?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（　　）

A．16 B．12 C．24 D．18
2．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
3．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）．

A． B． C． D．
5．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE，點D恰好落在AC的中點F處，若CD＝，則△ACE的面積為（　　）

A．1 B． C．2 D．2
6．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（ ）

A． B． C． D．
7．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
8．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．18
9．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M→D→A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束．設點E的運動時間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
11．如圖，已知直線 PQ⊥MN 于點 O，點 A，B 分別在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直線 MN 或直線 PQ 上找一點 C，使△ABC是等腰三角形，則這樣的 C 點有（ ）

A．3 個 B．4 個 C．7 個 D．8 個
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．若am=2，an=3，則am + 2n =______．
14．分解因式: _________.
15．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），當時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________．（填“增大”或“減小”）
16．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_________袋
17．不等式5﹣2x＜1的解集為_____．
18．當x=_________時，分式的值為零．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．
（1）若m=5，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．
（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．
20．（6分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺． 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價； 該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．
21．（6分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在年春節(jié)共收到紅包元，年春節(jié)共收到紅包元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.
22．（8分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

23．（8分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．
（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；
（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）

24．（10分）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？
25．（10分）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求證：AM是⊙O的切線；若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

26．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），其中點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；
（3）設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．

27．（12分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，.為的中點，連結(jié).

（1）求證：四邊形為菱形；
（2）連結(jié)，若平分，，求的長.



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．
∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．
故選A．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
2、B
【解析】
根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題．
【詳解】
原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故選B．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
3、D
【解析】
左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．
【詳解】
請在此輸入詳解！
4、D
【解析】
根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．
【詳解】
解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D．
【點睛】
本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.
5、B
【解析】
由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求△ACE的面積．
【詳解】
解：∵點F是AC的中點，
∴AF=CF=AC，
∵將△CDE沿CE折疊到△CFE，
∴CD=CF=，DE=EF，
∴AC=，
在Rt△ACD中，AD==1．
∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，
∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE
∴1×=EF+DE，
∴DE=EF=1，
∴S△AEC=××1=．
故選B．
【點睛】
本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關鍵．
6、B
【解析】
觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；
選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．
7、D
【解析】
試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．
考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．
8、A
【解析】
原式=?3+6=3，
故選A
9、A
【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.
【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，
∴a+b=-1，
∵定義運算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故選A.
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.
10、A
【解析】
當點F在MD上運動時，0≤x＜2；當點F在DA上運動時，2＜x≤4.再按相關圖形面積公式列出表達式即可.
【詳解】
解：當點F在MD上運動時，0≤x＜2，則:
y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，
當點F在DA上運動時，2＜x≤4，則：
y=，
綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.
【點睛】
本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關鍵.
11、D
【解析】
試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進行分析．
解：使△ABC是等腰三角形，
當AB當?shù)讜r，則作AB的垂直平分線，交PQ，MN的有兩點，即有兩個三角形．
當讓AB當腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點，所以有三個．
當以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有三點，所以有三個．
所以共8個．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關鍵是要分情況而定，所以學生一定要思維嚴密，不可遺漏．
12、A
【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC== ，
則cosB== ，
故選A

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、18
【解析】
運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.
【詳解】
解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵．
14、
【解析】
先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解．
解答：解：a1b-1ab+b，
=b（a1-1a+1），…（提取公因式）
=b（a-1）1．…（完全平方公式）
15、增大
【解析】
根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號，再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性．
【詳解】
∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），
∴k=-2017×20180時，y隨x的增大而增大.
故答案為增大.
16、33.
【解析】
試題分析：設品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.
考點：一元一次方程的應用.
17、x＞1．
【解析】
根據(jù)不等式的解法解答.
【詳解】
解：，
.
故答案為
【點睛】
此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.
18、2
【解析】
根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計算
即可．
【詳解】
解：依題意得：2﹣x=1且2x+2≠1．
解得x=2，
故答案為2．
【點睛】
本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、 (1) 1;(1) ≤m＜．
【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；
（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.
【詳解】
解：（1）：（1）如圖1中，設PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍棄），
∴t=1時，B、E、P共線．
（1）如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3

易證四邊形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=1，∠M=90°，
∴EM=，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
∴
∴
∴AD=，
如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1．
作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，
由△DME∽△CDA，
∴
∴，
∴AD=，
綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．
【點睛】
本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關鍵.
20、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元
【解析】
（1）設甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量即可得出y關于a的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】
（1）由（1）設甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）x元，
由題意，得 ，
解得x=1500，
經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，
乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.
答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；
（2）設購進甲種品牌空調(diào)a臺，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，
由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
設利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因為-700

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