第1講　動量　動量定理一、選擇題(本題共12小題，1～8題為單選，9～12題為多選)1．(2020·北京朝陽區(qū)期中)蹦極是勇敢者的體育運動。設(shè)運動員離開跳臺時的速度為零，從自由下落到彈性繩剛好被拉直為第一階段；從彈性繩剛好被拉直到運動員下落至最低點為第二階段。不計空氣阻力。下列說法正確的是(　B　)A．第一階段重力的沖量和第二階段彈力的沖量大小相等B．第一階段重力的沖量和第二階段合力的沖量大小相等C．第一、第二階段重力的總沖量大于第二階段彈力的沖量D．第一階段運動員的速度不斷增大，第二階段運動員的速度不斷減小[解析]　本題考查對動量和沖量的理解。整個下落過程中，只有重力和彈力有沖量；由于初、末速度都為零，動量變化量為零，根據(jù)動量定理，總沖量為零，則第一、第二階段，重力對運動員的總沖量大小等于第二階段彈力的沖量大小，則第一階段重力的沖量大小應(yīng)小于第二階段彈力的沖量大小，故A、C錯誤；根據(jù)動量定理可知，第一階段重力對運動員的沖量和第二階段合力對運動員的沖量大小相等，方向相反，故B正確；從彈性繩剛好被拉直到運動員下落至最低點為第二階段，開始的一段時間內(nèi)，重力大于彈力，運動員的速度仍增大，故D錯誤。2．(2021·重慶北碚區(qū)期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿傾角為θ的固定粗糙斜面由靜止開始下滑，經(jīng)過時間t，滑至底端，且此時速度為v，則物體下滑過程中，下列說法錯誤的是(　A　)A．重力的沖量為mgtsin θB．重力的沖量為mgtC．斜面支持力的沖量為mgtcos θD．合力的沖量為mv[解析]　本題考查沖量的概念和動量定理的應(yīng)用。物體所受重力的沖量大小為IG＝mg·t，故A錯誤，B正確；物體下滑過程所受支持力的沖量大小為I＝Nt＝mgcos θ·t，故C正確；根據(jù)動量定理可知，合外力的沖量等于物體動量的變化量，則合外力的沖量為I合＝mv，故D正確。本題選說法錯誤的，故A符合題意。3．(2020·河北張家口摸底)一質(zhì)點靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)對其施加水平外力F，F(xiàn)隨時間t按正弦規(guī)律變化，如圖所示，下列說法正確的是(　C　)A．第2 s末，質(zhì)點的動量為0B．第2 s末，質(zhì)點距離出發(fā)點最遠C．在0～2 s內(nèi)，F(xiàn)的功率先增大后減小D．在0～2 s內(nèi)，F(xiàn)的沖量為0[解析]　由圖線可知，在0～2 s內(nèi)，質(zhì)點做加速度先增大后減小的變加速運動，在第2 s末，質(zhì)點的速度達到最大，動量達到最大，故A錯誤；在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點做加速度先增大后減小的變減速運動，速度逐漸減小，4 s末F的總沖量為零，質(zhì)點的速度減為零，此時質(zhì)點距離出發(fā)點最遠，故B錯誤；在0～2 s內(nèi)，F(xiàn)先增大后減小，而速度逐漸增大，第2 s末，質(zhì)點受力F＝0，由P＝Fv知，F(xiàn)的功率先增大后減小，故C正確；在0～2 s內(nèi)，F(xiàn)的沖量為圖線與時間軸所圍“面積”，為一定的數(shù)值，故D錯誤。故選C項。4．(2018·全國卷Ⅰ，14)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能(　B　)A．與它所經(jīng)歷的時間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的動量成正比[解析]　速度v＝at，動能Ek＝mv2＝ma2t2，與經(jīng)歷的時間的平方成正比，A錯誤；根據(jù)v2＝2ax，動能Ek＝mv2＝m·2ax＝max，與位移成正比，B正確；動能Ek＝mv2，與速度的平方成正比，C錯誤；動量p＝mv，動能Ek＝mv2＝，與動量的平方成正比，D錯誤。5．(2020·湖北荊門統(tǒng)考)兩木塊A、B質(zhì)量之比為2︰1，在水平地面上滑行時與地面間的動摩擦因數(shù)相同，則A、B在開始滑行到停止運動的過程中，下列關(guān)于滑行的時間之比tA︰tB和距離之比xA︰xB的說法正確的是(　A　)A．初動能相同時分別為1︰，1︰2B．初動能相同時分別為1︰4,1︰4C．初動量相同時分別為1︰，1︰2D．初動量相同時分別為1︰2,1︰2[解析]　本題考查了牛頓第二定律、動量定理、動能定理。根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝μg，兩木塊A、B與地面間的動摩擦因數(shù)相等，則兩木塊做勻減速運動的加速度大小相等，由題意知兩木塊質(zhì)量之比為2︰1，當(dāng)初動能相同時，根據(jù)Ek＝mv2知，初速度大小之比為1︰，根據(jù)t＝知，滑行的時間之比為1︰；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論知x＝vt，因為初速度大小之比為1︰，運動時間之比為1︰，則滑行距離之比為1︰2，故A正確，B錯誤；若初動量相等，由p＝mv可知初速度大小之比為1︰2，則根據(jù)t＝知，滑行的時間之比為1︰2；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論知x＝vt，因為初速度大小之比為1︰2，時間之比為1︰2，則滑行距離之比為1︰4，故C、D錯誤。6．雨打芭蕉是我國古代文學(xué)中重要的抒情意象。為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力，小玲同學(xué)將一圓柱形水杯置于院中，測得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15 mm，查詢得知，當(dāng)時雨滴落地速度約為10 m/s，設(shè)雨滴撞擊芭蕉后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3，據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為(　A　)A．0.25 N　　　　　　　 B．0.5 NC．1.5 N　 D．2.5 N[解析]　本題考查動量定理的流體類問題中的應(yīng)用。設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F，在Δt時間內(nèi)有質(zhì)量為Δm的雨水的速度由v＝10 m/s減為零。以向上為正方向，對這部分雨水應(yīng)用動量定理得FΔt＝0－(－Δm·v)，解得F＝。設(shè)水杯橫截面積為S，水杯里的雨水在Δt時間內(nèi)水面上升Δh，則有Δm＝ρSΔh，F(xiàn)＝ρSv。則芭蕉葉面受到的壓強為p＝＝ρv＝1×103×10× N/m2＝0.25 N/m2，即單位面積上的平均受力為0.25 N，故A正確，B、C、D錯誤。7．用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤80 cm高度把1 000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時間為1 s，豆粒彈起時豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话搿Ｈ裘總€豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞時間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時間內(nèi)，碰撞力遠大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的總質(zhì)量為100 g，g取10 m/s2，則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為(　B　)A．0.2 N　 B．0.6 NC．1.0 N　 D．1.6 N[解析]　豆粒從80 cm高處落下時速度為v，v2＝2gh，則v＝＝m/s＝4 m/s。設(shè)向上為正方向，且豆粒重力忽略不計，根據(jù)動量定理有Ft＝mv2－mv1，則F＝＝N＝0.6 N。選項B正確，A、C、D錯誤。8．(2020·河北邢臺第二次月考  )我國2020年下半年將發(fā)射“嫦娥五號”，進行區(qū)域軟著陸及采樣返回，探月工程將實現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo)。若“嫦娥五號”在月球表面附近落向月球表面的過程可視為末速度為零的勻減速直線運動，則在此階段，“嫦娥五號”的動能Ek與距離月球表面的高度h、動量p與時間t的關(guān)系圖像，可能正確的是(　B　)[解析]　“嫦娥五號”在月球表面附近落向月球表面的過程可視為末速度為零的勻減速直線運動，設(shè)在此階段合力為恒力F。應(yīng)用逆向思維法，將“嫦娥五號”的運動等效為由月球表面向上的勻加速直線運動，由動能定理知Fh＝Ek－0，整理得Ek＝Fh，故A錯誤，B正確；由動量定理Ft＝p－0，整理得p＝Ft，故C、D錯誤。故選B項。9．(2020·海南?？谄谀?從某高處落下一個雞蛋，分別落到棉絮上和水泥地上，下列結(jié)論正確的是(　CD　)A．落到棉絮上的雞蛋不易破碎，是因為它的動量變化小B．落到水泥地上的雞蛋易碎，是因為它受到的沖量大C．落到棉絮上的雞蛋不易破碎，是因為它的動量變化率小D．落到水泥地上的雞蛋易碎，是因為它的動量變化快[解析]　本題考查動量定理的應(yīng)用。雞蛋分別落到棉絮上和水泥地上，在與棉絮和水泥地接觸的過程中，雞蛋的速度都由v變化為零，可知動量變化量相同，根據(jù)動量定理知，合力的沖量相等，故A、B錯誤；根據(jù)F合t＝Δp知，落到棉絮上的作用時間長，動量的變化率小，則合力小，因此落到棉絮上的雞蛋不易破碎，故C正確；落到水泥地上的作用時間較短，動量的變化率大，動量變化快，則水泥地對雞蛋的作用力大，因此雞蛋易碎，故D正確。10．(2021·山東等級考模擬)第二屆進博會于2019年11月在上海舉辦，會上展出了一種乒乓球陪練機器人，該機器人能夠根據(jù)發(fā)球人的身體動作和來球信息，及時調(diào)整球拍將球擊回。若機器人將乒乓球以原速率斜向上擊回，球在空中運動一段時間后落到對方的臺面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn)。下列說法正確的是(　AC　)A．擊球過程合外力對乒乓球做功為零B．擊球過程合外力對乒乓球的沖量為零C．在上升過程中，乒乓球處于失重狀態(tài)D．在下落過程中，乒乓球處于超重狀態(tài)[解析]　本題考查超、失重問題，外力做功及沖量的計算。擊球過程乒乓球以原速率返回，動能不變，根據(jù)動能定理，合外力對乒乓球做功為零，故A正確；擊球過程乒乓球以原速率返回，速度方向改變，速度變化量不為零，根據(jù)動量定理，合外力對乒乓球的沖量不為零，故B錯誤；在上升和下落過程中，乒乓球受到重力的作用，加速度為重力加速度g，所以乒乓球均處于失重狀態(tài)，故C正確，D錯誤。11．(2021·黑龍江哈師大附中月考)將質(zhì)量為m的物體A以速率v0水平拋出，由于受到風(fēng)力作用，經(jīng)過時間t后，物體下落了一段距離h后，速率仍為v0，方向卻與初速度相反，如圖所示。在這一運動過程中，下列說法中正確的是(　BD　)A．風(fēng)力對物體做功為零B．風(fēng)力對物體做負功C．物體機械能減少了D．風(fēng)力對物體的沖量大于2mv0[解析]　本題考查對動量定理的理解、機械能守恒的判斷。取豎直向下為正，設(shè)風(fēng)力對物體做功為W，根據(jù)動能定理得，mgh＋W＝mv－mv，則風(fēng)力對物體做功W＝－mgh，即風(fēng)力對物體做負功，故A錯誤，B正確；取水平向左為正方向，風(fēng)力對物體的水平?jīng)_量大小為I，由動量定理得，在水平方向有I＝mv0－m(－v0)＝2mv0，由于物體在豎直方向速度變化為零，可知風(fēng)力對物體在豎直方向上必有沖量，由平行四邊形法則可知，風(fēng)力對物體的沖量大小大于2mv0，故D正確；物體的初、末速度相等，即物體的動能變化為0，所以機械能的減少量等于重力勢能的減少量，由于t時間內(nèi)物體在豎直方向上下落高度h<gt2(因為風(fēng)力對物體的作用力向上)，物體向下運動的加速度會小于重力加速度，所以機械能減少量為ΔE＝mgh<，故C錯誤。12．(2020·北京西城一模)2019年10月1日，在國慶70周年盛大閱兵式上，大國重器東風(fēng)－17高超音速戰(zhàn)略導(dǎo)彈震撼曝光！這是世界上第一種正式裝備服役的高超音速乘波器導(dǎo)彈，射程可達幾千公里，具備高超音速突防能力，可借助空前的機動能力實現(xiàn)蛇形機動，規(guī)避攔截。已知東風(fēng)－17質(zhì)量為m，在一次試射機動變軌過程中，東風(fēng)－17正在大氣層邊緣向東水平高速飛行，速度大小為12馬赫(1馬赫就是一倍音速，設(shè)為v)，突然蛇形機動變軌，轉(zhuǎn)成水平向東偏下37°角飛行，速度大小為15馬赫。此次機動變軌過程中(　BC　)A．合力對東風(fēng)－17做功為81mv2B．合力對東風(fēng)－17做功為40.5mv2C．合力對東風(fēng)－17的沖量大小為9mv，方向豎直向下D．合力對東風(fēng)－17的沖量大小為12mv，方向豎直向上[解析]　合力對東風(fēng)－17做功為W＝ΔEk＝m(15v)2－m(12v)2＝40.5mv2，選項A錯誤，B正確；由動量定理可知，合力對東風(fēng)－17的沖量大小等于動量的變化量，大小為Δp＝＝9mv，由幾何關(guān)系可知，方向豎直向下，選項C正確，D錯誤。故選B、C。二、非選擇題13．如圖所示，質(zhì)量mA為4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0 kg的小物塊B(視為質(zhì)點)，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬時沖量I作用開始運動，當(dāng)小物塊滑離木板時，木板的動能EkA為8.0 J，小物塊的動能EkB為0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：(1)瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度v0的大小；(2)木板的長度L。[答案]　(1)3.0 m/s　(2)0.50 m[解析]　木板受到瞬時沖量作用后獲得初動量，此后A、B相對運動，B在摩擦力作用下做加速運動，A在B的反作用力及C的摩擦力作用下做減速運動，最終B從A上掉下來。(1)設(shè)水平向右為正方向，有I＝mAv0代入數(shù)據(jù)解得v0＝3.0 m/s。(2)設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力的大小分別為FAB、FBA和FCA，其中FCA＝μ(mA＋mB)g＝12 N，B在A上滑行的時間為t，B離開A時A和B的速度分別為vA和vB，由動量定理得－(FBA＋FCA)t＝mAvA－mAv。FABt＝mBvB其中FAB＝FBA，EkA＝mAv＝8.0 J，EkB＝mBv＝0.50 J設(shè)A、B相對于C的位移大小分別為xA和xB，由動能定理得－(FBA＋FCA)xA＝mAv－mAvFABxB＝EkB木板A的長度L＝xA－xB代入數(shù)據(jù)解得L＝0.50 m。  

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