絕密★啟用前2021-2022學(xué)年安徽省宿州市蕭縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共10小題，共30分） 下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 下列從左到右的變形，是分解因式的是(    )A.  B.
C.  D. 下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 一個多邊形的每個內(nèi)角均為，則這個多邊形是(    )A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 八邊形若實數(shù)、滿足，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 平行四邊形的周長為，相鄰兩邊的差為，則平行四邊形的各邊長為(    )A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
 如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到若，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形中，，對角線，相交于點，于點，于點，連接，，若，則下列結(jié)論：
；
；
四邊形是平行四邊形；
圖中共有四對全等三角形．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共18分） “等邊對等角”的逆命題是______．如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度，選取可以直達，兩點的點處，再分別取，的中點，，量得，則池塘的寬度為______
 因式分解：________．如圖，已知等邊中，，與相交于點，則的度數(shù)是______
 如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為______．
 如圖，點、、、在一條直線上，若將的邊沿方向平移，平移過程中始終滿足下列條件：，于，于，且則當(dāng)點、不重合時，與的關(guān)系是______ ．三、解答題（本題共6小題，共52分） 因式分解：．解方程：．關(guān)于的不等式組的解集為，求、的值．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形即三角形的頂點都在格點上．
把沿方向平移后，點移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；
把繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的．
先化簡代數(shù)式，再從，，三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．如圖，在?中，點是對角線、的交點，點是邊的中點，點在的延長線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故本選項正確；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．
本題考查了中心對稱圖形的知識，在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．
先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．
【解答】
解：解不等式得：，
所以在數(shù)軸上表示為
故選：．  3.【答案】 【解析】解：是整式的乘法，故A錯誤；
B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，故B錯誤；
C.是整式的乘法，故C錯誤；
D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，故D正確；
故選D．
根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，可得答案．
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，注意因式分解與整式的乘法是相反方向的恒等變形．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查分式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
根據(jù)分式的加減法則，先通分再加減，分別計算各選項的值，做出判斷即可得解．
【解答】
解：、原式，故A錯誤；
B、原式，故B錯誤；
C、原式，故C錯誤；
D、原式，故D正確．
故選D．  5.【答案】 【解析】解：外角是，
，則這個多邊形是六邊形．
故選：．
一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是度，利用除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點．
先提取公因式，整理后再把的值代入計算即可．
【解答】
解：時，
原式，
解得：．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：可設(shè)兩邊分別為，，
由題意可得，
解得，
所以平行四邊形的各邊長為，，，，
故選：．
利用平行四邊形兩組鄰邊相等，進而再利用周長及兩邊的關(guān)系建立方程組即可求解．
主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知，為旋轉(zhuǎn)角等于，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為列出式子進行求解．
【解答】
解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，
，，
，
，
，
，
，解得，
故選：．  9.【答案】 【解析】證明：連接，，
的垂直平分線交于，交于，的垂直平分線交于，交于，
，，
，，
，，
，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
．
故選：．
作輔助線來溝通各角之間的關(guān)系，首先求出與是等腰三角形，再證明為等邊三角形即可．
本題考查的知識點為線段的垂直平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，故正確；
于點，于點，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，故正確；
≌，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，故正確；
由以上可得出：≌，≌，≌，
≌，≌，≌，≌等．故錯誤．
故正確的有個．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出≌是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】等角對等邊 【解析】解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；
故答案為：等角對等邊．
交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論．
 12.【答案】 【解析】解：連接，

，的中點分別為，，
，
即，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的中位線得出，求出，再代入求出答案即可．
本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，能熟記三角形的中位線等于第三邊的一半是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】證明：是等邊三角形，
，，
在和中，
，
≌，
．
，
．
故答案是：．
通過證≌得；運用外角的性質(zhì)求解．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由圖知：當(dāng)直線的圖象在直線的上方時，不等式成立；
由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：，
觀察圖象可知，當(dāng)時，；
故答案為：．
此題可根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標(biāo)來進行判斷．
此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】互相平分 【解析】解：已知，于，于，且且點、不重合，
，即，
，
又已知，
≌，
，
，
≌，
，，
和互相平分．
故答案為：互相平分．
由已知可推出，于，于推出，，所以推出≌，則，所以證得≌，則得：，．
此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知證≌和≌得出結(jié)論．
 17.【答案】解：

． 【解析】先分別利用平方差公式，提公因式法進行分解，然后再利用提公因式法繼續(xù)分解，即可解答．
本題考查了因式分解分組分解法，熟練掌握因式分解分組分解法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：方程的兩邊同乘，
得：，
解得：，
檢驗：把代入，
原方程的解為：． 【解析】觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解分式方程一定注意要驗根．
 19.【答案】解：解不等式組得：，
關(guān)于的不等式組的解集為，
，，
解得：，． 【解析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知即可得出關(guān)于、的方程組，求出方程組的解集即可．
本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于、的方程組是解此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作；

如圖，為所作． 【解析】把沿方向平移后，點移到點，相當(dāng)于把先向右平移個單位，再向上平移個單位，利用此平移規(guī)律畫出、的對應(yīng)點即可；
利用旋轉(zhuǎn)的定義和網(wǎng)格的特點畫圖．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
 21.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，原式． 【解析】本題考查分式的化簡求值與混合運算分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．
首先對括號內(nèi)的式子進行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后計算分式的乘法即可求解．
 22.【答案】證明：如圖，四邊形是平行四邊形，
點是的中點．
又點是邊的中點，
是的中位線，
，且．
又，
．
又點在的延長線上，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．
利用三角形中位線定理判定，且結(jié)合已知條件，則，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．
 

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