2021-2022學年四川省雅安市高二（下）期末數學試卷（文科） 題號一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）已知集合，集合，則(    )A.  B.  C.  D. 命題“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知為虛數單位，復數，則(    )A.  B.  C.  D. 下列說法錯誤的是(    )A. 線性回歸直線一定過樣本點中心
B. 在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D. 在線性回歸分析中，相關系數的值越大，變量間的相關性越強已知條件：函數的定義域，條件：的解集，則是的(    )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件曲線在點處的切線與直線垂直，則點的橫坐標為(    )A.  B.  C.  D. 函數的零點個數為(    )A.  B.  C.  D. 已知命題：，；：，那么下列命題正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知函數是上的偶函數，且，當時，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 若函數，給出下面結論：時有極大值，在單調遞減，其中正確的結論個數(    )A.  B.  C.  D. 已知函數，若對任意，總存在，使得成立，則實數的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20分）設函數，則______．曲線在點處的切線方程為______．下列四個命題：
復數在復平面中對應的點在第二象限
已知冪函數為偶函數，則
若函數定義域為，則
，恒成立
其中真命題的序號是______把真命題的序號都填上設奇函數的導函數是，且，當時，，則不等式的解集為______． 三、解答題（本大題共6小題，共70分）隨著網絡和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅，有教育工作者認為：網搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害．為了了解網絡搜題在學生中的使用情況，某校對高二年級的學生進行網絡搜題的情況進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各人進行抽樣分析，已知經常使用網絡搜題的女生占整個女生的，而男生中偶爾或不用網絡搜題占整個男生的．
補全下列列聯表． 經常使用網絡搜題偶爾或不用網絡搜題合計男生  女生  合計  試運用獨立性檢驗的思想方法分析，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？并說明理由．
附：．已知是函數的極值點．
求的值；
證明：當時，恒成立．某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第天的高度為，測得一些數據如表所示：
 第天高度作出這組數的散點圖如圖
請根據散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度關于時間的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由
根據的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程，并預測第天這株幼苗的高度結果保留整數．
附：，參考數據：已知函數，
當時，求函數在的值域；
若關于的方程有解，求的取值范圍．已知命題：在區(qū)間上恒成立；
命題：函數，若對任意，恒成立；
如果命題為真命題，求實數的取值范圍；
命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．已知函數
討論函數的單調性；
若，是否存在實數，都有恒成立，若存在求出實數的最小值，若不存在說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
則．
故選：．
根據已知條件，先求出集合，再結合交集的定義，即可求解．
本題主要考查交集的定義，屬于基礎題．
 2.【答案】 【解析】解：“，”的否定是，．
故選：．
任意改存在，將結論否定，即可求解．
本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．
 3.【答案】 【解析】解：，
則．
故選：．
根據已知條件，運用復數的運算法則，以及復數模的公式，即可求解．
本題主要考查復數的運算法則，以及復數模的公式，屬于基礎題．
 4.【答案】 【解析】解：對：根據樣本點中心：點必在回歸直線上，故A正確；
對：由相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故B正確；
對：在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，說明總體“距離”越小，即其模型擬合的精度越高，故C正確；
故D：線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，故D錯；
故選：．
對：根據樣本點中心：點必在回歸直線上，可分析的真假．
對：利用相關指數：越大模型的擬合效果越好判斷；
對：對于這組數據的擬合程度的好壞的評價，殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，即可判斷；
對：線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，即可判斷．
本題考查命題真假的判斷，涉及線性回歸直線的性質以及殘差圖、相關性指數的概念，屬于中檔題．
 5.【答案】 【解析】解：根據題意，條件：函數的定義域，其定義域為，即對應的集合為，
條件：，解可得，即對應的集合為，
易得是的真子集，
故是的充分不必要條件，
故選：．
根據題意，求出、對應的的取值范圍，分析兩個集合的關系，即可得答案．
本題考查充分必要條件的判斷，涉及函數的定義域和不等式的解法，屬于基礎題．
 6.【答案】 【解析】解：設，
由，得，
，由題意可得，，即，
解得舍去，或．
故選：．
設切點坐標，求出原函數的導函數，得到函數在切點處的導數值，再由兩直線垂直與斜率的關系列式求解．
本題考查導數的幾何意義及應用，考查兩直線垂直與斜率的關系，是基礎題．
 7.【答案】 【解析】解：令，可得，
整理可得，
如圖所示：可得有兩個交點，即函數有兩個零點；
故選：．
將零點轉化為兩個函數的交點問題，由數形結合可得由兩個交點．
本題考查函數的零點與兩個函數的交點相互轉化的性質的應用，屬于基礎題．
 8.【答案】 【解析】解：對于命題：，故為真命題；
對于命題：，；故，故為假命題；
故為真命題；
故選：．
直接利用基本不等式的應用，三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，三角函數誘導公式的應用判斷命題的真假．
本題考查的知識要點：命題真假的判定，基本不等式的應用，三角函數關系式的額變換，正弦型函數的性質的應用，三角函數誘導公式的應用，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：因為函數是上的偶函數，所以，
而，可得，
由可得，所以可得周期，
所以，
而時，，所以，
故選：．
由偶函數和，可得函數的周期，可得以的值．
本題考查函數的奇偶性和周期性的應用，屬于基礎題．
 10.【答案】 【解析】解：的定義域為，
且，則為奇函數，
當時，，，由，得，
當時，，單調遞減，
當時，，單調遞增，且，
可知當時，有極小值，而為奇函數，則時有極大值，故正確；
在單調遞增，故錯誤；
由在單調遞增，得，而，
，故正確．
正確結論的個數為個，
故選：．
由奇函數定義判斷函數為奇函數，求出時的函數解析式，利用導數研究單調性與極值，結合奇偶性判斷．
本題考查分段函數的應用，訓練了利用導數研究函數的單調性，考查推理論證能力與運算求解能力，是中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：，，
則當時，，當時，，
可知在，上單調遞增，在上單調遞減，
又，，，，
故，
在上單調遞減，故，
對任意，總存在，使得成立，
，
即，得．
實數的最大值為．
故選：．
利用導數求得在上的值域，由函數的單調性求得在上的值域，問題轉化為，得到關于的不等式求解．
本題主要考查了函數的恒成立與函數的存在性問題的相互轉化思想的應用，訓練了利用導數求最值，是中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：依題意，在上恒成立，
當時，顯然成立；
當時，令，，則，
當時，，在上單調遞增，而當時，，不合題意；
當時，由，得，
令，作出兩函數圖象如下圖所示，

由圖象可知，存在，使得，則，得，
當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，
當時，取得最小值，且最小值為，
由，得，得．
綜上，．
故選：．
問題轉化為在上恒成立，當時，顯然成立；當時，令，，求導后易知當時不合題意，當時，利用導數求出函數的最小值，由此容易得到實數的取值范圍．
本題考查不等式恒成立問題，考查導數的綜合應用，解題的關鍵是將問題轉化為在上恒成立，構造函數，，利用導數求出函數的最小值，考查數學轉化思想和計算能力，屬于較難題．
 13.【答案】 【解析】解：函數，，
則，
故答案為：．
由題意，利用分段函數先求出，可得要求式子的值．
本題主要考查利用函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題．
 14.【答案】 【解析】解：由，得，
，又，
曲線在點處的切線方程為，即．
故答案為：．
求出原函數的導函數，得到函數在處的導數值，再求出，利用直線方程的點斜式得答案．
本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，熟記基本初等函數的導函數是關鍵，是基礎題．
 15.【答案】 【解析】解：對：，則其對應的點應該在第一象限，故錯誤；
對：因為函數為冪函數，所以，解得或，
又函數為偶函數，所以，故，則，故正確；
對：因為函數定義域為，即對，，
則，解得，故正確；
對：令，則，
所以函數在上單調遞增，
當時，，
故恒成立，故正確，
故答案為：．
對：化簡之后即可判斷；
對：利用冪函數定義先求得，進而得到函數解析式，即可求得，即可判斷；
對：根據定義得到關于的不等式，即可判斷；
對：令，再利用導數研究函數的單調性，以及的取值，即可判斷．
本題考查命題真假的判斷，涉及復數、冪函數、偶函數以及函數恒成立問題，屬于中檔題．
 16.【答案】 【解析】解：設，則，
當時，，
當時，，函數為減函數，
函數是奇函數，函數為定義域上的奇函數，
時，函數是減函數，
又，，
時，由，得，解得；
時，由，得，解得．
不等式的解集為．
故答案為：．
構造函數，利用已知結合的導數判斷函數的單調性與奇偶性，即可求出不等式的解集．
本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性，并由函數的奇偶性和單調性解不等式的應用問題，屬于中檔題．
 17.【答案】解：男生中偶爾或不用網絡搜題的學生人數為，
經常使用網絡搜題的女生的學生人數為，
列聯表如下：  經常使用網絡搜題偶爾或不用網絡搜題合計男生女生合計，
能在犯錯誤的概率不超過的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關． 【解析】根據已知條件，結合列聯表之間的數據關系，即可求解．
根據已知條件，結合獨立性檢驗公式，即可求解．
本題主要考查獨立性檢驗公式，考查計算能力，屬于基礎題．
 18.【答案】解：是的極值點，
，
，
，
，
，當時，即，當時，，
在單調遞減，在單調遞增，
經檢驗，滿足題意．
證明：要證在時恒成立，
則令，，
，
，
，，
在單調遞增，
，
恒成立
當時，
 【解析】將代入，可解，但需要驗證．
根據題意構建，，再求導證明．
本題考查函數極值以及利用函數單調性證明不等式相關知識，屬于較難題．
 19.【答案】解：由散點圖可知，更適宜作為幼苗高度關于時間的回歸方程類型；
令，則構造新的成對數據，如下表所示： 則，，
，
，
故關于的回歸直線方程為，
從而可得：關于的回歸方程為，
取，得，
故預測第天幼苗的高度大約為． 【解析】由散點圖直接得結論；
令，則，利用最小二乘法求該線性回歸方程，進一步可得關于的回歸方程，取，求得即可．
本題考查回歸方程的求法，考查化歸與轉化思想，考查運算求解能力，是基礎題．
 20.【答案】解：當時，，
令，，，
所以，
所以函數是開口向上的拋物線，且對稱軸，
當時，，
又因為，所以當時，函數的最大值為，
的值域是；
方程有解，有解，
即，
所以，
所以可得．
即的取值范圍為． 【解析】由題意整理，換元可得函數的值域；
方程整理可得的解析式，由函數的范圍，可得的取值范圍．
本題考查換元法求函數的值域及由函數的最值求參數的范圍的方法，屬于中檔題．
 21.【答案】解：若在區(qū)間上恒成立，則在區(qū)間上恒成立，
因此，只需，即命題：，
實數的取值范圍為；
由命題“”為真命題，“”為假命題，可知，一真一假，
當為真命題時，，恒成立，，
在上恒成立，
在上單調遞增，
在上恒成立，
恒成立，
，解得，
若真假，則，；
若假真，則，；
綜上：，． 【解析】若命題為真命題，則不等式可轉化為在區(qū)間上恒成立，由此容易求得的范圍；
易知，一真一假，若為真命題，可得，然后分真假和假真討論得解．
本題考查不等式的恒成立問題以及復合命題的真假判斷，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：，
當 時，，在單調遞增，
當 時，，
令 ，得，得，
在單調遞增，在單調遞減，
綜合得：當 時，在單調遞增；
當 時，在單調遞增，在單調遞減；
，，
，，
令 ，，
令 ，
單調遞減，
，
，
，使得，
即 ，
當 ，，，單調遞增，
，，，單調遞減，



，
，
，
的最小值為． 【解析】討論導函數的符號即可求解；
先分離參數，再構造函數求導研究其最值，從而得的范圍，從而得實數的最小值．
本題考查導數研究函數的單調性、最值，分類討論思想，考查恒成立問題，隱形零點問題，屬中檔題．
 

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