?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（ ）

A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度
B．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度
C．△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度
D．△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度
2．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（ ）

A． B． C． D．
3．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．當x=1時，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當x=﹣1時，這個代數(shù)式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
6．下列運算正確的是（　?。?br /> A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣1
7．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8． “a是實數(shù)，”這一事件是（ ）
A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機事件 D．必然事件
9．多項式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)（4﹣a2） B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a） C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2） D．a(chǎn)（2﹣a）2
10．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關系的大致圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．二次根式 中的字母a的取值范圍是_____．
12．七邊形的外角和等于_____．
13．觀察以下一列數(shù)：3，，，，，…則第20個數(shù)是_____．
14．計算（2a）3的結(jié)果等于__．
15．如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點E，EC＝2，BE＝1． 則cos∠BEC＝________．

16．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，點在邊上，⊥，點為垂足，，∠DAB=450，tanB=.
(1)求的長；
(2)求的余弦值．

18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；四邊形BFDE是平行四邊形．
19．（8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．
若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．
20．（8分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．

21．（8分）為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
22．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：

進價元只
售價元只
甲種節(jié)能燈
30
40
乙種節(jié)能燈
35
50
求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？
全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？
23．（12分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢?br /> 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；
整理、描述數(shù)據(jù)：
成績x
人數(shù)
班級





初一
1
2
3

6
初二
0
1
10
1
8
（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）
分析數(shù)據(jù)：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
初一
84
88.5

初二
84.2

74
（2）得出結(jié)論：
你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.
24．如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E，連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求證：AB是☉O的切線；
（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應先旋轉(zhuǎn)然后平移即可
【詳解】
∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點B的坐標為（0，1），OD＝2，
∴DO＝BC＝2，CO＝3，
∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；
或?qū)ⅰ鰽BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；
故選：C．
【點睛】
本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標的變化
2、D
【解析】
試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D．
考點：D.
3、B
【解析】
解方程得：x=5或x=1．
當x=1時，3+4=1，不能組成三角形；
當x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．
∴該三角形的周長為3+4+5=12，
故選B．
4、B
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】
解：解：移項得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：
；
故選：B．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示．
5、B
【解析】
因為當x=1時，代數(shù)式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，
故選B．
6、D
【解析】
分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.
詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；
根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；
根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.
故選D.
點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質(zhì)和運算法則是解題關鍵.
7、D
【解析】
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】
移項得，2x＜1+1，
合并同類項得，2x＜2，
x的系數(shù)化為1得，x＜1．
在數(shù)軸上表示為：
．
故選D．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
8、D
【解析】
是實數(shù)，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.
9、B
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】
4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．
10、C
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出．
【詳解】
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴,即，
∴y=- x2+x.
故選C.
【點睛】
考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、a≥﹣1．
【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可以得出關于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.
【詳解】
由分析可得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1.
【點睛】
熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解答本題的關鍵.
12、360°
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解．
【詳解】
解：七邊形的外角和等于360°．
故答案為360°
【點睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360°．
13、
【解析】
觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可．
【詳解】
解：觀察數(shù)列得：第n個數(shù)為，則第20個數(shù)是．
故答案為．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關鍵．
14、8
【解析】
試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可
考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方
15、
【解析】
分析：連接BC，則∠BCE＝90°，由余弦的定義求解.
詳解：連接BC，根據(jù)圓周角定理得，∠BCE＝90°，
所以cos∠BEC＝.
故答案為.
點睛：本題考查了圓周角定理的余弦的定義，求一個銳角的余弦時，需要把這個銳角放到直角三角形中，再根據(jù)余弦的定義求解，而圓中直徑所對的圓周角是直角.
16、
【解析】
根據(jù)向量的三角形法則表示出，再根據(jù)BC、AD的關系解答．
【詳解】
如圖，

∵，，
∴=-=-，
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴==（-）=-．
故答案為-．
【點睛】
本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、 (1)3;(2)
【解析】
分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比，設出DE與BE，由AB=7求出各自的值，確定出DE即可；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與BD的長，根據(jù)tanB的值求出cosB的值，確定出BC的長，由BC﹣BD求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．
詳解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=41°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB==，設DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1．在Rt△ABC中，由tanB=，可得：cosB=，∴BC=，∴CD=，∴cos∠CDA==，即∠CDA的余弦值為．
點睛：本題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關鍵．
18、（1）見解析；（2）見解析；
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
19、（1）a=，b=2；（2）BC=．
【解析】
試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a，b的值；
（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進而求出m的值，即可得出答案．
試題解析：（1）∵點B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴k=4，則y=，
∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為：3，
∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標為：（，3），
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，
∴，
解得：，b=2；
（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四邊形BCED為平行四邊形，
∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴=，
解得：m=1，
∴C點的坐標為：（1，0），則BC=．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
20、（1）證明見解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF∥EB，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證；
（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四邊形DEBF是矩形．
（2）∵四邊形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．
21、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元
【解析】
解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，
根據(jù)題意得方程組得：，…2分
解方程組得：，
∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元…4分；
（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 為正整數(shù)，
∴共有4種進貨方案…8分；
（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，
因此選擇購A種50件，B種50件．…10分
總利潤=50×20+50×30=2500（元）
∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分
22、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；商場獲利1300元．
【解析】
（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；
（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可．
【詳解】
（1）設商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，
根據(jù)題意，得，
解這個方程組，得?，
答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只．
（2）商場獲利元，
答：商場獲利1300元．
【點睛】
此題是二元一次方程組的應用，主要考查了列方程組解應用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量．
23、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
【解析】
（1）根據(jù)初一、初二同學的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．
【詳解】
（1）補全表格如下：
整理、描述數(shù)據(jù)：
初一成績x滿足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1個．
故答案為：1．

分析數(shù)據(jù)：
在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；
把初二的抽查成績從小到大排列為：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．
故答案為：19，2．

（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級同學的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級同學的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．
【點睛】
本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．
24、（1）證明過程見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后結(jié)合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，從而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切線；（2）根據(jù)Rt△AFD和Rt△BFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度，然后根據(jù)△ADF和△ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.
【詳解】
（1）∵CB=CD
∴∠CBD=∠CDB
又∵∠CEB=90°
∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD
∴∠ABD=∠BCE
∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°
∴CB⊥AB垂足為B
又∵CB為直徑
∴AB是⊙O的切線.
（2）∵∠A=60°，DF=
∴在Rt△AFD中得出AF=1
在Rt△BFD中得出DF=3
∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A
∴△ADF∽△ACB
∴
即
解得：CB=
考點：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定

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