2021-2022學(xué)年廣西梧州市岑溪市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）的算術(shù)平方根為(    )A.  B.  C.  D. 在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 、都是實(shí)數(shù)，且，則下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列對的大小估計(jì)正確的是(    )A. 在之間 B. 在之間 C. 在之間 D. 在之間下面的計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 用不等式表示“的倍與的差不大于”為(    )A.  B.  C.  D. 據(jù)報(bào)道，中國醫(yī)學(xué)研究人員通過研究獲得了純化滅活新冠病毒疫苗，該疫苗在低溫電鏡下呈橢圓形顆粒，最小直徑約為，已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 若，，則(    )A.  B.  C.  D. 無法確定不等式組的整數(shù)解有個(gè)，則的取值可能是(    )A.  B.  C.  D. 有一家人參加登山活動(dòng)，他們要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山．若每人帶瓶，則剩余瓶；若每人帶瓶，則有一人帶了礦泉水，但不足瓶，則這家參加登山的人數(shù)為(    ) 人 B. 人 C. 人 D. 人或人二．填空題（本題共6小題，共18分）的平方根是______．計(jì)算：______．不等式的解集是______ ．若，則______．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則的值為______．如圖所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否大于”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么的取值范圍是______．
 三．解答題（本題共8小題，共46分）計(jì)算：．計(jì)算：．已知下列等式：；；，
請仔細(xì)觀察前三個(gè)式子的規(guī)律，寫出第個(gè)式子：______；
請你找出規(guī)律，寫出第個(gè)式子______．先化簡，再求值：，其中，．解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．一個(gè)長方形的長為，寬比長少，若將長方形的長和寬都擴(kuò)大．
求擴(kuò)大后長方形的面積是多少？
若，求擴(kuò)大后長方形的面積．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)元臺售價(jià)元臺計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共臺，商店最多可籌集資金元．
請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用
哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根為：．
故選：．
利用算術(shù)平方根的定義分析得出即可．
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個(gè)之間依次多個(gè)等形式．
 3.【答案】 【解析】解：、在不等式的兩邊都加上，不等號的方向不變，即，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、在不等式的兩邊都乘，再加上，不等號的方向改變，即，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在不等式的兩邊都乘，不等號的方向不變，即，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、在不等式的兩邊都乘，不等號的方向改變，即，必須規(guī)定，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：用不等式表示“的倍與的差不大于”為：．
故選：．
的倍，可表示為：，不大于可表示為：，由此可得出不等式．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．
 8.【答案】 【解析】解：
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 9.【答案】 【解析】解：，
乘積中不含的一次項(xiàng)，
，
，
故選：．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，得出關(guān)于的方程，解方程即可求出的值．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
即．
故選：．
利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．
 11.【答案】 【解析】解：不等式組解得：，
不等式組的整數(shù)解有個(gè)，即，，，，
，
則的取值可能是．
故選：．
表示出不等式組的解集，由整數(shù)解有個(gè)，確定出的范圍即可．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)這家參加登山的人數(shù)為人，則礦泉水有瓶，由題意得：
，
解得：，
為整數(shù)，
，
故選：．
設(shè)這家參加登山的人數(shù)為人，則礦泉水有瓶，根據(jù)題意列出不等式組，再解即可．
此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，選準(zhǔn)不等號，列出不等式．
 13.【答案】 【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故答案為：．
直接利用平方根的定義計(jì)算即可．
此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．
 14.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加上再除以，即可求得答案，注意不等號的方向不變．
本題考查了不等式的解法．注意不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變與等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變性質(zhì)的應(yīng)用．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性求出，的值，代入代數(shù)式求值即可得出答案．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 18.【答案】 【解析】解：依題意得：，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)程序操作進(jìn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，立方根的性質(zhì)，指數(shù)冪的法則進(jìn)行計(jì)算便可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，立方根的性質(zhì)，指數(shù)冪的法則．
 20.【答案】解：原式
． 【解析】先利用冪的乘方法則運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式的除法法則運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)．
本題主要考查了冪的乘方，單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)，正確利用上述法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：由題意可得，第個(gè)式子為：，
故答案為：；
由題意可得，此組式子的規(guī)律為：第個(gè)式子是，
故答案為：．
根據(jù)示例可寫出此題結(jié)果為；
由題意可歸納出此題規(guī)律為：第個(gè)式子是．
此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意觀察、猜想、歸納出此題規(guī)律．
 22.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式

． 【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則化簡原式，再代值計(jì)算便可．
本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則．
 23.【答案】解：去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并，得，
系數(shù)化為，得，
． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
 24.【答案】解：解得：，
解得：，
不等式組的解集為：，
則它的所有正整數(shù)解為，，． 【解析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再確定所有正整數(shù)解．
此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握不等式組確定解集的方法．
 25.【答案】解：根據(jù)題意得


；
答：擴(kuò)大后長方形的面積是；
時(shí)，擴(kuò)大后長方形的面積：
答：擴(kuò)大后長方形的面積是． 【解析】根據(jù)題意得，利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算；
把代入中的結(jié)果，計(jì)算．
本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，根據(jù)題意列出等式是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)購進(jìn)電視機(jī)臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)臺，
依題意得：，
解得：，
又為整數(shù)，
可以為，，，，
該商店共有種進(jìn)貨方案，
方案：購進(jìn)電視機(jī)臺，洗衣機(jī)臺；
方案：購進(jìn)電視機(jī)臺，洗衣機(jī)臺；
方案：購進(jìn)電視機(jī)臺，洗衣機(jī)臺；
方案：購進(jìn)電視機(jī)臺，洗衣機(jī)臺．
選擇方案可獲得的總利潤為元；
選擇方案可獲得的總利潤為元；
選擇方案可獲得的總利潤為元；
選擇方案可獲得的總利潤為元．
，
進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多，最多利潤為元． 【解析】設(shè)購進(jìn)電視機(jī)臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)臺，根據(jù)“電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，且總價(jià)不超過元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；
利用總利潤每臺的銷售利潤銷售數(shù)量，可分別求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
 

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