2022年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)中考五模數(shù)學試題含解析

這是一份2022年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)中考五模數(shù)學試題含解析，共25頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（　?。?br /> A．27 B．36 C．27或36 D．18
2．已知函數(shù)y=的圖象如圖，當x≥﹣1時，y的取值范圍是（　?。?br />
A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0
3．在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長是（　　）

A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
4．多項式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)（4﹣a2） B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a） C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2） D．a(chǎn)（2﹣a）2
5．已知x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
6．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（　?。?br /> A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球
C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球
7．一個正多邊形的內(nèi)角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．下列各點中，在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
10．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果 C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有( )

A．6個 B．7個 C．8個 D．9個
11．下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命題是真命題的是（ ）
A．如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b
B．若實數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0
C．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件
D．三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為_____．

14．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．

15．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．

16．如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△A'B'C'，點A'、B'在格點上，則點A走過的路徑長為_____（結(jié)果保留π）

17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_____．

18．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．
（1）問題探究：
如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結(jié)AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．
（3）應用拓展：
如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點D．求CD的值．

20．（6分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=1．求反比例函數(shù)解析式；求點C的坐標．

21．（6分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）當A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．
①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；
②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．
22．（8分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．
（1）請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：
如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．

23．（8分）如圖，AC是的直徑，點B是內(nèi)一點，且，連結(jié)BO并延長線交于點D，過點C作的切線CE，且BC平分．
求證：；
若的直徑長8，，求BE的長．

24．（10分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào)查(每名學生分別選一個活動項目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解決下列問題: ， ;扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為 °;從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
25．（10分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元．
（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；
（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？
26．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣1．求一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y1＞y1時x的取值范圍．

27．（12分）發(fā)現(xiàn)
如圖1，在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中（n為大于3的整數(shù)），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．
驗證如圖2，在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中，證明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．證明3，在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．
延伸如圖4，在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中（n為大于4的整數(shù)），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣　 ）×180°．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（3）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；（3）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．
試題解析：分兩種情況：
（3）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，
得：33-33×3+k=0
解得:k=37
將k=37代入原方程，
得：x3-33x+37=0
解得x=3或9
3，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；
（3）當3為底時，則其他兩邊相等，即△=0，
此時：344-4k=0
解得：k=3
將k=3代入原方程，
得：x3-33x+3=0
解得：x=6
3，6，6能夠組成三角形，符合題意．
故k的值為3．
故選B．
考點：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．一元二次方程的解．
2、C
【解析】
試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題．解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：此函數(shù)為減函數(shù)，x≥-1時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y≤-1；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y＞1．故選C．
考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)
點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞1時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜1時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
3、C
【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．
解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，
同理可得：B3C3==（）2，
故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．
則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2．
故選C．
“點睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵．
4、B
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】
4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．
5、A
【解析】
分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確；
B、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；
C、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；
D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．
綜上即可得出結(jié)論．
詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，結(jié)論A正確；
B、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不確定，
∴B結(jié)論不一定正確；
C、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，
∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯誤；
D、∵x1?x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯誤．
故選A．
點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．
6、A
【解析】
由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.
7、B
【解析】
n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到關于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).
【詳解】
設這個正多邊形的邊數(shù)是n，則
（n-2）?180°=900°，
解得：n=1．
則這個正多邊形是正七邊形．
所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.
故選B
【點睛】
本題考核知識點：多邊形的內(nèi)角和.解題關鍵點：熟記多邊形內(nèi)角和公式.
8、C
【解析】
【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，
所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，
故選C．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9、D
【解析】
將各選項的點逐一代入即可判斷．
【詳解】
解：當x=1時，y=-1，故點不在二次函數(shù)的圖象；
當x=2時，y=-4，故點和點不在二次函數(shù)的圖象；
當x=-2時，y=-4，故點在二次函數(shù)的圖象；
故答案為：D．
【點睛】
本題考查了判斷一個點是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關鍵是將點代入函數(shù)解析式．
10、A
【解析】
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．
【詳解】
如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；
②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
故選：C．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．
11、C
【解析】
試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；
B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；
C、的主視圖是圓，故C符合題意；
D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；
故選C．
考點：簡單幾何體的三視圖．
12、D
【解析】
A. 兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負之分即可判斷
B. 同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷
C. “購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷
D. 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷
【詳解】
如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；
數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；
若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；
三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，D是真命題；
故選：D
【點睛】
本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關鍵

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、（﹣2016， +1）
【解析】
據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．
【詳解】
解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，
∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，
橫坐標為2，
∴C（2， +1），
第2018次變換后的三角形在x軸上方，
點C的縱坐標為+1，
橫坐標為2﹣2018×1＝﹣2016，
所以，點C的對應點C′的坐標是（﹣2016，+1）
故答案為：（﹣2016，+1）
【點睛】
本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關鍵．
14、50°
【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠2=130°，
∴∠1=180°-∠EFC=50°，
故答案為50°
【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．
15、
【解析】
根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．
【詳解】
∵sinD=
∴
∴AD=11
∵四邊形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．
故答案為：96cm1．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．
16、
【解析】
分析：連接AA′，根據(jù)勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.
詳解：連接AA′，如圖所示．
∵AC=A′C=，AA′=，
∴AC2+A′C2=AA′2，
∴△ACA′為等腰直角三角形，
∴∠ACA′=90°，
∴點A走過的路徑長=×2πAC=π．
故答案為：π．

點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應線段相等．解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解．
17、1．
【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。
【詳解】
解：在Rt△ABC中, D為AB的中點, 根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,
因為D為AB的中點, BE//DC, 所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12
所以DF==6,
設CD=x，由CF=CD，則DF==6,
可得CD=9,故AD=BD=CD=9，
故AB=1,
故答案：1.
.
【點睛】
本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。
18、2或-1
【解析】
根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.
【詳解】
若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：，
∴內(nèi)切圓的半徑為：；
若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：，
∴內(nèi)切圓的半徑為：.
故答案為2或-1.
【點睛】
本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．
【解析】
（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.
（1）點B是的重心，得到設 則
根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.
（3）分兩種情況進行討論:①當時和②當時.
【詳解】
（1）△ABC是“等高底”三角形；
理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，

∵∠ACB=30°，AC=6，
∴
∴AD=BC=3，
即△ABC是“等高底”三角形；
（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

∴
∵△ABC關于BC所在直線的對稱圖形是 ，
∴∠ADC=90°，
∵點B是的重心，
∴
設 則
由勾股定理得
∴
（3）①當時，
Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.
∴
∴BE=1，即EC=4，
∴
∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，
∴∠DCF=45°，
設
∵l1∥l1，
∴
∴ 即
∴
∴
Ⅱ．如圖4，此時△ABC等腰直角三角形，

∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，
∴是等腰直角三角形，
∴
②當時，
Ⅰ．如圖5，此時△ABC是等腰直角三角形，

∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C，
∴
∴
Ⅱ．如圖6，作于E，則

∴
∴
∴△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到時，點A'在直線l1上，
∴∥l1，即直線與l1無交點，
綜上所述，CD的值為
【點睛】
屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.
20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）C點坐標為（2，1）
【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k，從而得解析式為y=；
（2）由已知可確定A點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點坐標．
【詳解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D（1，2）
將D（1，2）代入y=,
得2=,
∴k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A點坐標為（1，8），
設直線OA的解析式為y=kx，
把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直線AB的解析式為y=2x，
解方程組得或，
∴C點坐標為（2，1）.
21、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．
【解析】
（1）根據(jù)A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；
（3）①根據(jù)題意可以得到點P′的坐標，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點B的坐標，進而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；
②根據(jù)題意可以表示出P′A3，從而可以求得當P′A3取得最小值時，m的值及這個最小值．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．
∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）；
（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．
∵點P和P′關于原點對稱，∴P′（﹣m，﹣t），當y=3時，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點B（1，3）．
∵點B（1，3），點C（3，﹣1），設直線BC對應的函數(shù)解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．
∵點P′落在直線BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；
②由題意可知，點P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．
∵二次函數(shù)的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．
∵點P（m，t）在拋物線上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，過點P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，3）．
又∵A（﹣1，3），則P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴當t=﹣時，P′A3有最小值，此時P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．
∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．

【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
22、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.
【解析】
（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F，則△MNF為所畫三角形．
（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．
【詳解】
解：（1）如圖1，以N 為圓心，以MQ 為半徑畫圓弧；以M 為圓心，以NQ 為半徑畫圓?。粌蓤A弧的交點即為所求．

（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．
∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.
在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，
∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.
∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．

考點：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．
23、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CE∥BD，然后證明得到BE=CE；
作于F，如圖，在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通過解直角三角形可求出BE的長．
【詳解】
證明：，，
，
是的切線，
，
，
．
平分，
，
，

；
解：作于F，如圖，
?的直徑長8，
．
，
，
，
，
在中，
設，則，
，即，解得，
．
故答案為（1）證明見解析；（2） ．
【點睛】
本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形．
24、（1），； （2）；（3）.
【解析】
試題分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n .（2）小組所占圓心角=；（3）列表格求概率.
試題解析：（1）；
(2)；
(3)將選航模項目的名男生編上號碼，將名女生編上號碼. 用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由表格可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能.(名男生、名女生).(如用樹狀圖，酌情相應給分)
考點：統(tǒng)計與概率的綜合運用.
25、（1）A型足球進了40個，B型足球進了60個；（2）當x=60時，y最小=4800元.
【解析】
（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,根據(jù)該店老板共花費了5200元列方程求解即可；
（2）設進貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，根據(jù)B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
解：（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,
∴ 40x +60（100-x）=5200 ,
解得：x=40 ,
∴100-x=100-40=60個,
答：A型足球進了40個，B型足球進了60個．
（2）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,
100-x≥ ,
解得：x≤60 ,
設進貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,
∵k=-20，∴y隨x的增大而減小,
∴當x=60時，y最小=4800元.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，仔細審題，找出解決問題所需的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.
26、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；
（1）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；
（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．
試題解析：（1）設點A坐標為（﹣1，m），點B坐標為（n，﹣1）
∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣的圖象交于A、B兩點
∴將A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y1=﹣可得，m=4，n=4
∴將A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；,
（1）在一次函數(shù)y1=﹣x+1中，
當x=0時，y=1，即N（0，1）；當y=0時，x=1，即M（1，0）
∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；
（3）根據(jù)圖象可得，當y1＞y1時，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜4

考點：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積
27、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．
【解析】
（1）如圖2，延長AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答
（2）如圖3，延長AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答
（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出規(guī)律即可解答
【詳解】
（1）如圖2，延長AB交CD于E，
則∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，
∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；
（2）如圖3，延長AB交CD于G，則∠ABC＝∠BGC+∠C，
∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），
∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；
（3）如圖4，延長A2A3交A5A4于C，延長A3A2交A1An于B，
則∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，
∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），
而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，
∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．
故答案為1．



【點睛】
此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型