HF，
∴GH∥BC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠AGH=∠AHG，
∴AG=AH，
∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．
【點(diǎn)睛】
本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問(wèn)構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．
20、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見(jiàn)解析.
【解析】
（1）先設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a＝80，再檢驗(yàn)a是否符合條件，得到答案.
（2）先設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，當(dāng)x=100時(shí)代入w＝﹣60x+28000，從而得答案.
（3）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w（a﹣60）x+28000，分類(lèi)討論：當(dāng)50＜a＜60時(shí)，當(dāng)a＝60時(shí)，當(dāng)60＜a＜70時(shí)，各個(gè)階段的利潤(rùn)，得出最大值.
【詳解】
解：（1）設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，則B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件，
，
解得，a＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，a＝80是原分式方程的解，
∴a+20＝100，
答：A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為80元/件、100元/件；
（2）設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，
80x+100（200﹣x）≤18000，
解得，x≥100，
設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，
w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，
∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝22000，
答：該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；
（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，
∵50＜a＜70，
∴當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時(shí)利潤(rùn)最大；
當(dāng)a＝60時(shí)，w＝28000，此時(shí)甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；
當(dāng)60＜a＜70時(shí)，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時(shí)利潤(rùn)最大．
【點(diǎn)睛】
本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.
21、（1）60°；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD與AB平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數(shù)；
（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由CD與AB平行，得到一對(duì)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求出∠ABC度數(shù)，由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90，即可得證；
【詳解】
（1）如圖，連接BD，

∵AD為圓O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∴BD=AD=3，
∵CD∥AB，∠ABD=90°，
∴∠CDB=∠ABD=90°，
在Rt△CDB中，tanC=，
∴∠C=60°；
（2）連接OB，
∵∠A=30°，OA=OB，
∴∠OBA=∠A=30°，
∵CD∥AB，∠C=60°，
∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC為圓O的切線．
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
22、1
【解析】
分析：先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.
詳解：原式



當(dāng)x=-1、y=2時(shí)，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．
點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
23、見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．
【詳解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
24、（1）見(jiàn)解析；（1）70°．
【解析】
（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；
（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù).
【詳解】
證明：（1）∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．
又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．
（1）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).
25、（1）；（2）①，當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；②滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為，，，，
【解析】
（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；
（2）①先用m表示出QE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；
②直接寫(xiě)出滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫(xiě)．
【詳解】
解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得 ，
解得： ，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；
在拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，
∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對(duì)稱(chēng)軸為x=，
D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），
當(dāng)∠FDQ=90°時(shí)，F(xiàn)1（，8），
當(dāng)∠FQD=90°時(shí)，則F2（，4），
當(dāng)∠DFQ=90°時(shí)，設(shè)F（，n），
則FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣），
滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為
F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣）．

【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
26、解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫(huà)弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可．

【解析】
易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．
27、（1）16、84°；（2）C；（3）該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000（人）
【解析】
（1）根據(jù)百分比＝所長(zhǎng)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，圓心角＝百分比，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可；
（3）用一半估計(jì)總體的思考問(wèn)題即可；
【詳解】
（1）由題意總?cè)藬?shù)人，
D組人數(shù)人；
B組的圓心角為；
（2）根據(jù)A組6人，B組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組；
（3）該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有人．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.

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