?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象，則　　

A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇時(shí)距離B地800米
C．出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米
2．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a(chǎn)3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b2
3．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
4．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)
C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3
5．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
6．在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3
8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和3
10．如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是( )

A．M B．N C．P D．Q
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點(diǎn)B（3，﹣2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．

12．在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．

13．實(shí)數(shù)，﹣3，，，0中的無理數(shù)是_____．
14．如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

15．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．
16．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）
A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量
B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹
C．選育無絮楊品種，并推廣種植
D．對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮
E．其他

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的市民共有 　人；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 ??；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該市約有90萬人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．
18．（8分）計(jì)算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．
19．（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．

20．（8分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑．
求證：與相切；當(dāng)時(shí)，求的半徑．
21．（8分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等．文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？
22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長線于點(diǎn)F．連接AE并延長交BF于點(diǎn)C．
（1）求證：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．

23．（12分）廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：
T恤
每件的售價(jià)/元
每件的成本/元
甲

50
乙

60

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大？
24．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度數(shù)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
A、當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；
D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間，即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
【詳解】
解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，
，
出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
亮亮的速度為米分，
兩人的速度和為米分，
明明的速度為米分，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
第二次相遇時(shí)距離B地距離為米，B選項(xiàng)正確；
出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.
【詳解】
A. a+3a=4a，故不正確；
B. (–a2)3=（-a）6 ，故不正確；
C. a3·a4=a7 ，故正確；
D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．
【詳解】
解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.
故選A．
【點(diǎn)睛】
考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．
4、D
【解析】
分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
5、D
【解析】
過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.
【詳解】
如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.

【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可
【詳解】
解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1．
故選B．
7、D
【解析】
根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.
【詳解】
，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣a2）3=- a6，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；. 6a2×2a=12a3 ，D正確；故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查學(xué)生對(duì)平方根及冪運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
把代入方程組得：，
解得：，
所以a?2b=?2×()=2.
故選B.
9、A
【解析】
如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．
【詳解】
根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).
故答案選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
10、A
【解析】
解：∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，∴-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍，∴數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M，故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、（-，1）
【解析】
根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k進(jìn)行解答．
【詳解】
解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點(diǎn)B（3，?2）
則點(diǎn)B（3，?2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（-，1），
故答案為（-，1）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．
12、5：1
【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題．
【詳解】
解：

作AE∥BC交DC于點(diǎn)E，交DF于點(diǎn)F，
設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，
則△DEF∽△DCN，
∴＝＝，
∴EF=a，
∵AF=2a，
∴AE=a，
∵△AME∽△BMC，
∴＝＝＝，
故答案為：5：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
13、
【解析】
無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【詳解】
解：＝4，是有理數(shù)，﹣3、、0都是有理數(shù)，
是無理數(shù)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．
14、①②④
【解析】
試題解析：①∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；
延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正確；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵M(jìn)C＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；
④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．
考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線．
15、1
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．
16、72
【解析】
分析：延長AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.
詳解：延長AB交于點(diǎn)F，

∵，
∴∠2=∠3，
∵五邊形是正五邊形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案為：72°.
點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）2000；（2）28.8°；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）36萬人.
【解析】
分析：（1）將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；
（2）用360°乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得．
詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，
（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×25%=500，
補(bǔ)全條形圖如下：

（4）估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬人）．
點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
18、6+．
【解析】
利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
19、（1）15人;(2)補(bǔ)圖見解析.（3）.
【解析】
（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．
【詳解】
解:（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；
（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）
補(bǔ)全圖形，如圖所示，
A1所在圓心角度數(shù)為：×360°=48°；

（3）畫出樹狀圖如下：

共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種
∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．
20、 (1)證明見解析；(2)．
【解析】
(1)連接OM，證明OM∥BE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE，進(jìn)而證明OM⊥AE；
(2)結(jié)合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算．
【詳解】
(1)連接OM，則OM=OB，
∴∠1=∠2，
∵BM平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO=90°，
∴OM⊥AE，
∵點(diǎn)M在圓O上，
∴AE與⊙O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，
∴BE=BC，∠ABC=∠C，
∵BC=4，cosC=
∴BE=2，cos∠ABC=，
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=6-r，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴∴，
∴，
解得，
∴的半徑為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
21、（1）文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；（2）購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書．
【解析】
（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)×購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)×購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為（x+20）元/本，
依題意，得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x+20＝1．
答：文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本．
（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，
依題意，得：40×1+1m≤5000，
解得：m≤．
∵m為整數(shù)，
∴m的最大值為2．
答：購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
22、 (1)見解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長. 作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽R(shí)t△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
詳解：（1）證明：連接BE.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF為切線，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
設(shè)AE=x，則BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如圖，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽R(shí)t△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，F(xiàn)C==．

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關(guān)鍵，得到Rt△ACH∽R(shí)t△BAC是解（2）的關(guān)鍵.
23、（1）10750；（2）；（3）最大利潤為10750元.
【解析】
（1）根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①0

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