第一單元長方體與正方體精選易錯(cuò)題自檢卷（單元測試）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)蘇教版題號(hào)一二三四五總分得分      一、圖形計(jì)算1．分別計(jì)算下面圖形的表面積和體積。    2．下圖是長方體展開圖，求長方體的體積和表面積。（單位：厘米）     二、選擇題3．一個(gè)物體的長、寬、高分別是26厘米、18厘米、0.7厘米，這個(gè)物體可能是（       ）。A．一個(gè)文具盒 B．10張作業(yè)紙 C．一本數(shù)學(xué)書 D．一本新華字典4．用一根長52cm的鐵絲，能焊成一個(gè)長6cm、寬4cm、高（       ）cm的長方體。A．2 B．3 C．45．下面圖形中，（       ）圖沿虛線折疊后不能圍成正方體。A． B．C． D．6．求做一個(gè)長方體燈箱需要多少平方米燈箱布（接頭不計(jì)），是求長方體燈箱的（       ）。A．表面積 B．體積 C．容積 D．不能確定7．體積是200立方厘米的玻璃杯，可能裝滿（       ）毫升的水。A．200 B．205 C．210 D．1958．正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的（       ）倍。A．2 B．4 C．89．一個(gè)正方體的表面積是24cm2，如果棱長增加1cm，體積就增加（       ）cm3。A．19 B．8 C．24 D．3010．用一根60厘米長的鐵絲焊接成一個(gè)長為6厘米、寬為5厘米的長方體框架，這個(gè)長方體的體積是（       ）立方厘米。A．570 B．120 C．148 D．480三、填空題11．(      )m2＝520dm2＝(      )cm2        3.6L＝(      )mL＝(      )cm3＝(      )dm312．下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與A面相對(duì)的是(        )面。13．如圖，是用15個(gè)棱長1厘米的正方體木塊擺成的幾何體，它的體積是(        )立方厘米，表面積是(        )平方厘米。14．用鐵絲焊接一個(gè)長10厘米、寬8厘米、高5厘米的長方體框架，至少需要鐵絲(         )厘米。如果用白紙貼滿長方體的各個(gè)面，至少要用白紙(         )平方厘米；這個(gè)長方體的體積是(         )立方厘米。15．一個(gè)正方體，棱長總和是6分米，這個(gè)正方體的體積是(        )立方分米。16．在括號(hào)里填上合適的單位。一間教室的室內(nèi)空間大約200(        )。一個(gè)茶杯大約盛水300(        )。一個(gè)正方形花壇占地約1.44(        )。17．一個(gè)長方體木塊長a厘米，寬b厘米，高c厘米（a＞b＞c），把它切割成兩個(gè)小長方體，表面積比原來最少增加(         )平方厘米，最多增加(         )平方厘米。18．用一根長60厘米的鐵絲做一個(gè)長和寬都是4厘米的長方體，這個(gè)長方體的表面積是(        )平方厘米，體積是(        )立方厘米。四、判斷題19．一個(gè)棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等。(      )20．一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大為原來的3倍，體積擴(kuò)大為原來的9倍。(        )21．正方體是長、寬、高都相等的長方體。(        )22．長方體中，底面積越大，體積也越大。(        )。23．兩個(gè)體積一樣的大盒子，它們的容積一定同樣大。(        )五、解答題24．有一張邊長為12分米的正方形鐵皮，從四個(gè)角各剪去一個(gè)正方形，再做成一個(gè)高2分米的長方體無蓋鐵皮水箱，這個(gè)水箱的容積是多少立方分米？   25．如果一個(gè)長方體的高減少4分米后，表面積就減少了1600平方厘米，這時(shí)正好變成了一個(gè)正方體，原長方體的體積是多少？   26．一個(gè)長、寬、高分別為40厘米、30厘米、20厘米的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長的膠帶？   27．有一塊80立方分米的鐵塊放進(jìn)一個(gè)長是10分米，寬是4分米的玻璃容器中，鐵塊全部浸沒，并且水沒有溢出，那么水升高多少分米？   28．一個(gè)正方體的棱長總和是36分米，這個(gè)正方體的表面積和體積各是多少？     29．某校將建一個(gè)底面是長方形的游泳池，長50米，寬10米，深3米。（1）這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？（2）挖這樣的一個(gè)游泳池，需要挖出多少立方米的土？（3）在這個(gè)游泳池的四壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（4）沿游泳池的內(nèi)壁1米高處用紅漆畫一條水位線，水位線全長多少米？
參考答案：1．364cm2，400cm3；384cm2，512cm3【解析】【分析】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高；正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】（1）長方體的表面積：（12.5×4＋12.5×8＋4×8）×2＝（50＋100＋32）×2＝182×2＝364（cm2）長方體的體積：12.5×4×8＝50×8＝400（cm3）（2）正方體的表面積：8×8×6＝64×6＝384（cm2）正方體的體積：8×8×8＝64×8＝512（cm3）2．體積40立方厘米；表面積76平方厘米【解析】【分析】看圖，這個(gè)長方體的寬是4厘米、高是2厘米，兩個(gè)長和兩個(gè)高的和是14厘米。據(jù)此先求出長方體的長，再根據(jù)長方體的體積和表面積公式，分別求出它的體積和表面積即可。【詳解】（14－2×2）÷2＝（14－4）÷2＝10÷2＝5（厘米）體積：5×4×2＝40（立方厘米）表面積：5×4×2＋5×2×2＋4×2×2＝40＋20＋16＝76（平方厘米）3．C【解析】【分析】根據(jù)長方體的特征，以及生活經(jīng)驗(yàn)可知，一個(gè)物體的長、寬、高分別是26厘米、18厘米、0.7厘米，這個(gè)物體可能數(shù)學(xué)書。據(jù)此解答。【詳解】一個(gè)長26厘米、寬18厘米、高0.7厘米的物體，最有可能是數(shù)學(xué)書。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合生活實(shí)際，明白1厘米實(shí)際有多長。4．B【解析】【分析】長方體有12條棱，長、寬、高各4條；根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4可知，長方體的高＝棱長總和÷4－長－寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】52÷4－6－4＝13－6－4＝7－4＝3（cm）故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握長方體的特征以及靈活運(yùn)用長方體的棱長總和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。5．B【解析】【分析】正方體展開圖有四種類型，即“一四一”，“二二二“、“三三”、“一三二”，據(jù)此解答。【詳解】A．屬于正方體展開圖“二二二”類型；B．不屬于正方體展開圖；C．屬于正方體展開圖“一四一”類型；D．屬于正方體展開圖“一三二”類型。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征，也可以動(dòng)手實(shí)踐操作下。6．A【解析】【分析】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，因?yàn)槭乔笞鲆粋€(gè)長方體燈箱需要多少平方米燈箱布，根據(jù)長方體的特征，6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等，所以是求長方體的表面積。【詳解】根據(jù)燈箱的形狀和它的用途，所以求做一個(gè)長方體燈箱需要多少平方米燈箱布，是求長方體燈箱的表面積。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，再根據(jù)題意來確定選項(xiàng)。7．D【解析】【分析】玻璃杯裝滿水的體積就是玻璃杯的容積。因?yàn)椴ＡП泻穸龋瑒t玻璃杯的容積小于體積，據(jù)此解答。【詳解】200立方厘米＝200毫升。通過分析可知，四個(gè)選項(xiàng)中，195＜200，則體積是200立方厘米的玻璃杯，可能裝滿195毫升的水。故答案為：D【點(diǎn)睛】因?yàn)槿萜饔泻穸?，它的容積小于體積，明確這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。8．C【解析】【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，以及積的變化規(guī)律：因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積就乘幾或除以幾；據(jù)此解答。【詳解】2×2×2＝4×2＝8正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的8倍。故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握正方體的體積計(jì)算公式以及積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。9．A【解析】【分析】首先根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，一個(gè)正方體的表面積是24cm2，它的棱長是2cm，再根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，棱長增加1cm，即棱長為3cm，算出棱長是3cm的正方體的體積，再減去棱長是2cm的正方體的體積即可。【詳解】24÷6＝4（cm2）正方體的棱長是2cm。2＋1＝3（cm）3×3×3－2×2×2＝27－8＝19（cm3）故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用。10．B【解析】【分析】根據(jù)長方體的棱長總和公式，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用棱長總和除以4再減去長和寬計(jì)算出長方體的高，再利用長方體的體積公式：體積＝長×寬×高，即可得出答案。【詳解】60÷4－6－5＝15－6－5＝4（厘米）6×5×4＝120（立方厘米）故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的棱長總和公式和長方體的體積公式的靈活運(yùn)用。11．     5.2     52000     3600     3600     3.6【解析】【分析】1 m2＝100 dm2；1 dm2＝100 cm2；1L＝1000mL；1mL＝1 cm3；1 dm3＝1000 cm3；高級(jí)單位換算為低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位換算成高級(jí)單位除以進(jìn)率，據(jù)此計(jì)算即可。【詳解】由分析可知：5.2 m2＝520dm2＝52000cm23.6L＝3600mL＝3600cm3＝3.6dm3【點(diǎn)睛】本題主要考查常用面積、體積、容積間的進(jìn)率問題。高級(jí)單位換算為低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。12．D【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于“2－2－2”型結(jié)構(gòu)，正方體中相對(duì)的面是A對(duì)D；B對(duì)E；C對(duì)F；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，與A面相對(duì)的是D面。【點(diǎn)睛】熟練掌握正方體展開圖的11種特征是解答本題的關(guān)鍵。13．     15     46【解析】【分析】根據(jù)題干，這個(gè)幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長l厘米的正方體的體積是1立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個(gè)小正方體就能求得這個(gè)幾何體的體積；這個(gè)幾何體的表面積就是露出正方體的面的面積之和，從上面看有9個(gè)面；從下面看有9個(gè)面；從前面看有7個(gè)面；從后面看有7個(gè)面；從左面看有7個(gè)面；從右面看有7個(gè)面。由此即可解決問題。【詳解】這個(gè)幾何體共有4層組成，所以共有小正方體的個(gè)數(shù)為：1＋1＋4＋9＝15（個(gè)）所以這個(gè)幾何體的體積為：1×1×1×15＝15（立方厘米）圖中幾何體露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（個(gè)）所以這個(gè)幾何體的表面積是：1×1×46＝46（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個(gè)幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)鍵。14．     92     340     400【解析】【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)長方體的棱長總和；再根據(jù)長方體表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出至少要用白紙的面積；再根據(jù)長方體體積公式：長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】棱長總和：（10＋8＋5）×4＝（18＋5）×4＝23×4＝92（厘米）表面積：（10×8＋10×5＋8×5）×2＝（80＋50＋40）×2＝（130＋40）×2＝170×2＝340（平方厘米）10×8×5＝80×5＝400（立方厘米）【點(diǎn)睛】根據(jù)長方體的棱長總和公式、表面積公式、體積公式進(jìn)行解答，關(guān)鍵是熟記公式。15．0.125【解析】【分析】一個(gè)正方體有12條棱，先用正方體的棱長和除以12，求出正方體的棱長；再根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，即可求出答案。【詳解】6÷12＝0.5（分米）0.5×0.5×0.5＝0.25×0.5＝0.125（立方分米）【點(diǎn)睛】考查了正方體的體積公式，求出正方體的棱長是關(guān)鍵。16．     立方米##m3     毫升##mL     平方米##m2【解析】【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)體積、容積單位、面積單位和數(shù)據(jù)的大小的認(rèn)識(shí)，據(jù)此回答即可。【詳解】（1）一間教室的室內(nèi)空間大約200立方米（2）一個(gè)茶杯大約盛水300毫升（3）一個(gè)正方形花壇占地約1.44平方米【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。17．     2bc     2ab【解析】【分析】要使表面積增加最少，可以平行于最小面切割，則表面積就會(huì)增加2個(gè)（b×c）的面的面積；要使表面積增加最多，可以平行于最大面切割，則表面積就會(huì)增加2個(gè)（a×b）的面的面積。【詳解】表面積最少增加：b×c×2＝2bc（平方厘米）表面積最多增加：a×b×2＝2ab（平方厘米）【點(diǎn)睛】抓住切割特點(diǎn)和表面積增加面的情況是解決本題的關(guān)鍵。18．     144     112【解析】【分析】根據(jù)題意，60厘米就是長方體的棱長之和。長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此用60除以4的商，減去長和寬即可求出長方體的高。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。【詳解】60÷4－4－4＝15－4－4＝7（厘米）表面積：（4×4＋4×7＋4×7）×2＝72×2＝144（平方厘米）體積：4×4×7＝112（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的棱長、表面積和體積的運(yùn)算。熟練掌握相應(yīng)的公式是解題的關(guān)鍵。19．×【解析】【分析】正方體的表面積為：棱長×棱長×6，體積公式為：棱長×棱長×棱長，但是注意表面積和體積單位不同，表示的量也不同，據(jù)此可得出答案。【詳解】一個(gè)棱長6分米的正方體，表面積為：（平方分米）；體積為：（立方分米）。正方體的表面積和體積無法進(jìn)行比較，題干中說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體的表面積和體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是注意表面積及體積的單位不同，無法比較，進(jìn)而得出答案。20．×【解析】【分析】設(shè)原正方體的棱長為a，則擴(kuò)大3倍后的棱長為3a，求出擴(kuò)大前后的體積，用擴(kuò)大后的體積除以原來的體積，就是體積擴(kuò)大的倍數(shù)。【詳解】解：設(shè)原正方體的棱長為a，則擴(kuò)大3倍后的棱長為3aa×a×a＝a33a×3a×3a＝27a327a3÷a3＝27則體積擴(kuò)大為原來的27倍。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體體積公式的靈活應(yīng)用。21．√【解析】【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征，分析判斷即可。【詳解】長方體有長、寬、高，正方體是12條棱都相等的長方體，即正方體是長、寬、高都相等的長方體。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了長方體和正方體，明確二者的特征及聯(lián)系是解題的關(guān)鍵。22．×【解析】【分析】根據(jù)長方體體積公式：長方體體積＝底面積×高；由此可知，長方體的體積大小是由底面積和高共同決定的，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，長方體的體積大小是由底面積和高決定的。原題干說的錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查長方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用。23．×【解析】【分析】容積是指物體所容納物體的體積，兩個(gè)體積一樣大的盒子，盒皮的厚度不一樣，所容納物體的體積就不一樣，盒皮厚的容納的體積少些，盒皮薄的容納的體積多些，如果厚度一樣，容積就一樣大，據(jù)此解答即可。【詳解】兩個(gè)體積一樣大的盒子，它們的容積一定同樣大的說法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該是容積不一定同樣大。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查容積的意義，解決此題的關(guān)鍵是容積的定義，注重盒皮的厚度。24．128立方分米【解析】【分析】根據(jù)題意可知，從四個(gè)角各減去一個(gè)正方形，做成一個(gè)高2分米的長方體，由此即可知道剪下的正方形的邊長為2分米，即此時(shí)的長方體的長：12－2×2＝8（分米），寬：12－2×2＝8（分米），根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】由分析可知：長方體的長：12－2×2＝12－4＝8（分米）長方體的寬：12－2×2＝12－4＝8（分米）8×8×2＝64×2＝128（立方分米）答：這個(gè)水箱的容積是128立方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的體積公式，要注意高2分米就是剪下去小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵。25．5000立方厘米【解析】【分析】4分米＝40厘米，根據(jù)高減少40厘米，就剩下一個(gè)正方體可知，這個(gè)正方體比原長方體表面積減少的4個(gè)面是相同的，根據(jù)已知表面積減少1600平方厘米，1600÷4÷40＝10厘米，求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長，然后10＋40＝140厘米求出原長方體的高，再計(jì)算原長方體的體積即可。【詳解】減少的面的寬（剩下正方體的棱長）1600÷4÷40＝400÷40＝10（厘米）原來長方體的高：10＋40＝50（分米）原來的體積：10×10×50＝100×50＝5000（立方厘米）答：原長方體的體積是5000立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，解答此題關(guān)鍵是求出原來長方體的高。26．360厘米【解析】【分析】由題意可知，求膠帶的長度即是求出長方體的總棱長，根據(jù)長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】（40＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的膠帶。【點(diǎn)睛】本題考查長方體的總棱長，明確長方體的總棱長＝（長＋寬＋高）×4是解題的關(guān)鍵。27．2分米【解析】【分析】因?yàn)殍F塊完全浸入水中，所以鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，用鐵塊的體積除以水的底面積，得出上升水的高度，據(jù)此解答即可。【詳解】80÷（10×4）＝80÷40＝2（分米）答：水升高2分米。【點(diǎn)睛】此題考查探索某些實(shí)物體積的測量方法，解決此題的關(guān)鍵是明確鐵塊完全浸入水中，鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積。28．表面積是54平方分米；體積是27立方分米【解析】【分析】首先用棱長總和除以12求出棱長，正方體的表面積公式：，體積公式：，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。【詳解】（分米），（平方分米），（立方分米），答：這個(gè)正方體的表面積是54平方分米，體積是27立方分米。【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的棱長總和公式、表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。29．（1）500平方米；（2）1500立方米；（3）860平方米；（4）120米【解析】【分析】（1）占地面積與游泳池的深度無關(guān)，根據(jù)長方形的面積公式“S＝ab”即可算出。（2）挖出土的體積就是這個(gè)長方體游泳池的體積，根據(jù)長方體體積公式“V＝abh”即可求出。（3）要在四壁和池底貼上瓷磚，只求它的5個(gè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積的計(jì)算方法解答。（4）沿著游泳池的內(nèi)壁1米高處畫水位線，即游泳池的底面周長，根據(jù)長方形周長公式計(jì)算即可。【詳解】（1）50×10＝500（平方米）答：這個(gè)游泳池的占地面積是500平方米。（2）50×10×3＝500×3＝1500（立方米）答：挖這樣的一個(gè)游泳池，需要挖出1500立方米的土。（3）50×10＋50×3×2＋10×3×2＝500＋300＋60＝860（平方米）答：在這個(gè)游泳池的四壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是860平方米。（4）50×2＋10×2＝100＋20＝120（米）答：沿游泳池的內(nèi)壁1米高處用紅漆畫一條水位線，水位線全長120米。【點(diǎn)睛】此題主要是考查長方體體積、表面積的計(jì)算，關(guān)鍵是記住計(jì)算公式；注意，這個(gè)游泳池的占地面積與游泳池的深度無關(guān)。 

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