2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分      一、單選題（本大題共12小題，共60分）若全集，集合，則(    )A. B. C. D. 已知函數(shù)，，則的值域為(    )A. B. C. D. 已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，則實數(shù)(    )A. B. 或 C. 或 D. 某社區(qū)服務(wù)站將名抗疫志愿者分到個不同的社區(qū)參加疫情防控工作，要求每個社區(qū)至少人，則不同的分配方案有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種“”是“函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)”的(    )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件已知函數(shù)，，則如下部分圖像對應(yīng)的函數(shù)可能是(    )
A. B.
C. D. 已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為(    )A. B. C. D. 已知，，且，則下列一定正確的為(    )A. B.
C. D. 已如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若，，則正實數(shù)的取值范圍為(    )
A. B. C. D. 已知是定義在的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)，，都有，記，則(    )A. B. C. D. 若函數(shù)，，圖象關(guān)于對稱，則的最大值為(    )A. B. C. D. 以上都不對已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，對于任意的，總有成立，當(dāng)時，，函數(shù)，對任意，存在，使得成立，則滿足條件的實數(shù)的取值集合為(    )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20分）的展開式中，各項系數(shù)的和為______．已知函數(shù)，則______．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，當(dāng)，，且時，都有，有下列命題：
；
點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心；
函數(shù)在上有個零點(diǎn)；
函數(shù)在上為減函數(shù)．
則正確結(jié)論的序號為______．設(shè)函數(shù)，，若對任意實數(shù)，，總存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分）已知函數(shù)．
當(dāng)時，求不等式的解集．
求不等式的解集．在甲、乙等個單位參的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序序號為，，，，，以表示排在甲、乙兩單位演出之間的其他演出單位個數(shù)，以表示甲，乙都演出結(jié)束時，其他已演出單位的個數(shù)．
求；
求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．為進(jìn)一步激發(fā)青少年學(xué)習(xí)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱情，某校舉辦了“我愛古詩詞”對抗賽，在每輪對抗賽中，高二年級勝高三年級的概率為，高一年級勝高三年級的概率為，且每輪對抗賽的成績互不影響．
若高二年級與高三年級進(jìn)行輪對抗賽，求高三年級在對抗賽中至少有輪勝出的概率；
若高一年級與高三年級進(jìn)行對抗，高一年級勝輪就停止，否則開始新一輪對抗，但對抗不超過輪，求對抗賽輪數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．電影院統(tǒng)計了某電影上映高峰后連續(xù)場的觀眾人數(shù)，其中每場觀眾人數(shù)單位：百人與場次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性，且滿足經(jīng)驗關(guān)系式：，設(shè)．
利用與的相關(guān)性及表格中的前組數(shù)據(jù)求出與之間的回歸方程結(jié)果保留兩位小數(shù)；
如果每場觀眾人數(shù)超過百人，稱為“滿場”從表格中的組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出組，設(shè)表示“滿場”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：前組數(shù)據(jù)的相關(guān)量及公式：，對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．已知函數(shù)，．
若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；
設(shè)，若對于任意，都有，求的取值范圍．已知函數(shù)，．
若，對，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；
若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
且，即，
又．
，
故選：．
求出集合中的范圍，注意，再與求交集．
本題考查交集的運(yùn)算，屬于簡單題．
2.【答案】【解析】解：因為，
所以，
所以．
故選：．
由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)值域求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)為上的偶函數(shù)，則，即，
變形可得，
必有，解可得，
故選：．
根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得，即，變形分析可得答案．
本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】【解析】解：若個社區(qū)的志愿者人數(shù)分別為，，，此時不同的分配方案有種，
若個社區(qū)的志愿者人數(shù)分別為，，，此時不同的分配方案有種，
不同的分配方案共有種，
故選：．
若個社區(qū)的志愿者人數(shù)分別為，，或，，，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．
本題主要考查排列組合的應(yīng)用，利用先分組后排列的方法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】【解析】解：因為當(dāng)時，有一零點(diǎn)，
要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則當(dāng)時必有一個零點(diǎn)，
即有一個非正解，
即在上有解，
所以，
又因為，，
所以““是“函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)”的必要不充分條件，
故選：．
求出函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)的充要條件即可判斷．
本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，充分條件和必要條件，屬于中檔題．
6.【答案】【解析】解：對于選項，令，，
函數(shù)的定義域為，
所以，函數(shù)為奇函數(shù)，與題圖不符，
對于選項，令，
對任意的，，即函數(shù)的定義城為，
，所以，函數(shù)為奇函數(shù)．與題圖不符號，
對于選項，，
函數(shù)么的定義域為，么小．
函數(shù)為偶函數(shù)，與題圖相符，
當(dāng)時，，，則，與題圖相符，
對于遠(yuǎn)項，，由，可得．
故函數(shù)的定義域為，與題圖不符．
故答案為：．
分析各選項中函數(shù)的定義城、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可行出合適的選項．
該題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)，屬于中檔題．
7.【答案】【解析】解：函數(shù)的開口向下，
對稱軸為，則，
，
，
，
不等式的解集為，
故選：．
由對稱軸為，得到，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到即可．
本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題．
8.【答案】【解析】解：當(dāng)，時，
成立，
但，
，
，
故選項B、、D錯誤；

，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故選項A正確；
故選：．
舉反例，可判斷選項B、、，化簡，從而判斷選項A．
本題考查了化簡運(yùn)算及恒成立不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
9.【答案】【解析】解：由圖象知，，
顯然函數(shù)是奇函數(shù)，則，，
因此，函數(shù)的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn)，而的圖象是的圖象向右平移個單位而得，
于是得，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，而，即有，
所以正實數(shù)的取值范圍為．
故選：．
求出函數(shù)、的解析式，再借助函數(shù)性質(zhì)及圖象變換，列出不等式，求解作答．
本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
10.【答案】【解析】解：因為是定義在上的函數(shù)，
對任意兩個不相等的正數(shù)，，都有，
任取
故，化簡得：，
函數(shù)是上的減函數(shù)，
因為，，
所以，同理，所以，
又因為，，所以，
所以，
故選：．
由可知函數(shù)是上的減函數(shù)，結(jié)合自變量的大小比較函數(shù)值即實數(shù)，，的大小即可．
本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
11.【答案】【解析】解：因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，
所以，，
即且，
解得，，
所以，
，
所以在上，，單調(diào)遞增，
在上，，單調(diào)遞減，
在上，，單調(diào)遞增，
在上，，單調(diào)遞減，
又，
，
所以函數(shù)的最大值為，
故選：．
根據(jù)題意可得，，即且，解得，，即可得出的解析式，求導(dǎo)分析的單調(diào)性，即可得出答案．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要一定的計算能力，屬于中檔題．
12.【答案】【解析】解：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，即，是奇函數(shù)，
又對于任意的，總有成立，即，是周期函數(shù)，且周期，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，若函數(shù)，對任意，存在，使得成立，則應(yīng)，
函數(shù)，，當(dāng)時，，，不合題意，
當(dāng)時，，是增函數(shù)，，不合題意，
當(dāng)時，，，或，解，，解，，由此符合題意，
故選：．
根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)得到為奇函數(shù)且周期函數(shù)，求得的范圍，再求得的最小值即可．
本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)的最值，是中檔題．
13.【答案】【解析】解：令得，，
即展開式的各項系數(shù)的和為，
故答案為：．
利用二項式定理的性質(zhì)，即可直接解出．
本題考查了二項式定理，賦值法，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，
故答案為：．
根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得答案．
本題考查函數(shù)值的計算，注意分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】【解析】解：，令得，，
令得，，
所以，又是奇函數(shù)，
，，是周期函數(shù)，是它的周期，
當(dāng)，，且時，都有，即時，，在，增函數(shù)，
由奇函數(shù)性質(zhì)知在，上也是增函數(shù)，所以在，上遞增，
所以，
從而，，，
，正確；
，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此也關(guān)于點(diǎn)對稱，正確；
由上討論知在，上有個零點(diǎn)，，
注意，
因此在，上零點(diǎn)個數(shù)為，正確；
由周期性知函數(shù)在與時的圖象相同，函數(shù)同為增函數(shù)，錯誤．
故答案為：．
由已知得出函數(shù)的周期性，然后由奇偶性與周期性、單調(diào)性定義判斷．
本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的周期性，屬于中檔題．
16.【答案】【解析】【分析】
本題考查了不等式恒成立，不等式有解問題，屬難題．
分情況討論不同取值時函數(shù)在上的范圍，從而確定的最大值，將對任意實數(shù)，，總存在實數(shù)使得不等式成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可解決．
【解答】
解：設(shè)的最大值為，
令，則，
在上，當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，
此時，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
從而當(dāng)，時，取最小值，，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在時，，
當(dāng)時，，
在時，，
當(dāng)時，，
對任意實數(shù)，，總存在實數(shù)使得不等式成立等價于恒成立，
，
故答案為：  17.【答案】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，即，
解可得：，
即不等式的解集為；
即，變形可得，
當(dāng)，即時，不等式的解集為；
當(dāng)，即時，不等式的解集為，
當(dāng)，即時，不等式的解集為，
故當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為．【解析】根據(jù)題意，由一元二次不等式的解法分析可得答案；
根據(jù)題意，即，變形可得，分種情況討論和的大小關(guān)系，求出不等式的解集，綜合可得答案．
本題考查一元二次不等式的解法，涉及含有參數(shù)的討論，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：只考慮甲、乙兩單位演出的相對位置，
則；
的可能取值為，，，，，
，，，
，，
故的分布列為．【解析】只考慮甲、乙兩單位演出的相對位置，則可用組合數(shù)來計算基本事件，結(jié)合古典概型即可得解；
寫出隨機(jī)變量的所有取值，再求出對應(yīng)概率，即可寫出分布列，再根據(jù)期望公式求出數(shù)學(xué)期望即可．
本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望，是中檔題．
19.【答案】解：由題意，知高三年級勝高二年級的概率為．
設(shè)高三年級在輪對抗賽中有輪勝出，“至少有輪勝出”的概率為
則．
由題意可知，，，，
則，．
，．
故的分布列為：．【解析】先求得高三年級勝高二年級的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計算公式求解即可；
先確定出的所有可能取值，分別求出相應(yīng)概率，從而列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望．
本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題．
20.【答案】解：兩邊求對數(shù)得：．
設(shè)，又，則．
．
，．
．
．
與之間的回歸方程為．
即．
的可能取值，，．
，，．．【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)以及題目所給的公式進(jìn)行求解即可；
根據(jù)古典概型運(yùn)算公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查回歸方程和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題．
21.【答案】解：，
因為函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，
所以在區(qū)間上有根，
所以在區(qū)間上有根，
即在區(qū)間上有根，
所以在區(qū)間上有根，
令，，
，
所以在上單調(diào)遞增，
，，
所以，
所以的取值范圍為．
，，
因為且，
所以且，
所以的最大值為或，

，
所以，
所以，
即，
設(shè)，，
所以在上單調(diào)遞增，
又，
所以，
即．
所以，
所以的取值范圍為．【解析】根據(jù)題意可得，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有根，即可得出答案．
根據(jù)題意可得，，則且，只需，即可得出答案．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
22.【答案】解：，即，
若，使得成立，
只需要成立，
，
因為，當(dāng)解僅當(dāng)，即時等號成立，
所以，即，
分離參數(shù)，
令，，則，
，使得，
只需要，
因為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，
所以的取值范圍為
由知，函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，
即方程有且只有一個實數(shù)根，
所以方程有且只有一個實數(shù)根，
令，則方程有且只有一個正根，
當(dāng)時，，不合題意，
當(dāng)時，若得或，
當(dāng)，則，不合題意，
當(dāng)，則，滿足要求，
若，此時方程應(yīng)有一個正根與一個負(fù)根，，
又由得或，
所以，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．【解析】根據(jù)題意問題轉(zhuǎn)化為若，使得成立，只需要成立，即可得出答案．
由知，函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，即方程有且只有一個實數(shù)根，令，則方程有且只有一個正根，即可得出答案．
本題考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，解題中需要理清思路，屬于中檔題．

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