?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
2．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3
3．某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績(jī)的中位數(shù)落在（ ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分
4．甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千米，設(shè)甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
6．如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是( )

A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
7．若a=，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（　?。?br />
A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H
8．估計(jì)+1的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
9．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（ ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
10．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱(chēng)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
11．如圖，點(diǎn)ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，則∠AOB的大小為（　?。?br />
A．19° B．29° C．38° D．52°
12．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S陰影=_____．

14．如圖，點(diǎn)D在的邊上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心，如果，那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長(zhǎng)等于________．

15．如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_____．
16．如圖，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 =________.

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0），B的坐標(biāo)（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，4），點(diǎn)M，N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．則：AB的長(zhǎng)是_____，BC的長(zhǎng)是_____，當(dāng)t＝3時(shí)，S的值是_____．

18．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m，那么這根旗桿的高度為_(kāi)____m．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．
（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說(shuō)明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫(xiě)出兩種方法（指出對(duì)稱(chēng)軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

20．（6分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．
（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫(xiě)解答過(guò)程）．

21．（6分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+1．求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN

23．（8分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.
求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若△ABC的面積為4，求的解析式．
24．（10分）如圖，A，B，C 三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A 糧倉(cāng)在 B 糧倉(cāng)北偏東26°，180 千米處；C 糧倉(cāng)在 B 糧倉(cāng)的正東方，A 糧倉(cāng)的正南方．已知 A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共 450 噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從 A 糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援 C 糧倉(cāng)，從 B 糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援 C 糧倉(cāng)，這時(shí) A，B 兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A，B 兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸？
（2）C 糧倉(cāng)至少需要支援 200 噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿足 C 糧倉(cāng)的需求嗎？
（3）由于氣象條件惡劣，從 B 處出發(fā)到 C 處的車(chē)隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí) 35 公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車(chē)油箱的油量最多可行駛 4 小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

25．（10分）先化簡(jiǎn)(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
26．（12分）某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？
27．（12分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則
（1）a=_____，b=_____；
（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
【詳解】
將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
2、A
【解析】
【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可．
【詳解】∵不等式組無(wú)解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．
詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
4、C
【解析】
由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程（行程問(wèn)題）．
【分析】∵甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)，則乙甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)
∴甲車(chē)行駛30千米的時(shí)間為，乙車(chē)行駛40千米的時(shí)間為，
∴根據(jù)甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同得．故選C．
5、A
【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可．
【詳解】
解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
6、B
【解析】
由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.
7、C
【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．
【詳解】
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵a=，
∴3＜a＜4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．
詳解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故選B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
9、A
【解析】
試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來(lái)看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處．如下圖，O1符合．

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．
10、D
【解析】
試題分析：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．
11、C
【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.
【詳解】
∵AO∥BC，
∴∠ACB=∠OAC，
而∠OAC=19°，
∴∠ACB=19°，
∴∠AOB=2∠ACB=38°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.
12、A
【解析】
分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2，然后化簡(jiǎn)即可．
詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，

∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1為等邊三角形，
∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2=E1D1=×2，
∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，
同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，
則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2=．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
根據(jù)垂徑定理求得 然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【詳解】
如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，
∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,
∴
又∵
∴
∴
∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
14、4
【解析】
連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．
【詳解】
如圖，連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，
∵點(diǎn)E、F分別是和的重心，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．
15、±1．
【解析】
根據(jù)根的判別式求出△=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，
即a1+b1=1，
∵常數(shù)a與b互為倒數(shù)，
∴ab=1，
∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，
∴a+b=±1，
故答案為±1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案．
【詳解】
如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．

17、10， 1， 1
【解析】
作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面積公式即可得出△OMN的面積．
【詳解】
解：作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，如圖所示：
由題意得：OA＝1，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10；
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，4），
∴OC＝＝1，OE＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝4，
∴OE＝BE，
∴BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，OM＝3，ON＝OC＝1，
∴△OMN的面積S＝×3×4＝1；
故答案為：10，1，1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
18、13
【解析】
根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：設(shè)旗桿高度為x米，
由題意得,，
解得x=13.
故答案為13.
【點(diǎn)睛】
本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）EB是平分∠AEC，理由見(jiàn)解析； （3）△PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；
（2）先求出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用銳角三角函數(shù)求出∠AED，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出△AEP≌△FBP，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；

（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=CD=1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠AED=∠BEC，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
∴tan∠AED==，
∴∠AED=60°，
∴∠BCE=∠AED=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（3）∵BP=2CP，BC==，
∴CP=，BP=，
在Rt△CEP中，tan∠CEP==，
∴∠CEP=30°，
∴∠BEP=30°，
∴∠AEP=90°，
∵CD∥AB，
∴∠F=∠CEP=30°，
在Rt△ABP中，tan∠BAP==，
∴∠PAB=30°，
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP=FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，
變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關(guān)鍵．
20、（1）m=1；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．
【解析】
（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解
析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1==，y2==，然后根據(jù)y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；
（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程??PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是原方程的解,
故m的值是1；
（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,
∵點(diǎn)B（2m，），C（6m，），過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，
∴D（2m，），BD=﹣=，
∵三角形PBD的面積是8，
∴BD?PE=8，
∴??PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，1），點(diǎn)P在x軸上，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．
21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．
【解析】
（1）先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長(zhǎng)，然后求得AO′的解析式，最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．
【詳解】
（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，
∴C（0，1）．
把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，
∴B（1，0），A（﹣1，0）.
將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1．
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．
（2）如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′，則O′（1，1）．

∵O′與O關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，
∴PO=PO′．
∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．
∴OP+AP的最小值=O′A==2．
O′A的方程為y=
P點(diǎn)滿足解得：
所以P ( ,)
（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）．
又∵C（0，1，B（1，0），
∴CD=，BC=1，DB=2．
∴CD2+CB2=BD2，
∴∠DCB=90°．
∵A（﹣1，0），C（0，1），
∴OA=1，CO=1．
∴．
又∵∠AOC=DCB=90°，
∴△AOC∽△DCB．
∴當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，△AQC∽△DCB．
如圖所示：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AC，交x軸與點(diǎn)Q．

∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，
∴△ACQ∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽△DCB．
∴，即，解得：AQ=3．
∴Q（9，0）．
綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類(lèi)討論的思想．
22、詳見(jiàn)解析.
【解析】
只要證明∠EAM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.
【詳解】
證明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
∴AM∥CN．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題．
23、（1）（0，3）；（2）．
【解析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由=BC?OA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）．設(shè)的解析式為， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【詳解】
（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3） ．
（2）∵=BC?OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
設(shè)的解析式為，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式為是．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．
24、（1）A、B 兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是 270，1 噸；（2）此次調(diào)撥能滿足 C 糧倉(cāng)需求；（3）小王途中須加油才能安全回到 B 地．
【解析】
（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；
（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來(lái)與200噸比較即可；
（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長(zhǎng)，可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．
【詳解】
（1）設(shè)A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧x，y噸
根據(jù)題意得：
解得：x=270，y=1．
答：A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，1噸．
（2）A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×270=162（噸），
B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×1=72（噸），
A，B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234（噸）．
∵234＞200，
∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求．
（3）如圖，

根據(jù)題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=，
∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．
∵此車(chē)最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中須加油才能安全回到B地．
【點(diǎn)睛】
求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．
25、1.
【解析】
試題分析：首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．
試題解析：原式===；
當(dāng)a=0時(shí)，原式=1．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．
26、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均數(shù)是1.52. 眾數(shù)為1.8. 中位數(shù)為1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；
（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.
∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.
∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.
有.
∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．
點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
27、2 ﹣
【解析】
試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.
先因式分解，再代入求出即可.
試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，

當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)睛:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

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