南充市2021—2022學(xué)年度下期普通高中二年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知，，（為虛數(shù)單位），則（    ）A ， B. ，C. ， D. ，【答案】C2. 命題“，”的否定為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D3. “”是“直線：與直線：互相垂直”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A4. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B5. 函數(shù)的大致圖象是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D6. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為（    ）A.  B. 32 C.  D. 64【答案】B7. 調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減小，他至少要經(jīng)過幾小時(shí)才可以駕駛機(jī)動(dòng)車（精確到小時(shí)）（    ）A. 5小時(shí) B. 4小時(shí) C. 3小時(shí) D. 2小時(shí)【答案】B8. 拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為平面上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（    ）A. －5 B. －3 C. 3 D. 5【答案】B9. 將邊長(zhǎng)為1的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè)，則異面直線與所成的角的余弦值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C10. 過橢圓：右焦點(diǎn)的直線：交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為，則橢圓的方程為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A11. 過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線：的垂線，垂足為，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D12. 設(shè)，，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知非零向量，的夾角為，，，則______．【答案】14. 若雙曲線的漸近線與圓相切，則______．【答案】15. 如圖，平面四邊形中，，，，，則四邊形的面積的最大值為______．【答案】16. 已知函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)為，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一雙曲線的離心率，則的取值范圍是______．【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17. 已知公差不為零的等差數(shù)列中，，又成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ，求數(shù)列前項(xiàng)和．【答案】（1）    （2）18. 已知函數(shù)在處取得極值3．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）；    （2）最大值為12，最小值為0.19. 如圖，四棱錐中，平面平面，平面平面，四邊形中，，，，.
 （1）求證：平面；（2）設(shè)，若直線與平面所成角為，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析    （2）20. 如圖所示：已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率．是橢圓的右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，．記的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：為定值．【答案】（1）；    （2）；    （3）證明見解析.21. 設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，求證：．【答案】（1）答案見解析；    （2）證明見解析0（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)直角坐標(biāo)為，圓與直線交于，兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）直線的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為    （2）23. 設(shè)實(shí)數(shù)、，滿足．（1）求的取值范圍；（2）若，求的最小值．【答案】（1）    （2）

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