1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（ ）
A．B．C．D．
2．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）
A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
3．在剛過去的2017年，我國整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×108
4．如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
5．四個(gè)有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
6．九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．﹣2018的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2018B．2018C．±2018D．﹣
8．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根
9．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（ ）
A．12cmB．12cmC．24cmD．24cm
10．計(jì)算﹣的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CDA= °．
12．計(jì)算：=_________ .
13．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長是_________．
14．函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_____．
15．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．
16．圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為_____．（結(jié)果保留π）
17．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=__________cm．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在等邊中，，點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作，垂足為D，交射線AC與點(diǎn)設(shè)BD為xcm，CE為ycm．
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
說明：補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)
建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)線段BD是線段CE長的2倍時(shí)，BD的長度約為_____cm．
19．（5分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
(1)統(tǒng)計(jì)表中的________，________，________；請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).
20．（8分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時(shí)測得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．(結(jié)果精確到0.1 cm)
21．（10分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．
22．（10分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 ．老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，△PAB的面積是S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)PB∥CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．
24．（14分）在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長．如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．
參考答案
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．
設(shè)BD=a，則OC=3a．
∵△AOB為邊長為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．
在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE= = a，∴點(diǎn)C（a， a）．
同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1﹣a，a）．
∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．
2、C
【解析】
解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．
又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故選C．
3、B
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.
【詳解】
1315萬即13510000，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351×107.故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是a×10n（1≤│a│＜10且n為整數(shù)）.
4、A
【解析】
如圖，過點(diǎn)C作CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)C作CD∥a，則∠1=∠ACD，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．
6、C
【解析】
試題分析：由題意可得，
第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，
故選C．
考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖．
7、B
【解析】
分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
詳解：-1的相反數(shù)是1．
故選：B．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點(diǎn)的情況．
【詳解】
∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴直線y＝4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.
【詳解】
如圖，過A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
10、A
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可
【詳解】
解：原式=，
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的運(yùn)算。
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1．
【解析】
連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.
【詳解】
連接OD，
則∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，
故答案為1．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．
12、2
【解析】
利用平方差公式求解，即可求得答案．
【詳解】
=（）2-（）2=5-3=2.
故答案為2.
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用．
13、
【解析】
試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，
∵AE⊥BD，

∴△ABE∽△ADB，
∵E是BC的中點(diǎn)，



過F作FG⊥BC于G，



故答案為
14、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.
詳解：
∵有意義，
∴ ，解得：且.
故答案為：且.
點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)有意義，的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：和，二者缺一不可.
15、1．
【解析】
試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.
∴斜邊上的中線長=×10=1．
考點(diǎn)：1.勾股定理；2. 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．
16、4
【解析】
根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計(jì)算即可．
【詳解】
圓柱的底面半徑為r=1，母線長為l=2，
則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π．
故答案為：4π．
【點(diǎn)睛】
題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
17、1.1
【解析】
試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．
故答案為1.1．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）1.1；（2）見解析；（3）.
【解析】
（1）（2）需要認(rèn)真按題目要求測量，描點(diǎn)作圖；
（3）線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決問題．
【詳解】
根據(jù)題意測量約
故應(yīng)填：
根據(jù)題意畫圖：
當(dāng)線段BD是線段CE長的2倍時(shí)，得到圖象，該圖象與中圖象的交點(diǎn)即為所求情況，測量得BD長約.
故答案為（1）1.1；（2）見解析；（3）1.7.
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實(shí)際意義的理解，在中，考查學(xué)生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想．
19、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528
【解析】
分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；
（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；
（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；
詳解：（1）由題意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案為10，0.28，50；
（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：
（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
20、37
【解析】
試題分析：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．構(gòu)造直角三角形，在中，計(jì)算出,在中, 計(jì)算出.
試題解析：如圖所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
在中，


又∵在中，


答：的長度為
21、44cm
【解析】
解：如圖，
設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H，CN與AD相交于點(diǎn)G，
由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，
∴．
∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．
∴，即，解得：EM=1．
∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．
答：橫梁EF應(yīng)為44cm．
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．
22、（1）36 ， 40， 1；（2）．
【解析】
（1）先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360°即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)．
（2）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】
（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；
該班共有學(xué)生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；
訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是=1，
故答案為：36，40，1．
（2）三名男生分別用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：
由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）
的結(jié)果有6種，
∴P（M）==．
23、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣ t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）
【解析】
（1）根據(jù)題意可得A（-4，0）代入拋物線解析式可得a，求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A，B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k，b
（2）過P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點(diǎn)作BH⊥PN，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示S．
（3）由PB∥CD，可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP，交AC于點(diǎn)R，過P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點(diǎn)作DT⊥OA于T，根據(jù)P的坐標(biāo)，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱軸上．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△BOR∽△PQS，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
（1）∵OA=4
∴A（﹣4，0）
∴﹣16+8a=0
∴a=2，
∴y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1+4=3，
∴B（﹣1，3），
將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得，
解得，
直線AB的解析式為y=x+4，
∴k=1、a=2、b=4；
（2）過P點(diǎn)作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點(diǎn)作BH⊥PN，如圖1，
由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x，
∴當(dāng)x=t時(shí)，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4
PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，
BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，
S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，
化簡，得s=﹣t2﹣ t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1；
∴﹣4＜t＜﹣1
（3）y=﹣x2﹣4x，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4即D（﹣2，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，即C（0，4），
∴CD∥OA
∵B（﹣1，3）．
當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣3，
∴P（﹣3，3），
連接OP，交AC于點(diǎn)R，過P點(diǎn)作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點(diǎn)作DT⊥OA于T，如圖2，
可證R在DT上
∴PN=ON=3
∴∠PON=∠OPN=45°
∴∠BPR=∠PON=45°，
∵OA=OC，∠AOC=90°
∴∠PBR=∠BAO=45°，
∴PO⊥AC
∵∠BPQ+∠CBO=180，
∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC
過點(diǎn)Q作QS⊥PN，垂足是S，
∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，
可求BR=，OR=2，
設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，
當(dāng)x=m時(shí)y=m+4，
∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1
∴，解得m=﹣．
當(dāng)x=﹣時(shí)，y=，
Q（﹣，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.
24、（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．
【解析】
（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∵A（8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴DE∥OA，DE=OA=4，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴DE⊥AB，
∴∠OAB=∠DEA=90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴四邊形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3；
（2）∠DEF的大小不變；理由如下：
作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：
∵四邊形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴四邊形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴, ，
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)，
∴DM=AB=3，DN=OA=4，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDM=∠EDN，
又∵∠DMF=∠DNE=90°，
∴△DMF∽△DNE，
∴，
∵∠EDF=90°，
∴tan∠DEF=；
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，
設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；
①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），
∴AF=4+MF=﹣t+，
∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，
∴G（，），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得： ，
解得： ，
∴直線AD的解析式為y=﹣x+6，
把G（，）代入得：t=；
②當(dāng)點(diǎn)E越過中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），
∴AF=4﹣MF=﹣t+，
∵點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，
∴G（，），
代入直線AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6得：t=；
綜上所述，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為或.
考點(diǎn)：四邊形綜合題.
0
1
2
3
4
5
___
0
0
本數(shù)(本)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
5
0.2
6
18
0.36
7
14
8
8
0.16
合計(jì)
1

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