新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編（一期)專題12《立體幾何》解答題（2份打包，解析版+原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題12 立體幾何解答題1．（2021·河北邯鄲市高三三模）在三棱柱中，底面，為正三角形，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.2．（2021·河北保定市高三二模）如圖，在多面體中，平面，平面，且，，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.3．（2021·河北唐山市高三三模）在四棱錐中，，，，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.4．（2021·河北張家口市高三三模）如圖，在四棱錐中，，且.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.5．（2021·湖北高三二模）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，．點(diǎn)，分別在棱，上（不包含端點(diǎn)），且．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．6．（2021·湖北武漢市高三三模）如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，，且平面.（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.7．（2021·湖北武漢市高三模擬）如圖，四棱錐P－ABCD中，AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，AD∥BC，且PA＝PC，PB＝PD．（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直線PA與平面PBD所成角的正弦值的最大值．8．（2021·湖北黃岡市高三三模）如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且.（1）求證：平面；（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.9．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)郡中學(xué)高三一模）如圖1，在等邊中，點(diǎn)D?E分別為邊?上的動(dòng)點(diǎn)且滿足，記.將沿翻折到的位置并使得平面平面，連接，得到圖2，點(diǎn)N為的中點(diǎn).（1）當(dāng)平面時(shí)，求的值；（2）試探究：隨著入值的變化，二面角的大小是否改變？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出二面角的正弦值大小.10．（2021·長(zhǎng)沙市·湖南師大附中高三二模）如圖，在四棱錐中，，，，△是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，為線段上一點(diǎn).（1）設(shè)平面平面，證明：平面；（2）是否存在這樣點(diǎn)，使平面與平面所成角為，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.11．（2021·湖南長(zhǎng)沙市高三模擬）如圖，在四棱錐中，，，，，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn)．（1）設(shè)平面平面，證明：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．12．（2021·湖南高三二模）如圖，四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=，BC=AB=2，A1B1=A1A=1.（1）證明：DD1平面ACB1；（2）求面角A﹣B1C﹣D1的余弦值.13．（2021·江蘇揚(yáng)州市高三模擬）如圖，四棱錐中，平面，，，，，，平面.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.14．（2021·江蘇南通市高三三模）如圖，在三棱臺(tái)中，面DEF，，．（1）若，證明：面面CDE；（2）求二面角的余弦值．15．（2021·江蘇鹽城市高三三模）如圖，在三棱柱中，，，且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)點(diǎn)為直線的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.16．（2021·遼寧錦州市高三一模）如圖，在正三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.17．（2021·遼寧朝陽市高三一模）如圖，在三棱錐中，底面，，、分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是上的一個(gè)點(diǎn)，記．（1）若平面，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．18．（2021·遼寧丹東市高三二模）如圖，在空間幾何體中，平面平面，平面，與都是以為底的等腰三角形，為的中點(diǎn)，，．（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）已知，，求二面角的余弦值．19．（2021·遼寧大連市高三一模）如圖，在三棱臺(tái)中，平面平面，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面成角的正弦值．20．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬）如圖，在四棱錐，底面，，為棱上一點(diǎn).（1）確定點(diǎn)E的位置，使得直線平面；（2）若二面角的正弦值為，求直線與平面所成角的余弦值.21．（2021·遼寧高三模擬）如圖，四棱錐的底面為正方形，平面，，點(diǎn)和點(diǎn)分別在棱，上，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.22．（2021·山東濟(jì)南市高三一模）已知正方體和平面，直線平面，直線平面.（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的最大值.23．（2021·山東濟(jì)寧市高三二模）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．24．（2021·山東高三模擬）在平面圖形中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，將沿直線折起，使得平面垂直于平面，是的重心，是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正切值為.（1）求棱錐的體積；（2）求平面與平面所成的角.25．（2021·山東高三三模）如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)在上，且（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.26．（2021·廣東高三模擬）棱錐是生活中最常見的空間圖形之一，譬如我們熟悉的埃及金字塔，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.我國(guó)數(shù)學(xué)家很早就開始研究棱錐問題，公元一世紀(jì)左右成書的《九章算術(shù)》第五章中的第十二題，計(jì)算了正方錐、直方錐（陽馬）、直三角錐（鱉臑）的體積，并給出了通用公式.公元三世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家劉徽在給《九章算術(shù)》作的注中，運(yùn)用極限思想證明了棱錐的體積公式.請(qǐng)你使用學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，解決下列問題：如圖，正三棱錐中，三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)是3，底面內(nèi)一點(diǎn)P到側(cè)面的距離分別為x，y，z.（1）求證：；（2）若，試確定點(diǎn)P在底面內(nèi)的位置.27．（2021·廣東梅州市高三二模）如圖，在四棱錐中，平面平面ACDE，是等邊三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中點(diǎn)．（1）求證：平面BCD；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AC上，若平面PEM與平面EAB所成的銳二面角的余弦值為，求MP的長(zhǎng)．28．（2021·河北石家莊市高三二模）如圖，四棱錐中，底面為正方形，△為等邊三角形，平面底面，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．29．（2021·湖南高三三模）如圖，在四棱臺(tái)中，底面為矩形，平面平面，且.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.30．（2021·湖南永州市高三模擬）如圖，在四棱錐中，，，，（1）證明：.（2）若平面平面，經(jīng)過、的平面將四棱錐分成左?右兩部分的體積之比為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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