2021-2022學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)民德學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)民德學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)民德學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，共18分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 已知?的周長(zhǎng)為，，則(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、期中考試后，甲說：“我組成績(jī)是分的同學(xué)最多”，乙說：“我組人成績(jī)排在最中間的恰好也是分”，兩位同學(xué)的話反映的統(tǒng)計(jì)量分別為(    )A. 眾數(shù)和中位數(shù) B. 平均數(shù)和中位數(shù) C. 眾數(shù)和方差 D. 眾數(shù)和平均數(shù)如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，則不等式的解集為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）若二次根式有意義，則的取值范圍是          ．如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則______．
 已知點(diǎn)在直線上，則______．如圖，四邊形是菱形，是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和時(shí)，則陰影部分的面積為______．
已知，則的值為______．是菱形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，且和都為等腰三角形，則的大小為______．三、解答題（本大題共12小題，共84分計(jì)算：如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，求的周長(zhǎng)．
 
先化簡(jiǎn)，再求值．先化簡(jiǎn)：，再求值，其中．已知與成正比，且當(dāng)時(shí)，．
求與的函數(shù)關(guān)系式．
當(dāng)時(shí)，求的值．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，，均在網(wǎng)格線的格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無刻度直尺按以下要求作圖．保留作圖痕記

在圖中，作出一個(gè)以為斜邊的直角三角形．
在圖中，作出一個(gè)以為直角邊，且面積為的直角三角形．如圖，，，，在一條直線上，已知，，，連接求證：四邊形是平行四邊形．
在學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分、分、分、分，學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：
 請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：求一班參賽選手的平均成績(jī)；此次競(jìng)賽中，二班成績(jī)?cè)?/span>級(jí)以上包括級(jí)的人數(shù)有幾人？求二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，．
求證：；
求的長(zhǎng)．
我們用表示不大于的最大整數(shù)，的值稱為數(shù)的相對(duì)小數(shù)部分．如，的相對(duì)小數(shù)部分為．
______，的相對(duì)小數(shù)部分______的相對(duì)小數(shù)部分______．
設(shè)的相對(duì)小數(shù)部分為，求的值．
設(shè)的相對(duì)小數(shù)部分為，為有理數(shù)．若的值為有理數(shù)，求的值．已知甲、乙兩地相距，、兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，騎摩托車，騎電動(dòng)車，圖中，分別表示、離開甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：
求直線和的函數(shù)解析式不要求寫自變量的取值范圍；
當(dāng)出發(fā)幾小時(shí)后，在的前面？
如圖，在中，，是邊上的中線，以，為邊作平行四邊形，連接，分別與，相交于點(diǎn)，．
當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形，并說明理由．
在條件下，若，求的長(zhǎng)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上．
求點(diǎn)，的坐標(biāo)．
若是軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，求直線的表達(dá)式．
若是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為，，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式，故A不是最簡(jiǎn)二次根式，
原式，故B不是最簡(jiǎn)二次根式，
原式，故D不是最簡(jiǎn)二次根式，
故選
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷．
本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 2.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
平行四邊形的周長(zhǎng)是，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)，即可求出答案．
本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，，
，
以，，為邊能構(gòu)成直角三角形，
故A符合題意；
B、，，
，
以，，為邊能構(gòu)成直角三角形，
故B不符合題意；
C、，，
，
以，，為邊能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
以，，為邊不能構(gòu)成直角三角形，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可．
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小．
 5.【答案】 【解析】解：，
，即，
負(fù)值已舍去，
，
由圖象可知：不等式的解集為，
故選：．
先由已知求出的坐標(biāo)，再數(shù)形結(jié)合寫出直線在軸上方部分的的取值范圍可得答案．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)解析式的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 6.【答案】 【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)值最小，如圖．
令中，則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
令中，則，解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)．
點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的解析式為，
直線過點(diǎn)，，
，解得：，
直線的解析式為．
令，則，解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)、的坐標(biāo)求出直線的解析式，令即可求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即，
解得；
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，可得，解不等式求范圍．
本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于等于即可．
 8.【答案】 【解析】解：，是斜邊上的中線，
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．
本題考查的直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在直線上，
代入得：，
解得：，
故答案為：．
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．
【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，
菱形的面積，
是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，
陰影部分的面積．
故答案為：．
   11.【答案】 【解析】解：，




，
故答案為：．
先根據(jù)完全平方公式得出，再代入，最后求出答案即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】或 【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)離點(diǎn)比較近時(shí)，

四邊形是平行四邊形，
，
，
設(shè)，
和都為等腰三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)離點(diǎn)比較近時(shí)，同理可求，
綜上所述：或．
故答案為：或．
分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：原式

． 【解析】在二次根式的加減運(yùn)算中，先對(duì)各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并．
二次根式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式．
 14.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
的周長(zhǎng)． 【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，難度一般．
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得出，再由平行四邊形的對(duì)邊相等可得，繼而代入可求出的周長(zhǎng)．
 15.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
，解得，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
把代入得，，
． 【解析】利用正比例函數(shù)的定義可設(shè)，然后把當(dāng)時(shí)，代入求出即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式；
利用一次函數(shù)解析式，計(jì)算自變量為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖中，即為所求；
如圖中，即為所求．
 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可；
利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
 18.【答案】證明：，，
，．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
又，
四邊形是平行四邊形． 【解析】證出≌，得出，再結(jié)合，即可證出四邊形是平行四邊形．
本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)證出是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：一班參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?/span>分；

二班成績(jī)?cè)?/span>級(jí)以上包括級(jí)的人數(shù)有人；

、等級(jí)人數(shù)所占百分比為，總?cè)藬?shù)為，
二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù)級(jí)的分，
眾數(shù)是 分． 【解析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；
總?cè)藬?shù)乘以、、等級(jí)所占百分比可得；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 20.【答案】證明：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
；
解：，
，
，，
，
在中，，
，
的長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】    【解析】解：表示不大于的最大整數(shù)，，
，的相對(duì)小數(shù)部分，
的小數(shù)部分為，
故答案為：，，；
由題意得：，，
；
由題意得：，
，
若使結(jié)果是有理數(shù)，則，
此時(shí)．
根據(jù)新定義的意義，結(jié)合無理數(shù)的估算，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可；
利用新定義表示出，再代入代數(shù)式求值；
表示出的小數(shù)部分，再根據(jù)的結(jié)果為有理數(shù)，進(jìn)而確定的值，再代入求值即可．
本題考查平方差公式，新定義的概念的理解以及無理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，準(zhǔn)確理解新定義的意義和兩個(gè)無理數(shù)的積為有理數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)直線的解析式為，
將代入，得，
所以直線的解析式為；
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，
得，解得，
所以直線的解析式為；

由題意，得，
解得，
即當(dāng)出發(fā)小時(shí)后，在的前面． 【解析】設(shè)直線的解析式為，將代入，利用待定系數(shù)法求解；設(shè)直線的解析式為，將，代入，利用待定系數(shù)法求解；
在的前面，即，根據(jù)中所求解析式得到不等式，解不等式即可．
此題考查了一次函數(shù)與不等式的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出直線和的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：當(dāng)滿足時(shí)，四邊形為正方形，理由如下：
，，是邊上的中線，
，，
四邊形是平行四邊形，且，
平行四邊形是菱形，
，
四邊形為正方形；
由得，，
，，
，
四邊形為正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
． 【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得，，然后由正方形的判定可得結(jié)論；
由得，，然后由正方形的性質(zhì)可得，，再通過全等三角形的判定與性質(zhì)可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理可得答案．
此題考查的是正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：令，則，
，
令，則，
；
將點(diǎn)代入，
，
，
由可得，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
；
存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，理由如下：
設(shè)，則，
，，
當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，，
，
解得或，
或 【解析】由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)直接求解即可；
由題意可得，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
設(shè)，則，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，，則，求出即可求點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．