專題強(qiáng)化六　帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題一、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)；二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)；三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究)。2．分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。3．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)在時(shí)間上具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的邊界條件。例1　如圖(甲)所示，A，B是兩塊水平放置的足夠長(zhǎng)的平行金屬板，組成偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)，B板接地，A板電勢(shì)φA隨時(shí)間變化的情況如圖(乙)所示，C，D兩平行金屬板豎直放置，中間有兩正對(duì)小孔O1′和O2，兩板間電壓為U2，組成減速電場(chǎng)?，F(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻以一定初速度沿A，B兩板間的中軸線O1O1′進(jìn)入，并能從O1′沿O1′O2進(jìn)入C，D間。已知帶電粒子帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，(不計(jì)粒子重力)求：(1)該粒子進(jìn)入A，B間的初速度v0為多大時(shí)，粒子剛好能到達(dá)O2孔；(2)在(1)的條件下，A，B兩板長(zhǎng)度的最小值；(3)A，B兩板間距的最小值。[解析]　(1)粒子在A，B板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入O1′孔的速度即為進(jìn)入A，B板間的初速度v0，粒子在C，D間運(yùn)動(dòng)，剛好能到達(dá)O2孔，由動(dòng)能定理得qU2＝mv解得v0＝。(2)粒子進(jìn)入A，B板間后，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)，即v豎＝0，若在第一個(gè)周期進(jìn)入O1′孔，則對(duì)應(yīng)兩極長(zhǎng)度最短，則最短長(zhǎng)度L＝v0T＝T。(3)若粒子在的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛好打不到A板而返回，則此時(shí)兩板間距最小，設(shè)為d，有＝×2×2解得d＝。[答案]　(1)　(2)T　(3)二、用等效法處理帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．“等效法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用“等效重力場(chǎng)”就是把重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為只有一個(gè)場(chǎng)的問(wèn)題，從而將重力場(chǎng)中的相關(guān)規(guī)律有效地遷移過(guò)來(lái)。值得注意的是，由于重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)都是勻強(qiáng)場(chǎng)，所以帶電體受到的重力及電場(chǎng)力都是恒力。如果電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則不能進(jìn)行等效變換。2．等效法求解電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路(1)求出重力與電場(chǎng)力的合力F合，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”。(2)將a＝視為“等效重力加速度”。(3)小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”。(4)將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解。例2　如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q＝，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？[解析]　小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝＝，tan θ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)。因要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在圓軌道的“等效最高點(diǎn)”(D點(diǎn))滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知＝2R，令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知－2mg′R＝mv－mv解得v0＝，因此要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)滿足v0≥。[答案]　v0≥名師點(diǎn)撥　把握三點(diǎn)，合理利用“等效法”解決問(wèn)題 (1)把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力，稱為等效重力。(2)等效重力的反向延長(zhǎng)線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。(3)類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。三、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問(wèn)題功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目，一般過(guò)程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力，因此，通過(guò)審題抓住受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各力做功的特點(diǎn)來(lái)選擇相應(yīng)規(guī)律求解。動(dòng)能定理和能量守恒定律在處理電場(chǎng)中能量問(wèn)題時(shí)仍是首選。例3　在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球。小球始終處在場(chǎng)強(qiáng)大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)將小球拉到與O點(diǎn)等高處，且細(xì)線處于拉直狀態(tài)，由靜止釋放小球，當(dāng)小球的速度沿水平方向時(shí)，細(xì)線被拉斷，之后小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，P點(diǎn)與O點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：(1)細(xì)線被拉斷前瞬間，細(xì)線的拉力大??；(2)O、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。[解析]　(1)由題意可知小球受到豎直向上的電場(chǎng)力F＝qE＝1.5mg>mg所以小球被釋放后將向上繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，設(shè)此時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得：(F－mg)L＝mv2，解得v＝，設(shè)細(xì)線被拉斷前瞬間的拉力為FT，由牛頓第二定律得：FT＋mg－F＝m解得：FT＝1.5mg(2)細(xì)線斷裂后小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a豎直向上，由牛頓第二定律：F－mg＝ma設(shè)細(xì)線斷裂后小球經(jīng)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，水平方向上有L＝vt小球在豎直方向上的位移為y＝at2解得y＝O、P兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向(豎直方向)的距離為d＝L＋yO、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UOP＝Ed聯(lián)立解得UOP＝。[答數(shù)]　(1)1.5mg　(2)〔專題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．(多選)一個(gè)帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只在電場(chǎng)力的作用下，在t＝0時(shí)刻由靜止釋放。則下列說(shuō)法中正確的是(　BD　)A．微粒在0～1 s內(nèi)的加速度與1～2 s內(nèi)的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)C．微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．微粒在第1 s內(nèi)的位移與第3 s內(nèi)的位移相同[解析]　根據(jù)題意作出微粒在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，如圖所示。由圖可知，在0～1 s內(nèi)與1～2 s內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；微粒速度方向一直為正，始終沿一直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤；陰影部分面積為對(duì)應(yīng)的第1 s、第3 s和第5 s內(nèi)的位移，故D正確。2．(多選)如圖所不，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)把細(xì)線水平拉直，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)最低點(diǎn)B后，小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0，則    (　BD　)A．小球在B點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能一直在減少C．小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大D．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中小球的電勢(shì)能一直增加[解析]　小球所受重力和電場(chǎng)力恒定，重力和電場(chǎng)力的合力恒定，小球相當(dāng)于在重力和電場(chǎng)力的合力及細(xì)線的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力和電場(chǎng)力的合力和細(xì)線的拉力共線時(shí)(不是B點(diǎn))，小球的速度最大，此時(shí)細(xì)線的拉力最大，A、C錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球所受重力做正功，小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0，所以電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能一直在減少，B正確；從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球克服電場(chǎng)力做功，小球的電勢(shì)能一直增加，D正確。3．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上的A、B兩點(diǎn)分別放置質(zhì)量為m和2m的兩個(gè)點(diǎn)電荷QA和QB，將兩個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)釋放，已知?jiǎng)傖尫艜r(shí)QA的加速度大小為a，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后(兩電荷未相遇)，QB的加速度大小也為a，且此時(shí)QB的速度大小為v。求：(1)此時(shí)QA的速度和加速度的大??；(2)這段時(shí)間內(nèi)QA和QB構(gòu)成的系統(tǒng)減小的電勢(shì)能。[答案]　(1)2v　2a　(2)3mv2[解析]　(1)設(shè)剛釋放時(shí)QA和QB之間的作用力大小為F1，當(dāng)QB的加速度也為a時(shí)，QA和QB之間的作用力大小為F2，QA的速度為vA根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mvA＝2mv，解得vA＝2v，方向與v相反根據(jù)牛頓第二定律得F1＝ma，F(xiàn)2＝2ma此時(shí)QA的加速度a′＝＝＝2a。(2)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，QA和QB構(gòu)成的系統(tǒng)減小的電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)電荷的動(dòng)能，有ΔEp＝mv＋×2mv2＝3mv2。    

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