2021-2022學(xué)年四川省瀘州市合江縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共12小題，共36分）現(xiàn)實(shí)世界中，平移現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有平移性，下列漢字是由平移構(gòu)成的是(    )A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 當(dāng)光線從空氣中射入某種液體中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，液面于點(diǎn)，一束光線沿射入液面，在點(diǎn)處發(fā)生折射，折射光線為，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若入射角，折射角，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 下列寫法正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是(    )A. 了解全班同學(xué)每周的閱讀時(shí)間
B. 全國(guó)中學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的調(diào)查
C. 我國(guó)“神舟十三號(hào)”載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況
D. 對(duì)“新型冠狀病毒”期間某航班內(nèi)全體乘客人員體溫情況的調(diào)查下列各圖中，已知，不能證明的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命題是真命題的是(    )A. 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是
B. 數(shù)軸上沒(méi)有點(diǎn)可以表示這個(gè)無(wú)理數(shù)
C. 兩直線被第三條直線所截，同位角相等
D. 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，，則當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出錢，還盈余錢；每人出錢，還差錢，問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)共有人，物品的價(jià)格為錢，根據(jù)題意，可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于，的二元一次方程組的解是，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)，其行走路線如圖所示，第一次移動(dòng)到，第二次移動(dòng)到，，第次移動(dòng)到，則的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共4小題，共12分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為______．如圖，將三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，已知點(diǎn)，之間的距離為，則的長(zhǎng)是______．
如果二元一次方程組的解適合方程，則______．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是______．三、解答題（本題共9小題，共72分）計(jì)算：．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
為了進(jìn)一步落實(shí)國(guó)家“雙減”要求，合江某校準(zhǔn)備利用下午課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間，開(kāi)設(shè)“陽(yáng)光球類系列課程”，現(xiàn)決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、兵兵球、羽毛球、排球五大球類課程，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

______，______；
補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
若全校共有名學(xué)生，請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球．解不等式：；
若中的不等式的最大整數(shù)解是方程的解，求的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，將先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到．
請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；
寫出平移后的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
______，______
______，______
______，______
求的面積．
已知：如圖，，．
若，求的度數(shù)；
求證：．
 
我們不妨約定：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，如果滿足：，那么我們把點(diǎn)叫做“優(yōu)秀點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸平行的直線叫做關(guān)于點(diǎn)的“優(yōu)秀線”例如：點(diǎn)中，因?yàn)?/span>，因此點(diǎn)就是一個(gè)“優(yōu)秀點(diǎn)”，如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸平行的兩條直線和都是關(guān)于點(diǎn)的“優(yōu)秀線”．
已知點(diǎn)是一個(gè)“優(yōu)秀點(diǎn)”，求的值．
已知點(diǎn)是一個(gè)“優(yōu)秀點(diǎn)”，且關(guān)于點(diǎn)的一條“優(yōu)秀線”如圖所示，求、的值．
溫馨提示：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題的第題曾探究過(guò)平行軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等問(wèn)題，希望大家能學(xué)以致用．
某商店決定購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元；若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元．
求購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這件紀(jì)念品的資金不少于元，但不超過(guò)元，那么該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？
已知商家出售一件種紀(jì)念品可獲利元，出售一件種紀(jì)念品可獲利元，若商品全部賣出，試問(wèn)在的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且是的立方根；方程是關(guān)于、的二元一次方程，是的整數(shù)部分．
求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
如圖，若，，且，分別平分，，求的度數(shù)．
如圖，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積和的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，由兩或三個(gè)完全相同的部分組成的漢字即可，
“朋”可以通過(guò)平移得到．
故選：．
根據(jù)平移的基本性質(zhì)，漢字只需由兩或三個(gè)完全相同的部分組成即可．
本題考查了平移的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)等形式．
 3.【答案】 【解析】解：由對(duì)頂角相等得，
，
，
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角相等得出，進(jìn)而解答即可．
此題考查對(duì)頂角相等，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等得出解答．
 4.【答案】 【解析】解：，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C正確，符合題意；D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平方根，算術(shù)平方根概念逐項(xiàng)判斷．
本題考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根，算術(shù)平方根的概念和符號(hào)表達(dá)．
 5.【答案】 【解析】解：了解全班同學(xué)每周的閱讀時(shí)間，由于人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意．
B.全國(guó)中學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間的調(diào)查，由于人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；
C.我國(guó)“神舟十三號(hào)”載人航天飛船各零部件的質(zhì)量情況，不能有失誤，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.對(duì)“新型冠狀病毒”期間某航班內(nèi)全體乘客人員體溫情況的調(diào)查，不能有遺漏，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
 6.【答案】 【解析】解：、，，本選項(xiàng)不符合題意；
B、由不能證明，本選項(xiàng)符合題意；
C、如圖，，，，，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，，本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行線的判定方法分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
 7.【答案】 【解析】解：、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是或，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、數(shù)軸上有點(diǎn)可以表示這個(gè)無(wú)理數(shù)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，正確，是真命題，符合題意．
故選：．
利用算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)，難度不大．
 8.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第二象限，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式，求出不等式的解集即可確定出的范圍．
此題考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
，
．
故選：．
由垂直可得，從而可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)平行線的判定條件與性質(zhì)的掌握．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
根據(jù)每人出錢，還盈余錢，可得，根據(jù)每人出錢，還差錢，可得，然后即可列出相應(yīng)的方程組．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，，．
，．
故選：．
根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．
本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義解決此題．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，，，，
，
所以的坐標(biāo)為，
則的坐標(biāo)是．
故選：．
根據(jù)圖象可得移動(dòng)次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．
 13.【答案】 【解析】解：將代入得，，
故答案為：．
將代入計(jì)算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．
 14.【答案】 【解析】解：將三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，
點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
，
，
故答案為：．
根據(jù)經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等解答即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等．
 15.【答案】 【解析】解：二元一次方程組的解適合方程，
，解得，
將代入得：，
故答案為：．
根據(jù)題意聯(lián)立新的方程組，解出，的值再代入即可得出答案．
本題主要考查了二元一次方程組的解，會(huì)解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組無(wú)解，
，
則，
故答案為：．
先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解列出關(guān)于的不等式求解即可．
本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】：   【解析】解：由題意，排球占，
，
故答案為：，；
足球人，
條形圖如圖所示，

名，
答：該校約有名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球．
籃球人占，可得總?cè)藬?shù)，由此可以計(jì)算出；
求出足球人數(shù)人，即可解決問(wèn)題；
利用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 20.【答案】解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
系數(shù)化為得：；
，
不等式的最大整數(shù)解為，
把代入方程得：，
解得：． 【解析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解集；
找出中不等式的最大整數(shù)解，代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖所示：即為所求；
，；，；，．
如圖可得：

． 【解析】解：見(jiàn)答案；
，，；
故答案為：，；，；，．
見(jiàn)答案．
直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
利用中所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；
直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，
，
又，
，
． 【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出的度數(shù)；
根據(jù)，，即可得出，進(jìn)而判定．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 23.【答案】解：點(diǎn)是一個(gè)“優(yōu)秀點(diǎn)”，
，
；

點(diǎn)是一個(gè)“優(yōu)秀點(diǎn)”，
，即，
由圖象可知，，
，
解得，
，． 【解析】根據(jù)“優(yōu)秀點(diǎn)”的概念求得即可；
根據(jù)“優(yōu)秀點(diǎn)”的概念可知，即，由圖象可知，，解方程組即可求得、的值．
本題是兩條直線相交或平行問(wèn)題，考查了解二元一次方程組，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，
依題意得：，
解得：，
答：購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元．
設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，
依題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
可以為，，，
該商店共有種進(jìn)貨方案，
方案：購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件；
方案：購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件；
方案：購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件．
采用方案獲得的利潤(rùn)為元；
采用方案獲得的利潤(rùn)為元；
采用方案獲得的利潤(rùn)為元．
，
商家采用購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件可獲利最多，最多為元． 【解析】設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元；若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件，需要元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，則購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，根據(jù)“用于購(gòu)買這件紀(jì)念品的資金不少于元，但不超過(guò)元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；
利用總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可分別求出采用各方案可獲得的總利潤(rùn)，再比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；利用總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，求出采用各方案獲得的總利潤(rùn)．
 25.【答案】解：由題意可知，
，
，，，
，，，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)
連接，

，
，，
，
由題意可知，
，
，
在中，
，
，
．
由可知，
，
，
設(shè)直線的解析式為，

，，
直線的解析式為，
點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
，
點(diǎn)可能在軸的正負(fù)半軸，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】根據(jù)題干信息推導(dǎo)即可．
根據(jù)平行線定理、角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分析即可．
把分成兩個(gè)三角形，根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題為三角形綜合題，綜合考查平行線定理、角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形面積，第一問(wèn)考查立方根，二元一次方程和無(wú)理數(shù)的大小，綜合性較強(qiáng)．
 

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