?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（　　）
A．方有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有一根等于0
C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于0
2．已知圓心在原點O，半徑為5的⊙O，則點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（ ）
A．在⊙O內 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．不能確定
3．在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）

A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a2+a2=a4 B．a5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2
5．據(jù)統(tǒng)計, 2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
6．已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（　?。?br /> A．24 B．36 C．72 D．6
7．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（　　）

A．100° B．80° C．60° D．50°
8．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（　?。?br />
A．三個視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小
C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小
9．下列二次根式，最簡二次根式是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?br /> A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．在平面直角坐標系xOy中，位于第一象限內的點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，則cos∠AOA′=__．
12．為了節(jié)約用水，某市改進居民用水設施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為________．
13．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）
①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；
②當x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；
④當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．
14．2017年5月5日我國自主研發(fā)的大型飛機C919成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長為______．

15．計算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．
16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC＝_____cm．

17．反比例函數(shù)的圖象經過點（﹣3，2），則k的值是_____．當x大于0時，y隨x的增大而_____．（填增大或減?。?br /> 三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）請你求出點A、B、C的坐標；
（2）若二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．

19．（5分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．

20．（8分）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6，等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？
21．（10分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．

22．（10分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：
（1）在這次研究中，一共調查了　 　學生，并請補全折線統(tǒng)計圖；
（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？

23．（12分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．
24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t，△PAB的面積是S，求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當PB∥CD時，點Q是直線AB上一點，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點坐標．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．
解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；
故選C．
2、B.
【解析】
試題解析：∵OP=5，
∴根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上．
故選B．
考點：1.點與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質．
3、B
【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數(shù)為9÷18%=50人，捐獻4冊的人數(shù)為50×30%=15人，捐獻3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊，故選B.
4、B
【解析】
根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。
【詳解】
A. ，故A選項錯誤。
B. ，故B選項正確。
C.，故C選項錯誤。
D. ，故D選項錯誤。
故答案選B.
【點睛】
本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。
5、D
【解析】
科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．
【詳解】
解：6?590?000=6.59×1．
故選：D．
【點睛】
本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
6、C
【解析】
試題解析：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m?a2n
=（am）3?（an）2
=23×32
=8×9
=1．
故選C.
7、B
【解析】
試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故選：B

8、C
【解析】
試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.
故選C
考點：三視圖
9、C
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．
【詳解】
A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；
D．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．
故選C．
【點睛】
本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．
10、D
【解析】
試題解析：含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.
故選D.
點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、．
【解析】
依據(jù)點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，進而得出cos∠AOA′的值．
【詳解】
如圖所示，點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，

∴A'O=1，AA'=2，
∴AO=，
∴cos∠AOA′=，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
12、
【解析】
試題解析：305000用科學記數(shù)法表示為：
故答案為
13、②③
【解析】
試題解析：①當x=1.7時，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯誤；
②當x=﹣1.1時，
[x]+（x）+[x）
=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）
=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；
③當1＜x＜1.5時，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×1+1
=4+6+1
=11，故③正確；
④∵﹣1＜x＜1時，
∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，
∴當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，
故答案為②③．
考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組．
14、
【解析】
過點C作CE⊥CF延長BA交CE于點E,先求得DF的長,可得到AE的長,最后可求得AB的長.
【詳解】
解：延長BA交CE于點E，設CF⊥BF于點F，如圖所示．
在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，
∴．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝BF＝n，
∴．
故答案為：．

【點睛】
此題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵在于做輔助線.
15、3
【解析】
按順序先進行負指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.
【詳解】
（﹣）﹣2﹣2cos60°
=4-2×
=3，
故答案為3.
【點睛】
本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.
16、4
【解析】
∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
17、﹣6 增大
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象經過點（﹣3，2），
∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，
∴k＜0，則y隨x的增大而增大.
故答案為﹣6；增大.
【點睛】
本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質：
（1）當k＞0時，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。?br /> （2）當k＜0時，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）或
【解析】
（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；
（2）分m＞0與m＜0兩種情況求出m的范圍即可．
【詳解】
解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，
∴拋物線頂點坐標為C（－2，1），
對于y＝x＋4，令x＝0，得到y(tǒng)＝4；y＝0，得到x＝－4，
直線y＝x＋4與x軸、y軸交點坐標分別為A（－4，0）和B（0，4）；
（2）把x＝－4代入拋物線解析式得：y＝4m＋1，
①當m＞0時，y＝4m＋1＞0，說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點，
∴只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，
如圖1所示，

只需要當x＝0時，拋物線的函數(shù)值y＝4m＋1＜4，即，
則當時，拋物線與線段AB只有一個交點；
②當m＜0時，如圖2所示，

只需y＝4m＋1≥0即可，
解得：，
綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點．
【點睛】
此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵．
19、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．
【解析】
（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.
（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標距離公式計算即可.
【詳解】
（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
∵B（m，-1）在上，∴m=2，
由題意，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．
（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)圖像與性質和反比例函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.
20、1.
【解析】
分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進行計算．
詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，
所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的1．
點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．
21、⊙O的半徑為．
【解析】
如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據(jù)BH2+OH2＝OB2，構建方程即可解決問題。
【詳解】
解：如圖，連接OA．交BC于H．

∵點A為的中點，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵，AC＝9，
∴AH＝3，
設⊙O的半徑為r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，
∴42+(r﹣3)2＝r2，
∴r＝，
∴⊙O的半徑為．
【點睛】
本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．
22、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.
【解析】
（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分數(shù)，求出全部調查人數(shù)；先由“體育”所占百分數(shù)和全部調查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進一步求出閱讀的人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖；
（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答．
【詳解】
（1）調查學生總人數(shù)為40÷20%=200（人），體育人數(shù)為：200×30%=60（人），閱讀人數(shù)為：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．
補全折線統(tǒng)計圖如下：
．
（2）2200×=1210（人）．
答：估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計知識的應用，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關，符合新課標的理念．
23、-
【解析】
先化簡，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.
【詳解】
（﹣）÷，
=÷
=
解不等式組，
可得：﹣2＜x≤2，
∴x=﹣1，0，1，2，
∵x=﹣1，0，1時，分式無意義，
∴x=2，
∴原式==﹣．
24、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣ t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）
【解析】
（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標可求B點坐標，把A，B坐標代入直線解析式，可求k，b
（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，設出P點坐標，可求出N點坐標，即可以用t表示S．
（3）由PB∥CD，可求P點坐標，連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上．設Q點坐標，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點坐標．
【詳解】
（1）∵OA=4
∴A（﹣4，0）
∴﹣16+8a=0
∴a=2，
∴y=﹣x2﹣4x，當x=﹣1時，y=﹣1+4=3，
∴B（﹣1，3），
將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，
解得，
直線AB的解析式為y=x+4，
∴k=1、a=2、b=4；
（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，如圖1，

由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，
∴當x=t時，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4
PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，
BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，
S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，
化簡，得s=﹣t2﹣ t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；
∴﹣4＜t＜﹣1
（3）y=﹣x2﹣4x，當x=﹣2時，y=4即D（﹣2，4），當x=0時，y=x+4=4，即C（0，4），
∴CD∥OA
∵B（﹣1，3）．
當y=3時，x=﹣3，
∴P（﹣3，3），
連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，如圖2，

可證R在DT上
∴PN=ON=3
∴∠PON=∠OPN=45°
∴∠BPR=∠PON=45°，
∵OA=OC，∠AOC=90°
∴∠PBR=∠BAO=45°，
∴PO⊥AC
∵∠BPQ+∠CBO=180，
∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC
過點Q作QS⊥PN，垂足是S，
∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，
可求BR=，OR=2，
設Q點的橫坐標是m，
當x=m時y=m+4，
∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1
∴，解得m=﹣．
當x=﹣時，y=，
Q（﹣，）．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題.

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