?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．計(jì)算﹣1﹣（﹣4）的結(jié)果為（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
2．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE的長為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
3．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的同學(xué)，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件．設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件．依題意，可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
4．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＜3 B．0＜a＜3 C．a(chǎn)＞﹣3 D．﹣3＜a＜0
5．的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
6．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
7．在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A． B．0 C． D．－1
8．下面運(yùn)算結(jié)果為的是　　
A． B． C． D．
9．如圖，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若四邊形ODBC的面積為3，則k的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6
10．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　　）

A．75° B．60° C．55° D．45°
11．下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．某單位若干名職工參加普法知識(shí)競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號(hào)）．
14．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

15．如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____．
16．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門洞的高度為_______.（精確到）

17．和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為____m．

18．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=3，則AP的長為_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;②若只在國外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10≤a≤40）,當(dāng)月銷量為x（件）時(shí),每月還需繳納x2元的附加費(fèi),月利潤為W外（元）．
（1）若只在國內(nèi)銷售,當(dāng)x＝1000（件）時(shí),y＝ （元/件）;
（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;
（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值．
20．（6分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，求證：∠AEB＝∠CDF.

21．（6分）珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個(gè)的任務(wù)．在加工完500個(gè)后，改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來的1.5倍，整個(gè)加工過程共用了35天完成．求技術(shù)改進(jìn)后每天加工零件的數(shù)量．
22．（8分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
圖1 各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖：

圖2 各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為 人；
（2）如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于 ；
（3）請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.
23．（8分）如圖，點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)D，作△ADE，使點(diǎn)E在AC上，且△ADE與△ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個(gè)即可）

24．（10分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少？
25．（10分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

26．（12分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競賽．從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問題：
（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量　 　，a為　 ?。?br /> （2）n為　 　°，E組所占比例為　 　%：
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）若成績?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀學(xué)生有　 　名．

27．（12分）計(jì)算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值．
【詳解】
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∵BC=6，
∴DE=BC=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
3、A
【解析】
根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見詳解.
【詳解】
解：設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件．依題意，甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,即x+y=20, 購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,即40x+30y=650,
綜上方程組為,
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
由已知拋物線求出對(duì)稱軸，
解：拋物線：，對(duì)稱軸，由判別式得出a的取值范圍．
，，
∴，
①，．
②由①②得．
故選B．
5、C
【解析】
由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．
【詳解】
∵，∴的倒數(shù)是.
故選C
6、C
【解析】
解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．
又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故選C．
7、D
【解析】
試題分析：因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在，0，－1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．
考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的大小比較．
8、B
【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．
【詳解】
. ，此選項(xiàng)不符合題意；
.，此選項(xiàng)符合題意；
.，此選項(xiàng)不符合題意；
.，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．
9、B
【解析】
先根據(jù)矩形的特點(diǎn)設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的面積求出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由D為AB的中點(diǎn)求出D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.
【詳解】

解：如圖：連接OE，設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0），C（c，0），
則B（c，b），E（c， ），
設(shè)D（x，y），
∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上，
∴xy=k，
即 ，
∵四邊形ODBC的面積為3，
∴
∴
∴bc=4
∴
∵k＞0
∴ 解得k=2，
故答案為：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中.
10、B
【解析】
由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．
12、D
【解析】
解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），
則91分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；
這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1110+1761+900）÷60
=5781÷60
=96.1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、①③④
【解析】
分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；
詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，
∴與垂直;
②∵
∴與不垂直.
③∵
∴與垂直.
④∵
∴與垂直.
故答案為:①③④.
點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.
14、2.9
【解析】
試題分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.
考點(diǎn)：解直角三角形.
15、1
【解析】
設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，=144°，
解得n=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．
16、9.1
【解析】
建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)
【詳解】
如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系
由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a≠0）把B、D兩點(diǎn)帶入解析式
可得解析式為，則C（0，）
所以門洞高度為m≈9.1m

【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵
17、1．
【解析】
由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD，則通過CD＝OC?OD求出CD．
【詳解】
解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在Rt△OAD中，AB＝16m，半徑OA＝10m，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理．
18、3或6
【解析】
分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得．
【詳解】
設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O．

當(dāng)P在OA上時(shí)，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．
則AO=．
在直角△OBP中，OP=．
則AP=OA-OP-；
當(dāng)P在OC上時(shí)，AP=OA+OP=．
故答案是：3或6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）140;（2）W內(nèi)＝－x2＋130x,W外＝－x2＋ (150－a)x;（3）a＝1．
【解析】
試題分析:（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費(fèi)”列出函數(shù)關(guān)系式;
（3）對(duì)w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．
試題解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;
（2）W內(nèi)＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．
W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;
（3）W內(nèi)＝－x2＋130x=－（x－6500）2+2,
由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值為:(750－5a)2,
所以:(750－5a)2＝2．
解得a＝280或a＝1．
經(jīng)檢驗(yàn),a＝280不合題意,舍去,
∴a＝1．
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用．
20、見解析.
【解析】
利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CDF+∠ADF＝90°，進(jìn)而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠CDF+∠ADF＝90°，
∵DF⊥AE于點(diǎn)F，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠CDF.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出∠CDF＝∠DAF是解題關(guān)鍵.
21、技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件．
【解析】
分析：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出方程的解并進(jìn)行檢驗(yàn)得出答案．
詳解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，
根據(jù)題意可得， 解得x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解，則改進(jìn)后每天加工1．
答：技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，最后我們還必須要對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．
22、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）
【解析】
（1）根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案；
（3）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為（人），
故答案為：200；
（2）項(xiàng)目所在扇形的圓心角等于，
故答案為：54°；
（3）項(xiàng)目的人數(shù)為，
補(bǔ)全圖形如下：

（4）畫樹狀圖得：

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.
恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
23、見解析
【解析】
以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于∠B，角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．
【詳解】
解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作DE∥BC并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．
24、（1）進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元；（2）該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．
【解析】
分析：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x，將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×7-7x，根據(jù)利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到進(jìn)價(jià)，進(jìn)而得到標(biāo)價(jià)；
（2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤為w元，利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求最值即可．
詳解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，由題意得：
1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，
解得：x=1000，
1.5×1000=1500（元），
答：進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元；
（2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤為w元，由題意得：
w=（51+×3）（1500-1000-a），
=-（a-80）2+26460，
∵-＜0，
∴當(dāng)a=80時(shí)，w最大=26460，
答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．
25、塔桿CH的高為42米
【解析】
作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．
【詳解】
解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，

則GH=BE、BG=EH=4，
設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15，
解得：x≈30，
∴CH=tan55°?x=1.4×30=42，
答：塔桿CH的高為42米．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
26、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940
【解析】
分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．
本題解析：
（）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，
∴，
，
（）部分所對(duì)的圓心角，即，
組所占比例為：，
（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

（），
∴估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．
點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計(jì)總體.
27、1
【解析】
原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
【詳解】
|﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°
=﹣1+1﹣
=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值化簡、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

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