2022年山東省臨沂市中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

這是一份2022年山東省臨沂市中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析，共21頁。試卷主要包含了下列命題是真命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
3．-5的相反數(shù)是（ ）
A．5 B． C． D．
4．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（　　）

A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘
5．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O直徑BE上，連結(jié)AE，若∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°
6．某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
7．下列命題是真命題的是（ ）
A．如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b
B．若實數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0
C．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件
D．三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角
8．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是(　　)

A．56 B．58 C．63 D．72
9．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
10．在0.3，﹣3，0，﹣這四個數(shù)中，最大的是（　?。?br /> A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是_____．
12．如圖，在中，CM平分交AB于點M，過點M作交AC于點N，且MN平分，若，則BC的長為______．

13．已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1，則另一根為_____．
14．計算：＝________．
15．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，則2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32018的值為_____．
16．某風扇在網(wǎng)上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學記數(shù)法表示為_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某中學為了解八年級學習體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？
（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；
（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名．
18．（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；
（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？
19．（8分）列方程解應用題：
某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．
20．（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M
（1）求a的值，并寫出點B的坐標；
（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.

21．（8分）如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；
（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

22．（10分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1．點P是AC上的一個動點，過點P作MN⊥AC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）．設AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，
解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象：
x
0

1

1

3

4
y
0

　 　

　 　

　 　

0
（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：　 　．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DE⊥x軸于點E，DF∥AC交拋物線對稱軸于點F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t，請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍．
24．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：=4BP?QP．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.
2、A
【解析】
由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.
【詳解】
由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，
故選：A．
【點睛】
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.
3、A
【解析】
由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.
故選A.
4、C
【解析】
根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．
【詳解】
根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，
得：
解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，
即p=?0.2t2+1.5t?2，
當t=?=3.75時，p取得最大值，
故選C.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.
【詳解】
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，
根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.
故選D
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).
6、D
【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，
故選：D．
點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
7、D
【解析】
A. 兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負之分即可判斷
B. 同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷
C. “購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷
D. 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷
【詳解】
如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；
數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；
若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；
三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，D是真命題；
故選：D
【點睛】
本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵
8、B
【解析】
試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.
考點：規(guī)律題
9、B
【解析】
由圖形可知AC＝AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.
【詳解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴當CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ACD，故A可以；
當∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ACD，故B不可以；
當∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ACD，故C可以；
當∠B＝∠D＝90°時，滿足HL，可證明△ABC≌△ACD，故D可以；
故選：B.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.
10、A
【解析】
根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可
【詳解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大為0.3
故選A．
【點睛】
本題考查實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，本題屬于基礎題型．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、乙．
【解析】
據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
【詳解】
解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，
∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，
∴二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙；
故答案為：乙．
【點睛】
本題考查方差的意義．解題關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
12、1
【解析】
根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．
【詳解】
∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=1，
故答案為1．
【點睛】
本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
13、1
【解析】
設另一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1，即可求出答案．
【詳解】
設方程的另一個根為x2，
則-1×x2=-1，
解得：x2=1，
故答案為1．
【點睛】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=．
14、．
【解析】
根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可．
【詳解】
原式．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則．
15、
【解析】
仿照已知方法求出所求即可．
【詳解】
令S=1+3+32+33+…+32018，則3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16、1.57×1
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
將1570000用科學記數(shù)法表示為1.57×1．
故答案為1.57×1．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名．
【解析】
試題分析：根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個等級的人數(shù)求出C等級的人數(shù)；利用總?cè)藬?shù)乘以D等級人數(shù)的百分比得出答案．
試題解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學生．
（2）50－10－20－4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學生有16名．
補全圖形如圖所示：

（3）700×（4÷50）=56（名）
答：估計該中學八年級700名學生中體能測試為D等級的學生有56名．
考點：統(tǒng)計圖．
18、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球
【解析】
（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．
【詳解】
（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝1．
答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．
（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，
根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤2．
答：這所學校最多可購買2個乙種足球．
【點睛】
本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．
19、2.4元/米
【解析】
利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．
【詳解】
解：設去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元
由題意列方程得：
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解
(元/立方米)
答：今年居民用水的價格為每立方米元．
【點睛】
此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．
20、（1）a=-1，B坐標為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問題.
【詳解】
（1）把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）
（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，
由解得x=
∴點C的橫坐標為
∵MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，
∴C（，m-1）
把C點代入y=-（x-1）2+3，
得m-1=-+3,
解得m=3或-5（舍去）
∴平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，
當點C在x軸的下方時，C（，1-m）
把C點代入y=-（x-1）2+3，
得1-m=-+3,
解得m=7或-1（舍去）
∴平移后的解析式為y=-（x-7）2+3
綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【點睛】
此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進行求解.
21、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．
【解析】
（1）由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式；
（2）過C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BF⊥CD于點F，可設出C點坐標，利用C點坐標可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點坐標的方程，可求得C點坐標；
（3）設MB交y軸于點N，則可證得△ABO≌△NBO，可求得N點坐標，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點坐標，過M作MG⊥y軸于點G，由B、C的坐標可求得OB和OC的長，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當點P在第一象限內(nèi)時，過P作PH⊥x軸于點H，由條件可證得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點坐標；當P點在第三象限時，同理可求得P點坐標．
【詳解】
（1）∵B（2，t）在直線y=x上，
∴t=2，
∴B（2，2），
把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得：，解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）如圖1，過C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BF⊥CD于點F，∵點C是拋物線上第四象限的點，
∴可設C（t，2t2﹣3t），則E（t，0），D（t，t），
∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，
∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，
∵△OBC的面積為2，
∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，
∴C（1，﹣1）；

（3）存在．設MB交y軸于點N，
如圖2，
∵B（2，2），
∴∠AOB=∠NOB=45°，
在△AOB和△NOB中，
∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，
∴△AOB≌△NOB（ASA），
∴ON=OA=，
∴N（0，），
∴可設直線BN解析式為y=kx+，把B點坐標代入可得2=2k+，解得k=，
∴直線BN的解析式為，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：，解得：或，
∴M（，），
∵C（1，﹣1），
∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），
∴OB=，OC=，
∵△POC∽△MOB，
∴，∠POC=∠BOM，
當點P在第一象限時
，如圖3，過M作MG⊥y軸于點G，過P作PH⊥x軸于點H，如圖3
∵∠COA=∠BOG=45°，
∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，
∴△MOG∽△POH，
∴
∵M（，），
∴MG=，OG=，
∴PH=MG=，OH=OG=，
∴P（，）；
當點P在第三象限時，如圖4，過M作MG⊥y軸于點G，過P作PH⊥y軸于點H，
同理可求得PH=MG=，OH=OG=，
∴P（﹣，）；
綜上可知：存在滿足條件的點P，其坐標為（，）或（﹣，）．

【點睛】
本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用C點坐標表示出△BOC的面積是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出點P的位置，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況．
22、 (1) ①y=;②;(1)見解析；（3）見解析
【解析】
（1）根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（1）代入①中函數(shù)表達式即可填表（3）畫圖像，分析即可.
【詳解】
（1）設AP=x
①當0≤x≤1時
∵MN∥BD
∴△APM∽△AOD
∴
∴MP=
∵AC垂直平分MN
∴PN=PM=x
∴MN=x
∴y=AP?MN=
②當1＜x≤4時，P在線段OC上，
∴CP=4﹣x
∴△CPM∽△COD
∴
∴PM=
∴MN=1PM=4﹣x
∴y==﹣
∴y=
（1）由（1）
當x=1時，y=
當x=1時，y=1
當x=3時，y=

（3）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象示意圖可知
1、當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大
1、當1＜x≤4時，y隨x的增大而減小
【點睛】
本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.
23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）①存在，P的坐標為（，）或（，）；②＜t＜．
【解析】
（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答
（2）先求出當x=0時，C的坐標，設直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，即可解答
（3）①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，再利用A的坐標求出P2，即可解答
②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答
【詳解】
解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣2a=2，解得a=﹣1，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G，設D（x，﹣x2+2x+3），
∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠ACO，易知拋物線對稱軸為x=1，
∴DG=x-1，DF=（x-1），
∴DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，
∴當x=，DE+DF有最大值為；

答圖1 答圖2
（3）①存在；如答圖2，過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1，
∵直線AC的解析式為y=3x+3，
∴直線PC的解析式可設為y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，
∴直線P1C的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P1點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2，直線AP2的解析式可設為y=x+n，把A（﹣1，0）代入得n=，
∴直線PC的解析式為y=，解方程組，解得或，則此時P2點坐標為（，），綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，）；
②＜t＜．
【點睛】
此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求值和作輔助線.
24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=∠AEC=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切線；
（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB?PQ，在△AFP與△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP?QP．

考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．