?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(　　)
A． B．
C． D．
3．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是拋物線上兩點(diǎn)，則
y1＞y1．其中說法正確的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
4．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′、B，則k的值是（　?。?br />
A．9 B． C． D．3
5．下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?br /> A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=0
6．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．38 B．39 C．40 D．42
7．分式方程的解為（ ）
A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3
8．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（　　）

A． B． C． D．
9．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差
10．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（ ）米

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí)，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________．
12．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數(shù)為_____．

13．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的兩個(gè)根，則 a2﹣a+b 的值是_______．
14．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是　 　．

15．若xay與3x2yb是同類項(xiàng)，則ab的值為_____．
16．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．
探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD．
應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長(zhǎng)為　 ?。?br /> 拓展：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．
（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?br />
18．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．（8分）觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=-1，
第2個(gè)等式：a2=，
第3個(gè)等式：a3==2-，
第4個(gè)等式：a4=-2，
…
按上述規(guī)律,回答以下問題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.
20．（8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽． 若確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是 ． 若隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
21．（8分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　 ?。绻∶鲗ⅰ扒笾绷粼诘诙}使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
22．（10分）計(jì)算：2cos30°+--()-2
23．（12分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

A
B
進(jìn)價(jià)（萬元/套）
1.5
1.2
售價(jià)（萬元/套）
1.8
1.4
該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬元．
（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？
（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？
24．石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】
∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2、A
【解析】
分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式組的解集是：2≤x＜1．
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，∴a＞0。
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0。
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴?！郻=1a＞0。
∴abc＜0，因此說法①正確。
∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此說法②正確。
∵二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），
∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。
∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說法③錯(cuò)誤。
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=﹣1，
∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此說法④正確。
綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。
4、C
【解析】
設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，

設(shè)B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，
∴，
∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
5、B
【解析】
根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；
②只含有一個(gè)未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．
【詳解】
A. 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2?，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.?是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；
C.?未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.?a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：
一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；
②只含有一個(gè)未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
6、B
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
【詳解】
解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，
所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故選B．
8、B
【解析】
作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．
cos∠ACB=，
故選B．
9、D
【解析】
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】
甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，
排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，
，
=4.4，
乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，
排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，
，
=6.4，
所以只有D選項(xiàng)正確，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設(shè)圓的半徑是r， 根據(jù)勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.
【詳解】
由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
12、60°
【解析】
先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.
【詳解】
（6-2）×180°÷6=120°，
∠1=120°-60°=60°.
故答案為：60°.
【點(diǎn)睛】
題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) ×180°是解答本題的關(guān)鍵.
13、1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論．
【詳解】
∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
14、
【解析】
試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．
∴△ABE∽△DCE．∴．
∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．
∵在RtACD中，∠D=30°，∴．
∴．
15、2
【解析】
試題解析：∵xay與3x2yb是同類項(xiàng)，
∴a=2，b=1，
則ab=2.
16、
【解析】
先畫出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．
【詳解】
設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，

過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，
∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，
∴O為正方形ABCD的中心，
∴∠BOC=90°，
∵OQ⊥BC，OB=CO，
∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，
∴OQ=OC×cos45°=R；
設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，

過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，
∵正△EFG是⊙O的外接圓，
∴∠OGF=∠EGF=30°，
∴OH=OG×sin30°=R，
∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、探究：證明見解析；應(yīng)用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD
【解析】
試題分析：探究：判斷出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出結(jié)論；
應(yīng)用：先算出BC，進(jìn)而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結(jié)論；
拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論；
（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結(jié)論．
試題解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．?????????????????????????????????????????????????
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．?
應(yīng)用：在Rt△ABC中，AB=AC=，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC-CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，
根據(jù)勾股定理得，DE=，
∴△DCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=2+
故答案為2+
拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案為BC=CD-CE；
（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．?
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案為BC=CE-CD．
18、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【解析】
（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）由題意得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=3，BC=，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1，
∴P（1+，1）或（1-，1），
②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長(zhǎng)線上時(shí)，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，
∴P（1+，-3），或（1-，-3），
綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．
19、（1）=； （2）．
【解析】
（1）根據(jù)題意可知，，，，
，…由此得出第n個(gè)等式：an=；
（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案．
【詳解】
解：（1）∵第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：，
∴第n個(gè)等式：an=；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（
=．
故答案為；．
【點(diǎn)睛】
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．
20、 (1);(2)
【解析】
1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,∴恰好選到丙的概率是: ;
(2)畫樹狀圖得:

∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,
∴恰好選中甲、乙兩人的概率為:
【點(diǎn)睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21、（1）；（2）；（3）第一題.
【解析】
（1）由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；即可求得答案．
【詳解】
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率=；
故答案為；
（2）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為1，所以小明順利通關(guān)的概率為；
（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：
小明將“求助”留在第一題，
畫樹狀圖為：

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=，
因?yàn)椋荆?br /> 所以建議小明在第一題使用“求助”．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.
22、5
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算，先把各數(shù)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并即可.
【詳解】
原式=
=5
【點(diǎn)睛】
此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與二次根式的運(yùn)算.
23、（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．
【解析】
（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤(rùn)12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，
根據(jù)題意得：
解得：．
答：該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．
（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，
根據(jù)題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，
解得：m≤，
∵m為整數(shù)，
∴m≤1．
答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
24、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．
【解析】
(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)－進(jìn)價(jià)－降價(jià)，列式即可；
(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可．
【詳解】
(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案為（20+2x），（40-x）；
(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，
解得：
即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；
(3)、(20+2x)(40－x)=2000， ，
∵此方程無解，
∴不可能盈利2000元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程．

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