?2021-2022學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
（附答案與試題解析）
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2分）下列式子中，不屬于二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（2分）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4
C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5
3．（2分）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣5的圖象不經(jīng)過(guò)（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2分）計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)在（　　）
A．8與9之間 B．7與8之間 C．6與7之間 D．5與6
5．（2分）下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．平行四邊形的對(duì)角相等
B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直
D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
6．（2分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．6 B．10 C．12 D．18
7．（2分）函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則（　?。?br /> A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2
8．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是（　?。?br />
A．5 B．6 C．4 D．4.8
9．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（　　）

A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α
10．（2分）為了豐富校園文化，學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行初中生書(shū)法大賽，設(shè)置了10個(gè)獲獎(jiǎng)名額．結(jié)果共有21名選手進(jìn)入決賽，且決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽得分，要判斷它是否獲獎(jiǎng)，只需知道學(xué)生決賽得分的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
11．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
12．（2分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷直線MN與CB的位置關(guān)系（　?。?br />
A．平行 B．相交，夾角30°
C．垂直 D．相交，夾角60°
13．（2分）如圖，兩根木條釘成一個(gè)角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C，當(dāng)四邊形OACB是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了（　　）

A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
14．（2分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為1，l2、l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（　　）

A．4 B．5 C． D．10
二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分．）
15．（3分）計(jì)算：﹣＝　 ?。?br /> 16．（3分）已知函數(shù)：y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為　 　．
17．（3分）如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 　 ?。?br /> 18．（3分）如圖，以正方形ABCD的一邊AD為邊向外作等邊△ADE，則∠ABE的度數(shù)是　 ?。?br />
三、解答題（本題共8道題，滿(mǎn)分60分）
19．（8分）（1）÷﹣×+；
（2）（+2）?（﹣2）．
20．（7分）已知y+4與x成正比例，且x＝6時(shí)，y＝8．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在所給的直角坐標(biāo)系（如圖）中畫(huà)出函數(shù)的圖象．
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍．

21．（6分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)M．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點(diǎn)F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，并標(biāo)明字母）
（2）求證：AE＝CF．

22．（6分）某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量如下：
每人銷(xiāo)售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2
（1）這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)是320件，中位數(shù)是　 　件，眾數(shù)是　 　件；
（2）假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷(xiāo)售定額，并說(shuō)明理由；
（3）某天，一個(gè)員工辭職了，若其他員工的銷(xiāo)售量不變，平均銷(xiāo)售量降低了，你認(rèn)為辭職的可能是哪個(gè)崗位上的員工？
23．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．
（1）求證：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于F，連接DC、AE．
（1）試確定四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB＝8，AC＝6，求四邊形ADCE的面積；
（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形？請(qǐng)給予證明．

25．（8分）某車(chē)間在3月份和4月份加工了A，B兩種型號(hào)的零件，規(guī)定每名工人當(dāng)月只加工一種型號(hào)的零件，且每名工人每個(gè)月加工A型（或B型）零件的數(shù)量相同．該車(chē)間加工A，B兩種型號(hào)零件的人數(shù)與加工總量的情況如下表：
時(shí)間
3月
4月
型號(hào)
A
B
A
B
人數(shù)/人
25
20
20
10
加工總量/個(gè)
5400
4200
（1）求每名工人每個(gè)月加工A型或B型零件的數(shù)量各是多少個(gè)．
（2）5月份該車(chē)間將加工兩種零件的總?cè)藬?shù)增加到80人，且每人的工作效率不變，設(shè)加工A型零件的工人有a人，5月份加工總量為w個(gè)，求w與a的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若加工A型零件的數(shù)量不得超過(guò)B型零件的5倍，且不少于4200個(gè)，則5月份該車(chē)間加工零件的數(shù)量將控制在什么范圍之內(nèi)？
26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D為△ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 　 ??；
②當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，連接MP，NP，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021-2022學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2分）下列式子中，不屬于二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，
∴無(wú)意義，故不是二次根式．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是正確判斷的關(guān)鍵．
2．（2分）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4
C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵1+2＝3，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵22+32＝13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵22+42＝20≠52，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵32+42＝25＝52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2分）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣5的圖象不經(jīng)過(guò)（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，從而可以解答本題．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x﹣5，k＝﹣2＜0，b＝﹣5＜0，
∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，知道當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．
4．（2分）計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)在（　?。?br /> A．8與9之間 B．7與8之間 C．6與7之間 D．5與6
【分析】將原式化簡(jiǎn)后，再估算無(wú)理數(shù)3+的大小即可．
【解答】解：原式＝3×+
＝3+，
∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握算術(shù)平方根的定義以及二次根式化簡(jiǎn)的方法是正確解答的前提．
5．（2分）下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．平行四邊形的對(duì)角相等
B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直
D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，菱形判定，正方形性質(zhì)，矩形判定逐項(xiàng)判斷．
【解答】解：平行四邊形的對(duì)角相等，故A正確，不符合題意；
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤，符合題意；
正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，故C正確，不符合題意；
兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，矩形，菱形正方形的性質(zhì)及判定．
6．（2分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，則AC的長(zhǎng)是（　　）

A．6 B．10 C．12 D．18
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝10，利用勾股定理得出OA，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)得出AC即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝20，
∴OB＝10，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OA＝，
∴AC＝2OA＝12，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單．
7．（2分）函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則（　?。?br /> A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2
【分析】將點(diǎn)A（m，2）代入y1＝﹣2x，求出m，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y2＝ax+3，即可求出a的值．
【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∵函數(shù)y2＝ax+3的圖象過(guò)點(diǎn)A，
∴﹣a+3＝2，
解得：a＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
8．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．4 D．4.8
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長(zhǎng)最小，過(guò)A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長(zhǎng)．
【解答】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，
過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，又BC＝6，
∴BD＝CD＝3，
在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，
根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，
又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，
∴BP＝＝＝4.8．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
9．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（　?。?br />
A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α
【分析】由旋轉(zhuǎn)知AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，從而得出△ACA'是等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，
∴AC＝A'C，∠BAC＝∠CA'B'，∠ACA'＝90°，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠CA'A＝45°，
∵∠BAC＝α，
∴∠CA'B'＝α，
∴∠AA'B'＝45°﹣α．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）為了豐富校園文化，學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行初中生書(shū)法大賽，設(shè)置了10個(gè)獲獎(jiǎng)名額．結(jié)果共有21名選手進(jìn)入決賽，且決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽得分，要判斷它是否獲獎(jiǎng)，只需知道學(xué)生決賽得分的（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】由于比賽設(shè)置了10個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有21名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
【解答】解：21個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有10個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
11．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限判斷出k的符號(hào)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
∴k＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）．點(diǎn)（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），
∴c＜﹣2，3＜b＜a，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷直線MN與CB的位置關(guān)系（　?。?br />
A．平行 B．相交，夾角30°
C．垂直 D．相交，夾角60°
【分析】利用基本作圖得到AM平分∠DAC，MN垂直平分AC，則∠DAM＝∠MAC，MA＝MC，所以∠MAC＝∠MCA，接著利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠DAM＝∠MAC＝∠MCA＝30°，然后計(jì)算出∠CMN＝60°，從而可判斷MN與BC的夾角的度數(shù)．
【解答】解：由作圖痕跡得AM平分∠DAC，MN垂直平分AC，
∴∠DAM＝∠MAC，MA＝MC，
∴∠MAC＝∠MCA，
∴∠DAM＝∠MAC＝∠MCA，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，
∴∠DAM＝∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠CMN＝60°，
∴MN與BC的夾角為30°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了矩形的性質(zhì)．
13．（2分）如圖，兩根木條釘成一個(gè)角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C，當(dāng)四邊形OACB是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了（　?。?br />
A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：連接OC，交AB于E，

∵四邊形OACB是菱形，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，
∴AB⊥OC，∠AOC＝60°，AB＝2AE，
∴AE＝（cm），
∴AB＝2（cm），
∴橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了（4﹣2）cm，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)解答．
14．（2分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為1，l2、l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．4 B．5 C． D．10
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l3于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥l3于點(diǎn)N，根據(jù)題意可得△AMB≌△BNC（AAS），進(jìn)一步可得AM＝BN，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，從而求出AC的長(zhǎng)．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l3于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥l3于點(diǎn)N，如圖所示：

則∠AMB＝90°，∠BNC＝90°，
∴∠MAB+∠MBA＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ABM+∠NBC＝90°，
∴∠NBC＝∠MAB，
在△AMB和△BNC中，
，
∴△AMB≌△BNC（AAS），
∴BN＝AM，
∵l1、l2之間的距離為1，l2、l3之間的距離為3，
∴BN＝AM＝3，CN＝4，
根據(jù)勾股定理，可得BC＝5，
∴AB＝BC＝5，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，可得AC＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分．）
15．（3分）計(jì)算：﹣＝　?。?br /> 【分析】先化簡(jiǎn)＝2，再合并同類(lèi)二次根式即可．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型．
16．（3分）已知函數(shù)：y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為　5?。?br /> 【分析】先判斷出x＝2時(shí)，所符合的關(guān)系式，然后將x＝2代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．
【解答】解：∵x＝2＞0，
∴y＝2x+1＝2×2+1＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求函數(shù)值，確定出當(dāng)x＝2時(shí)，y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 　3.6?。?br /> 【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，求出x的值，根據(jù)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，
∴x＝4，
∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（2+4+4+3+5）＝3.6．
故答案為：3.6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的概念，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，以正方形ABCD的一邊AD為邊向外作等邊△ADE，則∠ABE的度數(shù)是　15°?。?br />
【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AD＝AE，∠BAE＝150°，進(jìn)而可求得∠ABE＝15°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠BAD+DAE＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝（180°﹣∠BAE）＝15°，
故答案為：15°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8道題，滿(mǎn)分60分）
19．（8分）（1）÷﹣×+；
（2）（+2）?（﹣2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；

（2）原式＝（）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20．（7分）已知y+4與x成正比例，且x＝6時(shí)，y＝8．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在所給的直角坐標(biāo)系（如圖）中畫(huà)出函數(shù)的圖象．
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)正比例的定義設(shè)y+4＝kx（k≠0），然后把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算求出k值，即可得解；
（2）求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)圖象可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵y+4與x成正比例，
∴設(shè)y+4＝kx（k≠0），
∵當(dāng)x＝6時(shí)，y＝8，
∴8+4＝6k，
解得k＝2，
∴y+4＝2x，
函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x﹣4；

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4，
當(dāng)y＝0時(shí)，2x﹣4＝0，解得x＝2，
所以，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4），（2，0），
函數(shù)圖象如右圖：
（3）由圖象得：當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍是：0≤x≤2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的作法，根據(jù)正比例的定義設(shè)出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)M．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點(diǎn)F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，并標(biāo)明字母）
（2）求證：AE＝CF．

【分析】（1）利用基本作圖作∠BCD的平分線；
（2）先利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，∠BAC＝∠BCD，則∠ABE＝∠DCF，∠ABE＝∠CDF，然后證明△ABE≌△CDF，從而得到結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖，CN為所作；

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAC＝∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CN平分∠BCD，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，
∴∠ABE＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在Rt△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．
22．（6分）某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量如下：
每人銷(xiāo)售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2
（1）這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)是320件，中位數(shù)是　210　件，眾數(shù)是　210　件；
（2）假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷(xiāo)售定額，并說(shuō)明理由；
（3）某天，一個(gè)員工辭職了，若其他員工的銷(xiāo)售量不變，平均銷(xiāo)售量降低了，你認(rèn)為辭職的可能是哪個(gè)崗位上的員工？
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題．
【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，
中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件，
故答案為：210，210；
（2）假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件，我認(rèn)為是不合理，理由：有表格中的數(shù)據(jù)可知，大部分營(yíng)銷(xiāo)人員達(dá)不到要求，故不合理；
可以將210元作為銷(xiāo)售定額，理由：由表格中的數(shù)據(jù)可知，有一半以上的營(yíng)銷(xiāo)人員達(dá)到要求，故將210元作為銷(xiāo)售定額；
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，辭職的可能是銷(xiāo)售1800件或銷(xiāo)售510件這兩個(gè)崗位上的員工．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的含義．
23．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．
（1）求證：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的長(zhǎng)為 　2?。?br />
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△EAG≌△EAF，則可得出GE＝FE；
（2）設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，根據(jù)勾股定理，可以求出BE的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
（2）解：設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即BE＝2，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是證明△EAG≌△EAF．
24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于F，連接DC、AE．
（1）試確定四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB＝8，AC＝6，求四邊形ADCE的面積；
（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形？請(qǐng)給予證明．

【分析】（1）由題意容易證明CE平行且等于AD，又知AC⊥DE，所以得到四邊形ADCE為菱形；
（2）根據(jù)解三角形的知識(shí)求出AC和DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式求出四邊形ADCE的面積；
（3）應(yīng)添加條件AC＝BC，證明CD⊥AB且相等即可．
【解答】證明：（1）∵平行四邊形BCED，
∴CE∥BD，CE＝BD，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∴CE∥AD，CE＝AD，
∴四邊形ADCE為平行四邊形，
又BC∥DE，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
∴AC⊥DE，
故四邊形ADCE為菱形；
（2）在Rt△ABC中，∵AB＝8，AC＝6，
∴BC＝，
∵D為AB中點(diǎn)，F(xiàn)也為AC的中點(diǎn)，
∴DF＝，
∴四邊形ADCE的面積＝AC×DF＝6；
（3）應(yīng)添加條件AC＝BC．
證明：∵AC＝BC，D為AB中點(diǎn)，
∴CD⊥AB（三線合一的性質(zhì)），即∠ADC＝90°．
∵四邊形BCED為平行四邊形，四邊形ADCE為平行四邊形，
∴DE＝BC＝AC，∠AFD＝∠ACB＝90°．
∴四邊形ADCE為正方形．（對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形）
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的判定、菱形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此題是道綜合體，有一定的難度，解答的關(guān)鍵還是要能熟練掌握各種四邊形的基本性質(zhì)．
25．（8分）某車(chē)間在3月份和4月份加工了A，B兩種型號(hào)的零件，規(guī)定每名工人當(dāng)月只加工一種型號(hào)的零件，且每名工人每個(gè)月加工A型（或B型）零件的數(shù)量相同．該車(chē)間加工A，B兩種型號(hào)零件的人數(shù)與加工總量的情況如下表：
時(shí)間
3月
4月
型號(hào)
A
B
A
B
人數(shù)/人
25
20
20
10
加工總量/個(gè)
5400
4200
（1）求每名工人每個(gè)月加工A型或B型零件的數(shù)量各是多少個(gè)．
（2）5月份該車(chē)間將加工兩種零件的總?cè)藬?shù)增加到80人，且每人的工作效率不變，設(shè)加工A型零件的工人有a人，5月份加工總量為w個(gè)，求w與a的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若加工A型零件的數(shù)量不得超過(guò)B型零件的5倍，且不少于4200個(gè)，則5月份該車(chē)間加工零件的數(shù)量將控制在什么范圍之內(nèi)？
【分析】（1）設(shè)每名工人每個(gè)月加工A型零件x個(gè)或B型零件y個(gè)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組解答即可；
（2）設(shè)加工A型零件的工人有a人，則加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根據(jù)題意即可得出w與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意列出不等式組解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)每名工人每個(gè)月加工A型零件x個(gè)或B型零件y個(gè)，根據(jù)題意，得：
，
解得，
答：每名工人每個(gè)月加工A型零件200個(gè)或B型零件20個(gè)；
（2）設(shè)加工A型零件的工人有a人，則加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根據(jù)題意，得：
w＝200a+20（80﹣a）＝180a+1600（0≤a≤80）；
（3）根據(jù)題意，得：
，
解得，
∵a為整數(shù)，
∴a的最小值為21，增大值為26，
∵w＝180a+1600且180＞0，
∴w隨a的增大而增大，
當(dāng)a＝21時(shí)，w＝180×21+1600＝5380；
當(dāng)a＝26時(shí)，w＝180×26+1600＝6280；
∴5月份該車(chē)間加工零件的數(shù)量w的范圍為：5380≤w≤6280．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D為△ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 　　；
②當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，連接MP，NP，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)60°知，∠ABD＝∠EBF、AB＝AE、BD＝BF，故由SAS證出全等即可；
（2）①由兩點(diǎn)之間，線段最短知C、D、F、E共線時(shí)CD+DF+FE最小，且CD+DF+FE最小值為CE，再由∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1求出BC和AB，再由旋轉(zhuǎn)知AB＝BE，∠CBE＝90°，最后根據(jù)勾股定理求出CE即可；
②先由△BDF為等邊三角形得∠BFD＝60°，再由C、D、F、E共線時(shí)CD+DF+FE最小，∠BFE＝120°＝∠BDA，最后ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，即證；
（3）由中位線定理知道MN∥AD，MN＝，PN∥EF，PN＝，由△BDA≌△BFE得AD＝EF，即NP＝MN，
，再設(shè)∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，則∠PNF＝60°﹣α+β，∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，得∠PNM＝120°，得∠MPN＝30°．
【解答】解：（1）證明：∵∠DBF＝∠ABE＝60°，
∴∠DBF﹣∠ABF＝∠ABE﹣∠ABF，
∴∠ABD＝∠EBF，
在△BDA與△BFE中，
，
∴△BDA≌△BFE（SAS）；
（2）①∵兩點(diǎn)之間，線段最短，
即C、D、F、E共線時(shí)CD+DF+FE最小，
∴CD+DF+FE最小值為CE，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，
∵tan∠ABC＝30°＝，
∴BC＝，
∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，
∴CE＝，
故答案為：；
②證明：∵BD＝BF，∠DBF＝60°，
∴△BDF為等邊三角形，
即∠BFD＝60°，
∵C、D、F、E共線時(shí)CD+DF+FE最小，
∴∠BFE＝120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴∠BDA＝120°，
∴∠ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ADF＝∠BFD，
∴AD∥BF；
（3）∠MPN的大小是為定值，
理由：如圖，連接MN，

∵M(jìn)，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，
∴MN∥AD，MN＝，
PN∥EF，PN＝，
∵△BDA≌△BFE
∴AD＝EF，
∴NP＝MN，
∵AB＝BE且∠ABE＝60°，
∴△ABE為等邊三角形，
設(shè)∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，
則∠AEF＝∠APN＝60°﹣α，
∠EAD＝60°+α，
∴∠PNF＝60°﹣α+β，
∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，
∴∠PNM＝∠PNF+∠FNM＝60°﹣α+β+60°+α﹣β＝120°，
∴∠MPN＝（180°﹣∠PNM）＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形旋轉(zhuǎn)變換綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，中位線定理，兩點(diǎn)之間，線段最短求線段和最小值、用好全等三角形性質(zhì)導(dǎo)角是證明平行及角度不變的關(guān)鍵．

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