?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　　）

A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
4．如圖，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點E，延長PO交⊙O于點A，連結(jié)AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（　?。?br />
A． B． C． D．2
5．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）

A． B．π C． D．3
6．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
7．下列各式屬于最簡二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
8．下列計算正確的是（　　）
A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3
9．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（　　）

A．100° B．105° C．110° D．115°
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.

12．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．
13．在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向上走2個單位；當(dāng)走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是_____
14．2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.

15．如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_____．

16．若一個棱柱有7個面，則它是______棱柱．
17．小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計）．一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達學(xué)校共用10分鐘．下列說法：
①公交車的速度為400米/分鐘；
②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；
③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；
④小剛上課遲到了1分鐘．
其中正確的序號是_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．

19．（5分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．
（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；
（2）當(dāng)點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；
（3）當(dāng)點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標．

20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點A(3，0)、B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標為t．
分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
21．（10分）如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．
（1）利用尺規(guī)作圖：過點M作直線MN∥OB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（1）若M為AO的中點，求AM的長．

22．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長．

23．（12分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

24．（14分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．
考點：由三視圖判斷幾何體．
視頻
2、B
【解析】
最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（ 因數(shù) ）或（ 因式 ）.
【詳解】
A. =3, 不是最簡二次根式；
B. ，最簡二次根式；
C. =,不是最簡二次根式；
D. =,不是最簡二次根式.
故選：B
【點睛】
本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.
3、D
【解析】
解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.
【詳解】
≤﹣1，
m﹣1x≤﹣6，
﹣1x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，
∴m+3=4，解得m=1．
故選D．
考點：不等式的解集
4、C
【解析】
連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.
【詳解】
解：如圖，連接OB，

∵PB切⊙O于點B，
∴∠OBP=90°，
∵BP=6，∠P=30°，
∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵OD⊥AB，
∴∠OCB=90°，
∴∠OBC=30°，
則OC=OB=，
∴CD=.
故選：C．
【點睛】
本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
5、B
【解析】
∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧長=.
故選B.
6、C
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
解：由數(shù)軸上點的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合題意；
B、bd＜0，故B不符合題意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；
D、b+c＜0，故D不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵
7、B
【解析】
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【詳解】
A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；
B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；
C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；
D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；
故選：B．
【點睛】
考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.
【詳解】
，A選項錯誤；（﹣a2）3=- a6，B錯誤；，C錯誤；. 6a2×2a=12a3 ，D正確；故選：D.
【點睛】
本題考查學(xué)生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】
作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．
cos∠ACB=，
故選B．
10、B
【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故選：B．
【點睛】
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1．
【解析】
解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，
又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.
故答案為:1°
12、.
【解析】
連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．
【詳解】
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵正六邊形ABCDEF，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，
在△OAM中，由勾股定理得：OM=．
13、（672，2019）
【解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可以得到棋子的位置.
詳解：
解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，
∵2018÷3=672…2，
∴走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，
所處位置的橫坐標為672，
縱坐標為672×3+3=2019，
∴棋子所處位置的坐標是（672，2019）．
故答案為：（672，2019）．
點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般是一個很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是第一步，余數(shù)是0，就是最后一步.
14、
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

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