2022年天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．4 B．3 C．2 D．1
2．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b
4．如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（　?。?br />
A．200米 B．200米 C．220米 D．100米
5．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?br />
A．54° B．36° C．30° D．27°
6．不論x、y為何值，用配方法可說(shuō)明代數(shù)式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（　　）
A．總不小于1 B．總不小于11
C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)
7．如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是（?? ）

A．a(chǎn)???? B．b?? C． D．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有(　　)

A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
9．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326
10．如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A． B． C． D．
11．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是(　　)

A． B． C． D．
12．如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH?FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．則正確的結(jié)論有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在l3，l2上，則sinα的值是_____．

14．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于____________．

15．如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，△BCE的面積是6，則k=_____．

16．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_(kāi)_____cm（結(jié)果保留π）．
17．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _______．
18．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距地還有____________千米.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來(lái)的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

20．（6分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元．若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？
21．（6分）為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號(hào)召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹棵，由于同學(xué)們的積極參與，實(shí)際參加的人數(shù)比原計(jì)劃增加了，結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了棵，問(wèn)實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)？
22．（8分） (1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？
(2)如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，求的值
(3)如圖，中，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，若，，求.

23．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△CPE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值．

24．（10分）在“雙十二”期間，兩個(gè)超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：
超市：購(gòu)物金額打9折后，若超過(guò)2000元再優(yōu)惠300元；
超市：購(gòu)物金額打8折．
某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：
（1）若一次性付款4200元購(gòu)買這種籃球，則在商場(chǎng)購(gòu)買的數(shù)量比在商場(chǎng)購(gòu)買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià)；
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案，使所需的費(fèi)用最少．（直接寫出方案）
25．（10分）（1）計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
26．（12分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

27．（12分）計(jì)算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題分析：由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正確；
設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1?x2=，
∴OA?OB=﹣，所以④正確．
故選B．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
2、B
【解析】
連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．
【詳解】
解：連接OE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的長(zhǎng)＝＝；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查弧長(zhǎng)公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
∵∠C=90°，
∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，
∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，
∴只有選項(xiàng)C正確，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng)．
【詳解】
∵在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
5、D
【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對(duì)，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．
6、A
【解析】
利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
【詳解】
解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，
又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.
7、D
【解析】
∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在（0，1）上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大．
∴＜a＜b＜，
故選D．
8、C
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽CBD，
△ABC∽CBD，
所以有三對(duì)相似三角形．
故選C．
9、C
【解析】
由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，
故選：C．
點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
10、A。
【解析】如圖，∵根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，

∴當(dāng)PO⊥AO，即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，△APO的面積y最大。
此時(shí)，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=。
∴當(dāng)x=時(shí)，△APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項(xiàng)。
又∵當(dāng)AP=x=1時(shí)，△APO為等邊三角形，它的面積y＝，
∴此時(shí)，點(diǎn)（1，）應(yīng)在y=的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。
故選A。
11、B
【解析】
試題分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選B．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
12、C
【解析】
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.
【詳解】
解：由題意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF，故此選項(xiàng)①正確；
∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正確；
∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項(xiàng)②正確；
∵△AEF與△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，
∵HB//EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB:FC=HB:EC，故此選項(xiàng)⑤正確.
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
∴AD=2，
∴AC=，
∴AB=AC=，
∴sinα=，
故答案為.

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
14、58°
【解析】

如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，
∵兩個(gè)三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故答案為58°.
15、-1
【解析】
先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=1，最后根據(jù)AB∥OE，得出，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．
【詳解】
設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面積是6，
∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，
∵AB∥OE，
∴，即BC?EO=AB?CO，
∴1=b×（-a），即ab=-1，
∴k=-1，
故答案為-1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．
16、12π
【解析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形可得，
，∴該圓錐的側(cè)面面積為：12π，
故答案為12π.
17、7×10-1．
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
0.0007=7×10-1．
故答案為：7×10-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
18、90
【解析】
【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時(shí)時(shí)與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時(shí)行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時(shí)甲車距B地的路程.
【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，
因此甲車的速度為（千米/時(shí)），
設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有
，
解得：（千米/時(shí)），
因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時(shí)），
設(shè)乙車出故障前走了t1小時(shí)，修好后走了t2小時(shí)，則有
，解得：，
45×2=90（千米），
故答案為90.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、水壩原來(lái)的高度為12米
【解析】
試題分析：設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長(zhǎng)，利用坡度的定義得到BD=BE，進(jìn)而列出x的方程，求出x的值即可．
試題解析：設(shè)BC=x米，
在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，
答：水壩原來(lái)的高度為12米．.
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用，坡度.
20、（1）購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件．（2）最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品1件
【解析】
（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論．
（2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)210元建立不等式求出其解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得
，解得：．
答：購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件．
（2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣a）件，由題意，得
20（1000﹣a）+30a≤210，
解得：a≤1．
答：最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品1件
21、人
【解析】
解：設(shè)原計(jì)劃有x人參加了這次植樹活動(dòng)
依題意得：
解得 x=30人
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程式的根
實(shí)際參加了這次植樹活動(dòng)1.5x=45人
答實(shí)際有45人參加了這次植樹活動(dòng)．
22、 (1)相等，理由見(jiàn)解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進(jìn)而得出△ABF≌△DAE，即可得出結(jié)論；
（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進(jìn)而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結(jié)論；
（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進(jìn)而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如圖2，
過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，兩線相交于M，延長(zhǎng)BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴?ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如圖3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=BC=2，
過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB，兩線相交于N，延長(zhǎng)BF交CN于P，
∴四邊形ABCN是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【點(diǎn)睛】
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）y=﹣x2+2x+3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（）；（2）當(dāng)m=時(shí)，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為或或．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；
（3）討論：當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值．
【詳解】
（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；
把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，
∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，
解方程組，解得
或，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
（2）存在．
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），
∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，
∴S△PCD=??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，
當(dāng)m=時(shí)，△CDP的面積存在最大值，最大值為；
（3）當(dāng)PC=PE時(shí)，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；
當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；
當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，
綜上所述，m的值為或或．

【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
24、（1）這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個(gè)，在A超市可買籃球個(gè)，根據(jù)在B商場(chǎng)比在A商場(chǎng)多買5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可；
（2）分情況，單獨(dú)在A超市買100個(gè)、單獨(dú)在B超市買100個(gè)、兩家超市共買100個(gè)進(jìn)行討論即可得.
【詳解】
（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，
依題意，得，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意，
答：這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；
（2）購(gòu)買100個(gè)籃球，最少的費(fèi)用為3850元，
單獨(dú)在A超市一次買100個(gè)，則需要費(fèi)用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分兩次購(gòu)買，每次各買50個(gè)，則需要費(fèi)用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
單獨(dú)在B超市購(gòu)買：100×50×0.8=4000元，
在A、B兩個(gè)超市共買100個(gè)，
根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購(gòu)買：=44，即購(gòu)買45個(gè)時(shí)花費(fèi)最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購(gòu)買，每次各買45個(gè)，需要1725×2=3450元，其余10個(gè)在B超市購(gòu)買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，
綜上可知最少費(fèi)用的購(gòu)買方案：在A超市分兩次購(gòu)買，每次購(gòu)買45個(gè)籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購(gòu)買10個(gè)，費(fèi)用400元，兩超市購(gòu)買100個(gè)籃球總費(fèi)用3850元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
25、 (1)-2 (2)-
【解析】
試題分析：（1）將原式第一項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；
（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡(jiǎn)，然后將a和b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）?（a2﹣b2）
=?（a+b）（a﹣b）
=a+b，
當(dāng)a=，b=﹣2時(shí)，原式=+（﹣2）=﹣．
26、 (1) y=﹣x2+2x+3；(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；
(2) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），
∴，得，
∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，
理由：∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則
AC2=OC2+OA2=32+12=10，
AQ2=22+t2=4+t2，
CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，
當(dāng)AC為斜邊時(shí)，
10=4+t2+t2﹣6t+10，
解得，t1=1或t2=2，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），
當(dāng)AQ為斜邊時(shí)，
4+t2=10+t2﹣6t+10，
解得，t=，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），
當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí)，
t2﹣6t+10=4+t2+10，
解得，t=，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣），
由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形．

【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.
27、-1
【解析】
原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
【詳解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

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