?2022年四川樂山中考數(shù)學(xué)真題及答案
一、選擇題：本大題共10個小題 http://;
1. 下面四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ）
A. -2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比0小即可求解．
【詳解】解：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．
2. 以下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】A.不是軸對稱圖形，故A錯誤；
B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；
C.不是軸對稱圖形，故C錯誤；
D.是軸對稱圖形，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．
3. 點(diǎn)所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．
【詳解】解：點(diǎn)（?1，2）所在的象限是第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．
4. 一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于每個球被取出的機(jī)會是均等的，故用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，根據(jù)概率計(jì)算公式，
從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的知識，解題關(guān)鍵是熟記概率公式．
5. 關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，
設(shè)另一根為，則，
，
，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6. 李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋? ）

A. 88 B. 90 C. 91 D. 92
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長為（ ）

A. 4 B. 3 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．
【詳解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，
∴4×6=2××8×BF，
∴BF=3，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長是解題的關(guān)鍵．
8. 甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）

A. 前10分鐘，甲比乙的速度慢 B. 經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D. 經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A項(xiàng)，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故A項(xiàng)正確；
B項(xiàng)，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正確；
C項(xiàng)，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2÷40=0.08千米/分鐘，故C項(xiàng)正確；
D項(xiàng)，經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故D項(xiàng)錯誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及其在行程問題中的應(yīng)用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在中，，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若，，則CD的長為（ ）

A. B. 3 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出，再由勾股定理求出過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，依據(jù)三角函數(shù)值可得從而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，從而可求出CD．
【詳解】解：在中，，，
∴
∴
由勾股定理得,
過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，如圖，

∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴,
在中,
∴
∵
∴
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長，正確作輔助線求出DE的長是解答本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，等腰△ABC面積為2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)E作PE的垂線交BC的延長線于點(diǎn)F，M是線段EF的中點(diǎn)．那么，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長為（ ）


A. B. 3 C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】當(dāng)P與A重合時，點(diǎn)F與C重合，此時點(diǎn)M在N處，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，如圖，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是線段MN．求出CF的長即可解決問題．
【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接CE，
∵AB=AC，
∴BD=DC=BC=1，
∵AE=BC，
∴AE=DC=1，
∵AE∥BC，
∴四邊形AECD是矩形，
∴S△ABC=BC×AD=×2×AD=2，
∴AD=2，則CE=AD=2，
當(dāng)P與A重合時，點(diǎn)F與C重合，此時點(diǎn)M在CE的中點(diǎn)N處，
當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，如圖，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是線段MN．


∵BC=2，CE=2，
由勾股定理得BE=4，
cos∠EBC=，即，
∴BF=8，
∵點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，
∴MN=BF=4，
∴點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長為4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡、矩形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡，學(xué)會利用起始位置和終止位置尋找軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本大題共6個小題
11. |－6|＝______．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的意義，直接求解即可．
【詳解】

故答案為6．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖6，已知直線a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，則∠2=______．

【答案】40°##40度
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠3的度數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求得∠2的度數(shù)．
【詳解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，


故答案：40°．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
13. 已知菱形的對角線相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為__________．
【答案】24
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半，計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：由題意得：
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是菱形的面積公式，掌握求菱形面積的方法是解此題的關(guān)鍵．
14. 已知，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：，
，
即，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
15. 如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為______．

【答案】5
【解析】
【分析】設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，分別求得b=c，c=d，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長得4d+2c=26，列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，
∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，則b=c，
∴d=2b+c=c，則c=d，
∴4d+d =26，
∴d=5，
∴正方形d的邊長為5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=，則k=______．

【答案】3
【解析】
【分析】連接OD、DE，利用同底等高的兩個三角形面積相等得到S△ADE= S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．
【詳解】解：連接OD、DE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)B、點(diǎn)D到對角線AC的距離相等，
∴S△ADE= S△ABE=，
∵AD⊥x軸，
∴AD∥OE，
∴S△ADE=S△ADO=，
設(shè)點(diǎn)D(x，y) ，
∴S△ADO=OA×AD=xy=，
∴k=xy=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識，利用同底等高的兩個三角形面積相等得到S△ADE= S△ABE是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17.
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求解即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)等知識，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．


所以原不等式組解集為______．
【答案】；；見詳解；
【解析】
【分析】分別解兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：


所以原不等式組解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．
19. 如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，，求證：．

【答案】證明過程見詳解
【解析】
【分析】運(yùn)行平行線的性質(zhì)可證∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，結(jié)論即可得證．
【詳解】證明∵B是AC中點(diǎn)，
∴AB=BC，
∵，
∴∠A=∠EBC，
∵，
∴∠DBA=∠C，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE(ASA)．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等的知識是解答本題的關(guān)鍵．
20. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先將括號內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡，代入x的值即可求解．
詳解】


，
∵，
∴原式=．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21. 第十四屆四川省運(yùn)動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運(yùn)會期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．
【答案】摩托車的速度為40千米/時
【解析】
【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，
依題意，得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，
答：摩托車的速度為40千米/時．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22. 為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A．文學(xué)鑒賞，B．越味數(shù)學(xué)，C．川行歷史，D．航?？萍迹疄榱私庠撔０四昙?000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．

（1）請對張老師的工作步驟正確排序______．
（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是______．
A．隨機(jī)抽取八年級三班的40名學(xué)生 B．隨機(jī)抽取八年級40名男生
C．隨機(jī)抽取八年級40名女生 D．隨機(jī)抽取八年級40名學(xué)生
（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個趣味數(shù)學(xué)班．
【答案】（1）①③②④
（2）D （3）估計(jì)該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)5個趣味數(shù)學(xué)班．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正確的工作步驟填空即可；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性解答可得；
（3）用八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以選擇趣味數(shù)學(xué)班的學(xué)生所占的百分比即可求解．
【小問1詳解】
解：張老師的工作步驟，先抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)：整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；最后結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．
故答案為：①③②④；
【小問2詳解】
解：取樣方法中，合理的是：D．隨機(jī)抽取八年級40名學(xué)生，
故選：D；
【小問3詳解】
解：1000名學(xué)生選擇B．越味數(shù)學(xué)的人數(shù)有：1000×=200（名），
200÷40=5(個)
估計(jì)該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)5個趣味數(shù)學(xué)班．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23. 如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x

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