知識(shí)點(diǎn)一　重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與________無關(guān)，只與始末位置的________有關(guān)．(2)重力做功不引起物體________的變化．
2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝________.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)
3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能________；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能________．(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即WG＝__________＝________.
知識(shí)點(diǎn)二　彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生________的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．2．彈簧彈性勢(shì)能大小的決定因素：形變量和勁度系數(shù)．3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能________；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能________，即W＝________.
思考辨析(1)被舉到高處的物體的重力勢(shì)能一定不為零．(　　)(2)物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減?。?　　)(3)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒．(　　)(4)物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能一定要變化．(　　)(5)彈力做正功，彈性勢(shì)能一定增加．(　　)
考點(diǎn)一　機(jī)械能守恒的理解與判斷自主演練機(jī)械能守恒的判斷方法(1)直接判斷法：物體的動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變．(2)做功判斷法：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力做功代數(shù)和為0.(3)能量轉(zhuǎn)化判斷法：系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化．
[多維練透]1.奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目撐桿跳高如圖所示．下列說法不正確的是(　　)A．加速助跑過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加B．起跳上升過程中，桿的彈性勢(shì)能一直增加C．起跳上升過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加D．越過橫桿后下落過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加
解析：運(yùn)動(dòng)員加速助跑過程中，速度增加，動(dòng)能增加，選項(xiàng)A正確；起跳上升過程中桿的彈性勢(shì)能先增大后減小，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能一直增加，選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；越過橫桿后下落過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少，速度增加，動(dòng)能增加，選項(xiàng)D正確．
2. [2021·福州模擬]如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是(　　)A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒
解析：小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但實(shí)際上沒有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過程中，小球先失重，后超重；小球由最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形槽也向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)C正確．
3.如圖所示，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動(dòng)，則在A碰地前的運(yùn)動(dòng)過程中(　　)A．A的加速度大小為gB．物體A機(jī)械能守恒C．由于斜面光滑，所以物塊B機(jī)械能守恒D．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
解析：物體A向下運(yùn)動(dòng)的過程中除受到重力以外，還受到細(xì)繩向上的拉力，物體A下落的加速度一定小于g，故A錯(cuò)誤；物體A下落過程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但細(xì)繩拉力對(duì)B做正功，B的機(jī)械能增加，故C錯(cuò)誤，D正確．
考點(diǎn)二　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題師生共研機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式
練3　如圖所示，傾角為37°的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，軌道半徑R＝1 m，將滑塊由B點(diǎn)無初速度釋放，滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)，OC水平，OD豎直，xAB＝2 m，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：(1)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若滑塊能從D點(diǎn)拋出，滑塊仍從斜面上無初速度釋放，釋放點(diǎn)至少應(yīng)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)．
解析：把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能量之間沒有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但就每個(gè)物體而言，繩子的拉力都對(duì)其做功，機(jī)械能均發(fā)生變化，A錯(cuò)誤；B增加的機(jī)械能與A減少的機(jī)械能相等，B錯(cuò)誤；由于m1>m2，A減少的重力勢(shì)能大于B增加的重力勢(shì)能，C錯(cuò)誤；二者運(yùn)動(dòng)過程中位移大小相等、速度大小相等，由ΔEp＝－ΔEk可知D正確．
題型3|彈簧連接的物體例4 如圖所示，右邊傳送帶長(zhǎng)L＝15 m、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v0＝16 m/s，左邊是光滑豎直半圓軌道(半徑R＝0.8 m)，中間是光滑的水平面AB(足夠長(zhǎng))．用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴連．甲的質(zhì)量為m1＝3 kg，乙的質(zhì)量為m2＝1 kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)固定甲物體，燒斷細(xì)線，乙物體離開彈簧后在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為sm＝12 m．傳送帶與乙物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，重力加速度g取10 m/s2，甲、乙兩物體可看作質(zhì)點(diǎn)．
練5　如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質(zhì)量為m＝4 kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)．用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放．求(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大??；(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大?。?br/>練6　[2020·江蘇卷，15]如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω.繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.

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