?廈門雙十中學(xué)2018年高一新生入學(xué)考試
數(shù)學(xué)試題
考試時間：120分鐘
一、 選擇題（每小題4分，共40分）
1. （4分）如圖，數(shù)軸上有四個點(diǎn) M，P，N，Q，若點(diǎn) M，N 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是 （ ）

A. 點(diǎn) M B. 點(diǎn) P C. 點(diǎn) N D. 點(diǎn) Q
2. （4分）"黑洞"是恒星演化的最后階段．根據(jù)有關(guān)理論，當(dāng)一顆恒星衰老時，其中心的燃料（氫）已經(jīng)被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質(zhì)量超過太陽質(zhì)量的三倍，那么就會引發(fā)另一次大坍縮．當(dāng)這種收縮使得它的半徑達(dá)到施瓦氏 (Schwarzschild) 半徑后，其引力就會變得相當(dāng)強(qiáng)大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體--黑洞．施瓦氏半徑（單位：米）的計算公式是 R=2GMc2，其中 G=6.67×10?11牛?米2/千克2，為萬有引力常數(shù)；M 表示星球的質(zhì)量（單位：千克）；c=3×108 米/秒，為光在真空中的速度．已知太陽的質(zhì)量為 2×1030 千克，則可計算出太陽的施瓦氏半徑為______
A. 2.96×102 米 B. 2.96×103 米 C. 2.96×104 米 D. 2.96×105 米
3. （4分）如圖，已知該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 120°，半徑長為 6，圓錐的高與母線的夾角為 α，則 （ ）
A. 該圓錐的主視圖的面積為 82 B. tan?α=22
B. 圓錐的表面積為 12π D. 圓錐的底面半徑為3

第3題圖 第4題圖 第5題圖
4. （4分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為 120° 的菱形，剪口與折痕所成的角 α 的度數(shù)應(yīng)為______
A. 15° 或 30° B. 30° 或 45° C. 45° 或 60° D. 30° 或 60°
5. （4分）把八個等圓按如圖擺放，每相鄰兩圓只有一個公共點(diǎn)，稱為切點(diǎn)，其圓心的連線（連線過切點(diǎn)）構(gòu)成一個正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形（無陰影部分）面積之和為 S1，正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分）面積之和為 S2，則 S1S2 的值是 （ ）
A. B. C. D.
6. （4分）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù)，如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．
根據(jù)圖中信息，下面4個推斷中，合理的是（　?。?br /> ①消耗1升汽油，A車最多可行駛5千米；
②B車以40千米/小時的速度行駛1小時，最多消耗4升汽油；
③對于A車而言，行駛速度越快越省油；
④某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市駕駛B車比駕駛A車更省油．

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④
7. （4分）若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，則ab等于（　?。?br /> A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8. （4分）A、B兩地相距900km，一列快車以200km/h的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后立刻原路返回A地，一列慢車以75km/h的速度從B地勻速駛往A地．兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點(diǎn)時，兩車恰好相距200km的次數(shù)是（　?。?br /> A．5 B．4 C．3 D．2
9. （4分）如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，CB垂直于過點(diǎn)D的切線，垂足為B．已知⊙O的半徑為，BC＝3，那么sin∠A＝（　?。?br /> A． B． C． D．

第9題圖 第10題圖

10. （4分）如圖，已知點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），二次函數(shù)y1的圖象過P、O兩點(diǎn)，二次函數(shù)y2的圖象過P、A兩點(diǎn)，它們的開口均向下，頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．則當(dāng)OD＝AD＝9時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（　?。?br /> A．8 B．3 C．2 D．6
二、 填空題（每小題4分，共24分）
11. （4分）分解因式：3x3﹣27x＝　 ?。?br /> 12. （4分）兩根細(xì)木條，一根長80厘米，另一根長130厘米，將它們其中的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根細(xì)木條的中點(diǎn)間的距離是　 ?。?br /> 13. （4分）從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)分別作為m，n的值，恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（m，n）落在雙曲線y＝﹣上的概率為　 ?。?br /> 14. （4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，DG⊥EF于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P在線段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，則EP＝　 ?。?br /> 15. （5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為　 ?。?br />
第14題圖 第15題圖
16. （4分）反比例函數(shù)y＝（1≤x≤8）的圖象記為曲線C1，將C1沿y軸翻折，得到曲線C2，直線y＝﹣x+b與C1、C2一共只有兩個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是　 ?。?br /> 三、 解答題（共86分）
17. （8分）（1）計算：﹣（﹣）+（）0
（2）解方程組

18. （8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝，CE⊥AD于點(diǎn)E.
（1）求證：AE＝CE；
（2）若tan∠D＝3，求AB的長．



19. （8分）先化簡，再求代數(shù)式（）÷的值，其中a＝3tan30°﹣4cos60°．
20. （8分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°．
（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作E點(diǎn)，使得△ABE與△ABC相似；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，AC＝3，AB＝4，求△AEC的周長．

21. （10分）某家庭投資3.5萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計）共發(fā)電600度．

（1）求這個月晴天的天數(shù)；
（2）已知該家庭每月平均用電150度，若按每月發(fā)電600度計算，問至少需要幾年才能收回成本？（不計其他費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)）


22. 如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（1）所示重疊在一起，其中AC＝4+2，
∠BAC＝60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形
ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C，AB分別與A′C、A′B′相交于D、E，如圖（2）所示．

（1）△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C？說明理由；
（2）求△ACB與△A′B′C的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積．




23. （10分）為響應(yīng)垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)將生活垃圾分成三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．
（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機(jī)投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；
（2）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某天三類垃圾箱中總共100噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

A
B
C
a
40
10
10
b
3
24
3
c
2
2
6
①請根據(jù)以上信息，試估計“廚余垃圾”投放正確的概率；
②調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料，某城市每天大約產(chǎn)生2000噸生活垃圾．假設(shè)該城市對每天產(chǎn)生的垃圾箱中的垃圾全部分類處理，那么按樣本中的投放垃圾與按規(guī)范投放垃圾相比，每月（按30天）流失掉多少噸塑料類垃圾的二級原料？


24. （12分）如圖，已知AO為Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓分別交AO，BC于點(diǎn)D，E，連接ED并延長交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）當(dāng)＝時，求的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為4，求的值．







25. （14分）如圖，拋物線y＝x2﹣（2+m）x+m（m＞2）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為D．

（1）求的值．
（2）連接CD，過點(diǎn)O作CD的垂線交拋物線的對線軸于點(diǎn)F，求EF的長；
（3）過點(diǎn)C作直線CH交拋物線于另一點(diǎn)H（不與A，B重合），過點(diǎn)A作AG⊥x軸交CH于點(diǎn)G，連接OG，BH，求證：OG∥BH．

數(shù)學(xué)試題評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案
說明：解答只列出試題的一種或幾種解法. 如果考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表的要求相應(yīng)評分.
一、 選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
D
B
C
C
A
A
B

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. ； 12. 25cm或105cm； 13. ；
14. ； 15. ； 16. 或 .
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17. （滿分8分）
解：（1）﹣（﹣）+（）0
＝3﹣++1.................................................................................3分
＝4+..............................................................................................4分
（2）由，
可得：......................................................................1分
①﹣②×4，可得：﹣x＝﹣1，解得x＝1，...................................2分
把x＝1代入①，可得：3×1﹣4y＝﹣5，解得y＝2，.................................3分
∴方程組的解是．................................................................................4分
18. （滿分8分）
證明：（1）過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)F，.......................1分

∵CF⊥AB，AB⊥AE，CE⊥AD
∴四邊形AECF是矩形，
∴AE＝FC，∠FCE＝90°，且∠BCD＝90°.................................2分
∴∠FCE﹣∠BCE＝∠BCD﹣∠BCE
∴∠FCB＝∠DCE，且BC＝CD，∠CFB＝∠CED＝90°
∴△FBC≌△EDC（AAS）
∴CE＝FC..........................................................................................3分
∵AE＝CF
∴AE＝CE ........................................................................................4分
（2）∵tan∠D＝＝3
∴CE＝3DE，............................................................................5分
∵CE2+DE2＝CD2＝10
∴DE＝1
∴CE＝3.....................................................................................6分
∵△FBC≌△EDC
∴BF＝DE＝1，.....................................................................7分
∵四邊形AECF是矩形，
∴AF＝CE＝3
∴AB＝AF﹣BF＝2............................................................8分
19. （滿分8分）
解：原式＝（﹣）?....................................1分
＝?.......................................................2分
＝﹣，..............................................................4分
當(dāng)a＝3×﹣4×＝﹣2時，.................................6分
原式＝﹣．.............................................................8分
20. （滿分8分）
（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；.....................................3分

（2）由（1）可得，△ABE∽△CBA，...................................4分
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5，.......................................................................................5分
∴AE＝AC＝，CE＝AC＝，.............................................7分
∴△AEC的周長＝3++＝．.................................................8分
21. （滿分8分）
（1）設(shè)這個月晴天的天數(shù)為x，
由題意得：30x+5（30﹣x）＝600，..............................2分
解得x＝18，.................................................................3分
∴這個月晴天的天數(shù)為18．...........................................4分
（2）設(shè)需要y年才能收回成本，由題意得
（600﹣150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，..............................6分
5238y≥35 000，
y≥6.7，...................................................................................7分
∵y取整數(shù)，
∴至少需要7年才能收回成本．...................................................8分

22. （滿分10分）
解：（1）旋轉(zhuǎn)30°，理由如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝60°，.................................1分
∵四邊形ACFG是正方形，
∴∠ACF＝90°，AC＝CF，
∴A′C＝CF，..............................................................................2分
∵∠BAC＝60°，
∴△A′CF是等邊三角形，........................................................3分
∴∠A′CF＝60°，
∴∠ACA′＝90°﹣60°＝30°，...................................................4分
即△ACB至少旋轉(zhuǎn)30°才能得到△A′B′C；
（2）由（1）得：∠ACA′＝30°，
∴∠ACA′+∠BAC＝90°，
∴∠A′DE＝∠ADC＝90°，...........................................................5分
∴AD＝AC＝2+，.............................................................6分
∴CD＝AD＝2+3，
∴A′D＝A′C﹣CD＝1，....................................................7分
∵∠A′ED＝90°﹣60°＝30°，
∴DE＝A′D＝，....................................................................8分
∴△ACB與△A′B′C的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積
＝等邊三角形A′CF的面積﹣直角三角形A′DE的面積.....................................9分
＝×（4+）（2+3）﹣×1×
＝12+．.......................................................................10分



23. （滿分10分）
（1）列表如下：

a
b
c
A
（a，A）
（b，A）
（c，A）
B
（a，B）
（b，B）
（c，B）
C
（a，C）
（b，C）
（c，C）
所有等可能的情況數(shù)有9種，.................................................................2分
其中垃圾投放正確的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3種，..............................3分
∴垃圾投放正確的概率為＝；........................................................4分
（2）①估計“廚余垃圾”投放正確的概率為＝；...............6分
②30×2000×××0.7＝1680（噸），.............................................8分
則2000﹣1680＝320（噸），..................................................9分
答：每月（按30天）流失掉320噸塑料類垃圾的二級原料．...........................10分
24. （滿分12分）
解（1）證明：作OG⊥AB于點(diǎn)G．........................................................1分
∵∠ACB＝∠OGA＝90°，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，
∴△OGA≌△OCA（AAS），
∴OC＝OG，即OG為⊙O的半徑，...............................................2分
∴AB是⊙O的切線；.................................................................3分
（2）∵＝時，
∴設(shè)AC＝4x，BC＝3x，則AB＝5x，BG＝x，...............................4分
易證△BGO～△BCA，
∴，...........................................................................5分
即，
∴OG＝，
∴CE＝，
BE＝3x﹣＝，..............................................................6分
∴＝＝；.............................................................7分
（3）連接CD．
由（2）CE＝＝2×4，
∴x＝3，.....................................................................................8分
∴AC＝12，BC＝9，
∴AO＝＝，
AD＝AO﹣OD＝4﹣4，..................................................................9分
易證△DFA～△CDA，
∴，..............................................................................10分
即，
解得 AF＝，.........................................................11分
CF＝12﹣＝，
∴＝，..................................................................................12分
故求得的值為．

25. （滿分14分）
解：（1）x2﹣（2+m）x+m＝0，
解得，x1＝2，x2＝m，
∵m＞2，
∴OB＝m，..............................................................1分
當(dāng)x＝0時，y＝m，即OC＝m，........................................2分
∴＝1；.....................................................................3分
（2）y＝x2﹣（2+m）x+m
對稱軸x＝﹣＝﹣＝，
＝﹣，
設(shè)直線CD的解析式為：y＝kx+b，
則，.........................................4分
解得，，.....................................................................5分
則直線CD的解析式為：y＝﹣x+m，.....................................6分
∵OF⊥CD，
∴直線OF的解析式為：y＝x，............................................7分
當(dāng)x＝時，y＝2，即EF＝2；...............................................8分
（3）作HN⊥x軸于N，
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（a，a2﹣a﹣ma+m），直線CH的解析式為：y＝cx+d，
則，
解得，，......................................................9分
則直線CH的解析式為：y＝（a﹣m﹣1）x+m，.................................10分
當(dāng)x＝2時，y＝a﹣2，即GA＝a﹣2，
BN＝a﹣m，
＝，＝＝，
∴＝，又∠OAG＝∠BNH＝90°，
∴△OAG∽△BNH，..........................................................12分
∴∠GOA＝∠HBN，................................................13分
∴OG∥BH．.......................................................14分



相關(guān)試卷

福建省廈門雙十中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份福建省廈門雙十中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案），共22頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，將答題卡交回等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【期中真題】福建省廈門雙十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】福建省廈門雙十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題福建省廈門雙十中學(xué)2022-2023常年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題福建省廈門雙十中學(xué)2022-2023常年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

福建省廈門雙十中學(xué)2023屆高三熱身考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份福建省廈門雙十中學(xué)2023屆高三熱身考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年福建省廈門雙十中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年福建省廈門雙十中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
福建省廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（答案解析）

福建省廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（答案解析）
福建省廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（原卷）

福建省廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（原卷）
福建省廈門雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

福建省廈門雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部